lineární regrese kalibrační přímky
DESCRIPTION
b. a. Lineární regrese kalibrační přímky. kalibrace - závislost signálu na koncentraci (množství) analytu lineární závislost –. b – směrnice přímky a – úsek na ose y. výpočty v excelu: b – slope a - intercept. Y j. y j. Y i. y h. y i. Y h. Lineární regrese kalibrační přímky. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Lineární regrese kalibrační přímky
kalibrace - závislost signálu na koncentraci (množství) analytu
lineární závislost –
abxy b – směrnice přímkya – úsek na ose y
y = 273.93x + 17.5
R2 = 0.9961
0
50
100
150
200
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
c (mg.l-1)
I (c
ps)
a
b
výpočty v excelu:
b – slopea - intercept
Lineární regrese kalibrační přímky
přesnost kalibrace - je charakterizována směrodatnou odchylkou syx
2
)( 2
n
Yys iiyx
yi – naměřená hodnota závisle proměnnéYi – vypočtená hodnota závisle proměnné podle rovnice přímky (1)
y = 281.24x + 11.317
R2 = 0.9796
0
50
100
150
200
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
c (mg.l-1)
I (c
ps)
y = 281.24x + 11.317
R2 = 0.9796
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6
c (mg.l-1)
I (c
ps)
yh
Yh
Yi
yi
Yj
yj
Lineární regrese kalibrační přímky
test odlehlosti – Grubsův test – testují se body ležící výrazně mimo regresní přímku
0
50
100
150
200
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
c (mg.l-1)
I (c
ps
)
2
n
n
s
YyT
yx
iii
yi – naměřená hodnota závisle proměnnéYi – vypočtená hodnota závisle proměnné podle rovnice přímky (1)syx – směrodatná odchylkan – počet kalibračních bodů
Ti < Tk – bod není odlehlý
Ti > Tk – bod je odlehlý a vyloučí
se z kalibrační závislosti;výpočet koeficientů regresní přímky se provede znovu
Lineární regrese kalibrační přímky
test významnosti úseku – zjišťuje se zda hodnota a (úsek na ose y) je statisticky významná
t-test
as
at a – úsek na ose y
sa – směrodatná odchylka úseku na ose y
22
2
ii
iyxa
xxn
xss
t < tk – významně se neliší od nuly => y = bx
t > tk – významně se liší od nuly => y = bx + a
Lineární regrese kalibrační přímky
korelační koeficient r – těsnost rozložení závisle proměnné kolem lineární regresní přímky
2222iiii
iiii
yynxxn
yxyxnr
koeficient determinace r2 – udává jaké procento rozptýlení empirických hodnot závisle proměnné je důsledkem rozptylu teoretických hodnot závisle proměnné odhadnutých na základě regresní přímky
nabývá hodnot <0,1>
nabývá hodnot <-1,+1>
Lineární regrese kalibrační přímky
korelační koeficient r – těsnost rozložení závisle proměnné kolem lineární regresní přímky
r=0 r=+0,95
r=-0,95 r=-0,1
Kalibrační soubor má následující hodnoty:
0
50
100
150
200
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
c (mg.l-1)
I (c
ps
)
rovnice regresní přímky je: y=280,0x + 12,3
Vypočtěte směrodatnou odchylku syx a určete zda není některý bod odlehlý.
0 120.1 38.80.2 660.3 112.30.4 120.90.5 71.30.6 187.30.7 212