line rl

8/18/2019 LINE RL

1/23

Rangkaian Listrik 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangSampai sejauh ini kita telah mempelajari beberapa konsep untuk meganalisa

rangkaian listrik, antara lain Teorema Mesh, Teorema Node Voltage, Rangkaian

dengan 2 Node, dan transformasi sumber. Saat ini pun kita akan mempelajari konsep

teorema Superposisi dan Teorema Thevenin dalam sebuah rangkaiaan. Dengan

demikian, sekarang kita dapat membangun pemahaman kita mengenai dua buah

teknik analisis rangkaian ang lain, ang dapat sangat membantu kita dalam

menederhanakan analisis dari berbagai rangkaian linier. !onsep rangkaian ekivalen

dapat juga digunakan untuk mnederhanakan rangkaian multi komponen sebelum

analisi rangkaian dasar, kita akan men"oba membangun kemampuan kita dalam

memilih metode analisi ang paling mudah dan tepat.

1.2 Rumusan Masalah

Dalam penusunan resume ang berjudul # Teorema Super $osisi dan Teorema

Thevenin#, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut %

&. 'agaimana "ara Memahami !onsep Teorema Super posisi dan Teorema

Thevenin(

2. 'agaimana "ara men"ari nilai arus pada Teorema Super $osisi dan Teorema

Thevenin (

). 'agaimana "ara menggunakan Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin (

1 | R e s u m e 5 “ Te o r e m a S u p e r P o s i s i d a n Te o r e m a T h e v e n i n ”

http://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/contoh-pendahuluan-makalah.htmlhttp://aadesanjaya.blogspot.com/2011/06/contoh-pendahuluan-makalah.html

8/18/2019 LINE RL

2/23

Rangkaian Listrik 1

1.3 Tujuan Penulsan

*dapun tujuan penulisan resume ini adalah sebagai berikut %

• Mahasis+a dapat memahami konsep Teorema Super $osisi dan Teorema

Thevenin.• Mahasis+a dapat men"ari nilai arus pada Rangkaian Super $osisi dan

Rangkaian Thevenin.

• Mahasis+a dapat menggunakan Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin

dari suatu rangkaian.

1.! Man"aat Penulsan

Manfaat dari tugas resume ang kami buat adalah untuk

memberi pengetahuan kepada para pemba"a agar dapat memahami tentang

$enggunaan Teorema Super $osisi pada sebuah rangkaian, dan memahami tentang

$enggunaan Teorema Thevenin pada sebuah Rangkaian. Dan memahami konsep

Teorema Super $osisi dan Teorema Thevenin.


8/18/2019 LINE RL

3/23

Rangkaian Listrik 1

BAB II

PEMBAHA#AN

2.1 Te$rema #u%er%$ss

A. Pengertan Te$rema #u%er%$ss

Sebelum membahas teorema superposisi, perlu dipahami dahulu beberapa hal berikut.

Rangkaian resisitif linier adalah rangkaian ang memiliki elemen pasif aitu resistor ang

memiliki hubungan tegangan dan arus ang bersifat linier. *dapun ang dimaksud sebagai

#hubungan tegangan dan arus ang bersifat linier adalah bah+a perkalian dari arus ang

mengalir mele+ati elemen dengan suatu konstanta K akan menghasilkan perkalian teganganelemen dengan konstanta K ang sama. 'erikutna jika kita mengurangi tegangan dari

sebuah sumber tegangan menjadi nol volt maka se"ara efektif kita akan membentuk sebuah

rangkaian hubung-singkat. Dan jika kita mengurangi arus dari sebuah sumber arus menjadi

nol ampere maka se"ara efektif kita akan membentuk sebuah rangkaian hubung-terbuka.

Dengan memahami beberapa hal tersebut akan memudahkan kita untuk memahami teorema

superposisi.

