lineas de influencias hiperestaticas
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1. Dibuje la línea de influencia para la reacción vertical en A para la viga
en la figura (a). es constante. Indique sus valores numéricos cada
.
Solución
La capacidad de la viga de resistir la reacción A, se cancela. Esto se logra por medio de unrodillo vertical, como el que se muestra en la figura (b).
Aplicando una carga unitaria vertical en A se obtiene la forma de la línea de influencia
mostrada en la figura (c).
Las reacciones en A y B sobre la “viga real” al someterla a la carga unitaria en A, se
muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada se muestra en la figura (d).
Note que el soporte en A’ sigue siendo el mismo que se utiliza para A en la figura (b). Esto
se debe a que un rodillo vertical en la viga conjugada soporta un momento pero no una
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fuerza cortante, correspondiente a un desplazamiento pero sin pendiente en A en la viga
real, figura (c). Las reacciones en los soportes de la viga conjugada ya se han calculado y se
muestran en la figura (d). Se calcularan ahora los desplazamientos de puntos sobre la viga
real, figura (b).
Para B’, como no hay momento en la viga conjugada en B’, figura (d), se tiene:
Para D’, figura (e):
∑
( )
Para C’, figura (f):
∑
()
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Para A’, figura (d):
Como una carga vertical de 1k que actúa en la viga en la figura (b) en A ocasiona una
reacción vertical en A de 1K, el desplazamiento en A, , deberá corresponder
a un valor numérico de 1 para la ordenada en A de la línea de influencia. Así, dividiendo
los otros desplazamientos calculados entre este factor obtenemos.
A 1
C 0.852
D 0.481
B 0
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2. Dibuje la línea de influencia para la fuerza cortante en D de la viga en la
figura (a). es constante. Indique sus valores numéricos cada .
Solución
La capacidad de la viga de resistir una fuerza cortante en D se cancela. Esto se logra
usando el dispositivo de rodillo que se muestra en la figura (b).
Si aplicamos una fuerza cortante unitaria positiva en D, obtenemos la forma de la línea de
influencia mostrada en la figura (c).
Las reacciones en los soportes A, B y C sobre la “viga real” al someterla a la fuerza cortante
unitaria en D se muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada se muestra
en la figura (d). Aquí, un momento concentrado externo debe aplicarse en D’ para
generar un momento interno diferente justo a la izquierda y justo a la derecha de D’. Esos
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momentos internos corresponden a los desplazamientos justo a la izquierda y justo a la
derecha de D sobre la viga real, figura (c). Las reacciones en los soportes A’, B’ y C’ y el
momento externo sobre la viga conjugada ya han sido calculados y se muestran en la
figura (e). Verifique los cálculos.
Como hay una discontinuidad del momento en D’, se calcularan los momentos internos
justo a la izquierda y justo a la derecha de D’.
Justo a la izquierda de D’, figura (f), tenemos:
∑
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Justo a la derecha de D’, figura (g), tenemos:
∑
De la figura (e):
Para el punto E, figura (b), se utiliza el método de secciones en el correspondiente punto
E’ de la viga conjugada, figura (h), y se obtiene:
∑
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Las ordenadas de la línea de influencia se obtienen dividiendo cada uno de los valores
anteriores entre . Tenemos la gráfica de esos valores de la línea de
influencia mostrada en la figura (i).
A 0DL -0.594
DR 0.406
B 0
E -0.0938
C 0
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3. Dibuje la línea de influencia para el momento flexionante en D para la
viga en la figura (a). es constante. Indique sus valores cada .
Solución:
Se inserta una articulación en D para cancelar la capacidad de la viga para resistirmomentos en este punto, figura (b). Se aplican momentos concentrados unitarios
positivos en D y se obtiene la línea de influencia mostrada en la figura (c).
Las reacciones en A, B y C sobre la “viga real” al someterla a los momentos concentr ados
unitarios en D se muestran en la figura (b). La correspondiente viga conjugada y sus
reacciones se muestran en la figura (d). Se sugiere que se verifiquen las reacciones en
ambos casos. De la figura (d), note que:
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Para el punto D’, figura (e):
∑
Para el punto E’, figura (f):
∑
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El desplazamiento angular en D de la “viga real” en la figura (c) se define por la reacción en D’
sobre la viga conjugada. Los valores anteriores se dividen entre este factor, ⁄ , para
obtener las ordenadas de la línea de influencia, esto es,
A 0D 3.656
B 0
E -0.844
C 0
La grafica de esos valores de la línea de influencia mostrada en la figura (g).
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4. Trazar la línea de influencia para la reacción en el apoyo B, según la
figura.
Solución:
Con la carga unitaria remplazamos la reacción en el apoyo B, y encontramos las reacciones en A y
C para graficar las deflexiones en cada intervalo de 10 ft.
∑
Por el método de la viga conjugada, calculamos los cortantes: y :
∑
∑
[
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Calculamos momentos en cada intervalo:
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
Por ; el valor de las ordenadas de la línea de influencia para se encuentran cada
deflexión por .
En los apoyos 0……..no hay desplazamiento
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