límites al infinito - límites infinitos
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8/19/2019 Límites Al Infinito - Límites Infinitos
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PROPÓSITO
Resuelve ejercicios de límites
involucran el infnito.
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Tipos de Indeterminación:
a) Obtenemos solución directamente.
b) Indeterminación
c) Indeterminación
d) Indeterminación
∞
∞
∞−∞
1∞
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a) Límites que nos dan solución directa
• Nos quedamos con el trmino de ma!or "
• #ebemos escribir el límite $asta
obten"amos el resultado %nal.
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Ejemplos:
&. 'alcule el límite de:
(. 'alcule el límite de:
2 5 6 x Lím x x
→ ∞− +
4
7 x Lím x x→ ∞ −
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) Indeterminación:
-Sustituímos x por para ver que indertemi
- Nos quedamos con los términos de mayor
-!l resolver nos pueden aparecer tres ca
"
#s
#
so ."
P x
Q x
∞
⇒
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!rimer caso: cuando el "rado del num
es ma#or que el "rado del denominado
da∞
o∞
.
• #ebemos comprobar el tipo de indetermina
• *esolvemos.
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Ejemplos:
&. 'alcule el límite de:
2$ 2 5
4 x
x x
Lím x→ ∞
− −
−
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%e"undo caso: cuando son del mismo "r
+a solución es el cociente de los coe%cien
mismo "rado.
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Ejemplos:
&. 'alcule el límite de:
2
$
$ 2%
4 $ x
x x
Lím x x→ ∞
− −
− +
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c) Indeterminación:
e resuelven multiplicando ! dividiendo
con-u"ado de la raí.
Para conse"uir quitar la raí utiliamos la i
notable suma por di&erencia: /a 0 b)/a 1 b
b(.
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Ejemplos:
&. 'alcule el límite de:
1 x
Lím x x→ ∞
+ −
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d) Indeterminación: '∞ - 3unción tipo po
exponencial
licamos
[ ]&
" #" #
g x
x x Lím f x
→
[ ]
{
&
&
&
" #" # x x
Lím g
x puede ser N rea
g x
x x Lím f x e →
± ∞
°
→=
& 5 5 5 5 5 ( 5 5
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Ejemplos:
&. 'alcule el límite de:
22
$ 5
$ 2
x
x
x Lím x→ ∞
− −
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Lic. Víctor Armando Anchiraic