1.- CAPACIDADES DE LAS LINEAS DE TRANSMISION

En el desglose de las líneas de transmisión a 230Kv y 138 Kv se puede apreciar en la tabla 1 y 2 en

donde también se indica la capacidad de transmisión, el número de circuitos y los conductores por

fase.

CARGABILIDAD EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

La cargabilidad se define como la cantidad máxima de potencia eléctrica que se puede enviar a través de una línea de

transmisión manteniendo sus condiciones normales de operación. El concepto más general sobre la cargabilidad (o

capacidad de transmisión) es el criterio del límite o capacidad térmica del conductor; sin embargo existen otros

algunos criterios restrictivos como la caída de voltaje y margen de estabilidad.

La cargabilidad de una línea de transmisión se puede analizar tanto en el ámbito de planificación como de operación de

SEP. Para ello se utilizan curvas características correspondientes al comportamiento de las variables que dependen

de la cantidad de potencia que se transfiere por la línea y valiéndose de un modelo adecuado (que tome en cuenta

tanto las características de la línea como del SEP) para la cuantificación de cargabilidad.

Un análisis más detallado es el estudio de cargabilidad para sistemas eléctricos longitudinales (SEL) donde los niveles

de cargabilidad están muy por debajo de las curvas estándar, y por lo cual no se pueden aplicar arbitrariamente

curvas de cargabilidad de sistemas robustos al caso de SEL.

LOS NIVELES DE CARGABILIDAD MÁXIMA DE LOS ELEMENTOS DEL SNT, con respecto a su capacidad nominal, registrados para

condiciones normales de operación del año 2011, se presentan en el Gráfico

Las líneas de transmisión eléctrica tienen un límite de transferencia de potencia desde un extremo a otro. En líneas

largas, este límite está asociado a requerimientos de estabilidad transitoria y de estabilidad de tensión. En líneas de

transmisión cortas, objeto de este estudio, el límite de cargabilidad está asociado a la capacidad máxima de corriente

que soporta el conductor.

ANALÍTICA DE LA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Y LÍMITE DE ESTABILIDAD

Para representar líneas de transmisión se emplean diversos modelos, de acuerdo a las consideraciones revisadas en

el capítulo 1. Sin embargo, el empleo del circuito π –equivalente (véase la figura 2.2) proporciona la solución exacta

para cualquier longitud de línea. Los parámetros del circuito π -equivalente se determinan aplicando a los del π -

nominal los factores de corrección F1 y F2 según las ecuaciones.

Asimismo con los parámetros del circuito π -equivalente, las relaciones de voltaje y corriente en los extremos de envío

y recepción de las LT corresponden a las siguientes expresiones:

Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltajes (LKV) al circuito de la figura 2.2, la corriente de recepción es:

En base a lo anterior, la potencia compleja entregada al extremo de recepción SR esta definida por la siguiente

ecuación:

Se desarrolla la ecuación (2.3), considerando valores de admitancia en lugar de Impedancia (R'+ jX ')−1 = (G +

jB ) , y la admitancia en paralelo (Y ' = jωC' l ) para separar en parte real e imaginaria:

Para obtener una función simplificada en la transferencia de potencia activa, de la ecuación (2.4) en la fórmula de

potencia activa se desprecia el valor de la resistencia (o de la conductancia en su caso) para obtener la ecuación de

transferencia activa para el caso sin pérdidas:

El despreciar las pérdidas de potencia activa por transmisión hace que la potencia activa en el extremo de envío de la

línea sea igual a la correspondiente en el extremo de recepción (esto es: PE = PR ).

La ecuación (2.5) se representa gráficamente en la figura 2.3. Considerando que las magnitudes de voltaje se

mantienen constantes, y el ángulo de fase δ E varía de 0º a 90°, a medida de que la potencia real transmitida se

incrementa. La máxima cantidad de potencia que la línea puede entregar (la cual ocurre cuando δ E = 90° ) está dada

por:

Donde Pmáx representa el límite teórico de estabilidad de estado permanente para una línea sin pérdidas.