Teorema superposisi dapat dinatakan sebagai berkut% #Dalam suatu rangkaian resistif

linier, tegangan atau arus pada setiap resistor atau sumber rangkaian dapat dihitung dengan

"ara menjumlahkan se"ara aljabar semua tegangan atau arus individu ang disebabkan oleh

sumber-sumber bebas ang bekerja sendiri-sendiri se"ara terpisah, dan semua sumber

tegangan bebas ang lain dapat diganti dengan rangkaian hubung singkat, serta semua

sumber arus bebas ang lain diganti dengan rangkaian hubung terbuka.

R & R 2

& R ) 2

B. Perumusan Te$rema #u%er%$ss


8/18/2019 LINE RL

4/23

Rangkaian Listrik 1

!onsep penting dan mendasar dalam prinsip superposisi adalah hana melihat pada sebuah

sumber bebas dan tanggapan /dapat berupa arus atau tegangan ang diinginkan0 ang

dibangkitkanna pada satu +aktu tertentu dengan sumber-sumber bebas ang lain berada

dalam posisi #padam atau off atau dengan kata lain berpatokan pada satu sumber. !emudianmenentukan arah arus.

$atokan pada &, dan 2 di-short

I 1'

I 2'

R & I 3'

R 2

& R ) 2

$atokan pada 2, dan & di-short

}

I 1¿

}

I 2¿

R &

}

I 3¿ R 2

& R ) 2


R T 1 R &

R2+¿ R3

R2 . R3

I 3'

= R2

R2+ R3. I 1

' I 2'

= I 1'

8/18/2019 LINE RL

5/23

Rangkaian Listrik 1

&. &$nt$h

$ada gambar diba+ah ini di

3itunglah *rus ang mengalir pada 4&, 42, dan 4) 5

$enelesaian %

a. $atokan pada V& V2 di short

b. $atokan pada V2 V& di short

Maka %

4& 1 4&' - 4& 1 6 7 & 1 8 *

42 1 42' - 42 1

2+2=4 A

4) 1 4)' - 4)

' ' 1 9 7 ) 1 & *

TE'REMA #UPERP'#I#I DEN(AN #UMBER TE(AN(AN DAN ARU#


R T 1 R )

R1+¿ R2

R1 . R2

}

I 1

¿ =}

I 2

¿ =}

I 3

¿

I 1'

=

E1

RT =

28

R T 1 R &

R2+¿ R3

R2. R3¿

I 3'

= R2

R2+ R3. I 1

'

I! =2

2+1 .6

I 2'

= R3

R2+ R3. I 1

'

I2! =1

2+1 .6

R T 1 R )

R1+¿ R2 R1. R2

¿

}

I 3¿ =

E2

RT =

}

I 2

¿ =

} R1

R1+ R2. I 3

¿}

I 1¿ =

8/18/2019 LINE RL

6/23

R

R1 R2"#

$

I

I2!

R2

I!

R

R1 "

I1!

R1R2

%

I!!

I1!!

I2!! R

Rangkaian Listrik 1

Teorema superposisi berpatokan pada & sumber berupa arus maupun tegangan ang

digunakan untuk menentukan arah arus, menghitung besar arus pada masing-masing beban.

!ali ini kita akan membahas Teorema Superposisi dengan sumber tegangan dan arus dalam

sebuah rangkaian seri dan parallel, dengan asumsi suber-sumber tersebut mesti di hubungkan

singkat /dishort0.

!ondisi *+al, sebuah rangkaian dikatakan arus dan tegangan belum dishort.

:ambar a+al %

#elanjutn)a, kita dapat menentukan besarna arus ang mengalir pada 4 & maupun 42, dengan

menshort sumber berupa arus dan tegangan.

;angkah &, kita akan menshort sumber berupa tegangan<

& $atokan pada 4 sedangkan V di short.

4&= 1 R3

R1+ R3 x I

42= 1 R1

R1+ R3 x I

4)= 1 >

4&= 1

R3

R1+ R3 . 4

4&= 110

5+10 . &>

4&= 1 6,? *

42= 1

R1

R1+ R3 . 4

42= 15

5+10 . &>

42= 1 ),) *

2 $atokan pada V sedangkan 4 di short.

Dari gambar disamping, kita mendapat sebuah pemahaman bah+a%


I

I1

8/18/2019 LINE RL

7/23

Rangkaian Listrik 1

4& 1 > 42 1

V

R1+ R

3 4) 1

V

R2

42 1

V

R1+ R

342 1

4,5

5+10 42 1 >,) *

4) 1

V

R2 4) 14,5

5 4) 1 >,@ *

'erikut table hasil perhitungan nilai arus

4& 42 4)$atokan 4 6,? ),) >

$atokan V > >,) >,@

A 4 6,? ) >,@


8/18/2019 LINE RL

8/23

Rangkaian Listrik 1

2.2 Te$rema The*enn

A. Pengertan Te$rema The*enn

Marilah kita misalkan bah+a kita hana perlu melakukan analisis dari suatu bagian rangkaian

/analisis parsial0. Bontohna adalah ketika kita ingin menentukan arus, tegangan dan daa

ang dikirimkan ke suatu beban oleh bagian rangkaian ang lain ang mungkin terdiri dari

sejumlah resistor dan sumber /lihat gambar &.a0. *tau juga mungkin kita berkeinginan

men"ari tanggapan rangkaian untuk berbagai ma"am nilai resistansi beban. Teorema

Thevenin menebutkan bah+a kita dapat mengganti semua komponen rangkaian, ke"uali

resistor beban, dengan sebuah sumber tegangan bebas ang terhubung seri dengan sebuah

resistor /lihat gambar &.b0, dengan tanggapan ang terukur pada resistor beban tidak akan

berubah.

/a0 /b0

(a) Sebuah rangkaian kompleks yang juga melingkupi sebuah resistor beban, R L.

(b) Rangkaian ekivalen Thevenin yang terhubung dengan resistor beban, R L:ambar &

Dengan demikian akan jelas bah+a salah satu kegunaan utama Teorema Thevenin

adalah untuk menggantikan suatu bagian besar rangkaian, ang seringkali memang

merupakan bagian rangkaian ang rumit dan tidak menarik /bukan merupakan bagian ang

akan dianalisis0, menjadi sebuah rangkaian ekivalen ang sangat sederhana. Dengan

rangkaian baru ang lebih sederhana, kita dapat melakukan proses perhitungan ang lebih

"epat untuk besaran-besaran seperti tegangan, arus, dan daa ang dapat dikirim oleh

rangkaian semula ke resistansi beban terbaik. Dalam suatu rangkaian penguat daa transistor

misalna, rangkaian ekivalen Thevenin memungkinkan kita dalam menentukan daa

maksimum ang dapat diambil dari penguat untuk dikirimkan ke pengeras suara.


R Th

R ; VT3 R ;

Rangkaian

kompleks

8/18/2019 LINE RL

9/23

Rangkaian Listrik 1

B. &$nt$h

:ambar 2

$erhatikanlah rangkaian ang ditunjukkan oleh :ambar 2. Dengan menggunakan

Teorema Thevenin kita dapat men"ari nilai arus ang melalui R ).

;angkah-langkahna adalah sebagai berikut <

:ambar )

&. $ertama kita men-short sumber tegangan dan melepas komponen ang akan dianalisis

/lihat gambar )0.

2. Tentukan hambatan pengganti /R Thevenin0. Dengan perhitungan sebagai berikut% R *' 1

R Th 1

R1 . R2

R1+ R2= 3 .6

3+6=

18

9 =2Ω

). $asang kembali sumber tegangan dan tentukan V penggantina /VThevenin0.

:ambar 9


R

12 & ' RL( %R R% R2 R

R

'

' )

12*

& 'R% R2

R

)

R1

'

1212

*

& ' RLR R% R2

8/18/2019 LINE RL

10/23

Rangkaian Listrik 1

V*' 1 VTh 1

R2

R1+ R2.V =

6

3+6 .12=

6

9.12=8

V

9. $asang kembali komponen ang dilepas dan buat rangkaian Thevenin atau rangkaian

penggantina.

:ambar 8

8. Selanjutna kita bisa men"ari nilai 4R).

4 1 4R) 1

V Th

RTh+ R3=

8

2+4 18

6 1 &,)) *


2' ) '% Th

RR Th

VTh

12 & ' RL( '

*

R R% RVTh 88 %

8/18/2019 LINE RL

11/23

Rangkaian Listrik 1

BAB III

#'AL DAN PEMBAHA#AN

&. $erhatikan gambar diba+ah ini.

R & 1 & C R 2 1 & C

& 1 )V R ) 1 & C 2 1 8V

tentukan nilai arus pada tiap resistor5 /dengan teorema Superposisi0

a+ab % I 1

' I 2'

R & I 3'

R 2

& R ) 2

& 1 ) V

R T 1 & 1 .1

1+1 1 &,8C

I 1'

13

1,5 1 2 *

I 2' 1 & *

I 3'

1 & *

E ang kedua $atokan pada 2, dan & di-short

}

I 1¿

}

I 2¿


$ertama kita harus

mengubah 2 sumber

tegangan menjadi & sumber

tegangan. $atokan

pertamana pada &, 2 di-

short.

8/18/2019 LINE RL

12/23

8/18/2019 LINE RL

13/23

"11

2(

,%28% "2

R1 R

R2

#

$

#

$

Ditana % 42 (

Dija+ab %

E R Th 1

R1. R

3

R1+ R3= 2 .1

2+1=

2

3=0,66Ω

E 4Th 1 V 1−V 2

R1+ R3=10

−4

2+1 =6

3=2 A

E VTh 1 V& 7 /4Th . R &0 1 &> 7 /2.20 1 6 V

E 4R) 1

V Th

RTh+ R2=

6

0,66+4 1 &,2F *

). Tentukan 'esar *rus pada 4&, 42, dan 4) pada rangkaian diba+ah ini, dengan

menggunakan Teorema superposisi 5

RR1

12 '

%2%1% R & '12

RR1

12 '

(%21+%1% R & '12

R ThR

+-&&'

% Th) '

& %8 %

VTh

8VTh R2% RR ('RL& '12

*

8/18/2019 LINE RL

14/23

2 "2

I1! I!

I2!

"11(

,%28%

R1 R

R2

#

$

Berpatokan pada E 1 sedangkan E 2 di short

Sehingga gambar rangkaian menjadi seperti berikut,

8/18/2019 LINE RL

15/23

2

(28%

R1

#

$Rp

2 "2

I1!! I!!

I2!! 1(,%28%

R1 R

R2

R 2 dan R ) adalah rangkaian parallel /Rp0, sehingga rangkaian penggatina sebagai berikut,

Rp= R2. R3

R2+ R3

RT = R1+ R p

RT =4+

2.1

2+1

RT =123+ 23=14

3

4&= 1

E1

RT =

28

14 /3=

28 x3

14 =6 A

4&= merupakan penjumlahan antara 42= dan 4)= sehingga berlaku rumus berikut

42= 1 R3

R2+ R3 . 4&=

42= 11

2+1 . 6

42= 1 2 *

4)= 1

R2

R2+ R3 . 4&=

4)= 12

2+1 . 6

4)= 1 9 *

Berpatokan pada E 2 sedangkan E 1 di short

Sehingga gambar rangkaian menjadi seperti berikut,

"1

"1

8/18/2019 LINE RL

16/23

8/18/2019 LINE RL

17/23

"1

1

,%

R

#

$Rp

R & dan R 2 adalah rangkaian parallel /Rp0, sehingga rangkaian penggatina sebagai berikut,

Rp= R1. R2

R1+ R2

RT = R3+ R p

RT =1+

4.2

4+2

RT =66+ 86=14

6

4)== 1

E2

RT =

7

14 /6=

7 x6

14 =3 A

4)== merupakan penjumlahan antara 4&== dan 42== sehingga berlaku rumus berikut

4&== 1

R2

R1+ R2 . 4)== 4&== 1

2

4+2 . )

4&== 1 & *

42== 1

R1

R1+ R2 . 4)==

42== 14

4+2 . )

42== 1 2 *

∴ Dari semua perhitungan diatas dapat kita simpulkan bah+a %

• 'esar 42== akan sama dengan 42= 42== dikarenakan arahna sama

• Sedangkan pada arah ang berla+anan seperti jika 4&= G 4&== maka 4&= 7 4&=

'erikut table hasil perhitungan nilai arus

4& 42 4)

8/18/2019 LINE RL

18/23

$atokan & 6 2 9

$atokan 2 & 2 )

A 4 8 9 &

8/18/2019 LINE RL

19/23

I2! R

R1 "

I1!I

"1 %% "2

R1 R

R2

#

$

#

$

(.

Dari skema di atas, kita asumsikan bah+a V atau sumber tegangan kita short. Dengan

formulasi teorema superposisi, berpatokan pada V dan 4 dishort. Tentukanlah besarna

4&= dan 42=5 /R )12C, R &12C, dan 4*12 *0.

a+ab%

4&=1 R3

R1+ R3. IA

4&=12

2+2 .2=1 A

42=1 R1 R3+ R1 . IA

42=1 I 1 ’=1 A

8.

Dari skema di atas, diketahui & 1 &>V, 2 1 6V, R & 1 9C, R 2 1 2C, dan R ) 1 9C.

Tentukanlah besarna R$& H 4&= dengan "ara superposisi

a+ab%

Rp1= R1+ R2. R3

R2+ R3

Rp1=4+ 2.4

2+4 Rp1=24

6 +8

6

Rp& ¿

32

6 1 8,))C

4&=¿ E1

Rp1=

10

32

61

10.6

32 =1.875

*

8/18/2019 LINE RL

20/23

8/18/2019 LINE RL

21/23

6. Perhatikan Gambar Dibawah Ini !

?.

8/18/2019 LINE RL

22/23

BAB I+

PENUTUP

!.1 ,esm%ulan

Dari resume kami ang berjudul #Teorema Super posisi dan teorema Thevenin maka

ada beberapa hal ang penting dari materi ini. Di mana ketika men"ari sebuah arus dalam

salah satu 3ambatan, $ada Teorema Superposisi dilakukan pemotongan sumber Tegangan.

Dan pada ke dua teorema ini ada ang men"ari nilai arus dengan menederhanakan

persamaan terlebih dahulu. Menederhanakan persamaan ini bisa dengan "ara eliminasi,

substitusi, "ampuran dari eliminasi dan substitusi dan dengan menggunakan matriks.

!.2 #aran

Dari pembahasan resume kami ang berjudul #Teorema Superposisi danTeorema Thevenin# maka dapat disarankan sebagai berikut%

&. Dalam men"ari nilai arus dalam teorema Superposisi dan Teorema Thevenin

ini diharapkan lebih teliti, sabar, dan tidak perlu tergesa-gesa.

2. Dalam rangkaian ang menggunakan rumus Teorema Superposisi, tidak

dilupakan untuk melakukan short pada salah satu sumber ang ada.

). Dalam rangkaian ang menggunakan rumus Teorema Thevenin, tidak

dilupakan untuk melakukan short pada salah satu sumber ang ada

8/18/2019 LINE RL

23/23

DA-TAR PU#TA,A

IitJgerald, :rabel. 3igginbotham. &@6?. Basi !letrial !ngineering . M":ra+-3ill.

3at, 3. r. Killiam. !emmerl, . a"k. Durbin, M. Steven. 2>>8. Rangkaian Listrik "ilid #.

akarta% rlangga.

dminister, oseph *, M.S.. &@F9. Teori dan Soal $ Soal Rangkaian Listrik !disi kedua.

akarta% rlangga

Kal, :. Van der, dan . 3. !nol. &@F>. !lektrotehniek %n Kort Bestek . akarta< rlangga.

KS. &@??. Sirkit &rus Searah !disi ke '. akarta< !ara Ltama.

'lo"her, Ri"hard. 2>>F. asar !lektronika. ogakarta% *ndi ogakarta.

line rl

Documents