CARGABILIDAD DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

La interpretación de la cargabilidad de una línea de transmisión real se puede simplificar al considerar en primer lugar

el comportamiento de una línea de transmisión ideal (sin pérdidas). Para ello se introduce el concepto de impedancia

característica sin pérdidas:

Asimismo, el SIL (en pu) se calcula como el recíproco de la impedancia característica sin pérdidas; y la línea de

transmisión ideal que alimente a una carga igual a esta impedancia mantiene un perfil plano de voltaje a lo largo de

toda su longitud y en estas condiciones la inyección de potencia reactiva producida por la capacitancia propia de la

línea de transmisión se mantiene en equilibrio con el consumo de reactivos de la reactancia serie. Esta es la razón de

que el valor del SIL sea un punto de referencia para expresar la cargabilidad de una línea de transmisión.

Una forma aproximada para determinar la cargabilidad de líneas de transmisión en sistemas eléctricos robustos es

expresar la X de líneas sin pérdidas en función de su longitud y emplear la ecuación (2.8):

Expresando la ecuación (2.9) en términos del SIL:

En la ecuación (2.10) las magnitudes de voltaje VE y VR están en pu. La constante de fase (β ) se puede expresar en

términos de la longitud de onda (λ ) , que para 60 Hz es de 5000 km; β = 2π / λ = 2π / 5000 , con lo cual se obtiene

la ecuación (2.11):

En la que el argumento está en grados eléctricos y l en km. Para verificar analíticamente la curva de cargabilidad de

una línea de transmisión, se considera que ésta une a dos sistemas aislados, uno de envío y otro de recepción los

cuales se representan como equivalentes de Thévenin, también modelados en secuencia positiva (52, 53, 54). (Véase

las figuras 2.4 y 2.5)

SIL (Surge Impedance Loading)

Se define como la potencia activa o cargabilidad de una línea de transmisión que alimenta una carga igual a la

impedancia de sobretensión (impedancia puramente resistiva)

El SIL de una línea de transmisión es la carga natural, tomada como referencia, a la cual la potencia reactiva generada

por la línea es absorbida por los flujos de potencia, con el resultado de que la carga es transportada a FP=1 y el perfil

de tensiones a través de la longitud de la línea de transmisión es plano.

Cualquier flujo superior al SIL produce una caída de tensión a lo largo de la línea de transmisión, mientras que la carga

inferior al SIL produce una elevación de la tensión a lo largo de la línea de transmisión.

CAÍDA DE VOLTAJE

La limitación de caída de voltaje es de suma importancia, sobretodo en sistemas eléctricos longitudinales; está

íntimamente relacionada con la capacidad de suministro de reactivos en los extremos terminales de la línea (53, 54,

55). Con base en el modelo simplificado de la figura 2.6, la caída de voltaje se define entre el nodo de envío VE y el de

recepción VR:

y en consecuencia el voltaje límite del extremo de recepción (VRL ) en términos de CV.

El criterio usual es de permitir una caída de 5% la cual puede aparecer como muy estricta; sin embargo, es

importante recordar que se está utilizando para estudios de planificación donde se tienen importantes incertidumbres

en cuanto a la evolución de la oferta y la demanda futuras (61). Sin embargo, se pueden realizar estudios parametritos

para cuantificar el aumento de cargabilidad al degradar, por ejemplo a un 7.5%, la caída de voltaje permisible.

MARGEN DE ESTABILIDAD

La limitación de estabilidad se refiere al margen entre la potencia máxima (Pmáx ) y la potencia de operación

permisible (P) (véase la figura 2.7). El SE ME define en términos de Pmáximo y Poperación:

Este margen se selecciona para proporcionar un funcionamiento estable del sistema ante una variedad de

contingencias que pueden provocar cambios de carga transitorios y de régimen permanente en la línea. Esos cambios

pueden ser provocados por maniobras de apertura y cierre en líneas y transformadores, por cambios en el despacho

de generación o por disturbios eléctricos, tales como fallas o pérdida de generación. El nivel del margen se basa en el

juicio y en la experiencia de los sistemas existentes (58), así como en los criterios de planificación que se siguen,

específicamente los referentes a la confiabilidad con que se planifican los sistemas (59). Generalmente se utiliza un

margen de 30% a 35% y, en relación con la ecuación (2.14) para un 35% (0.35 pu) de margen de estabilidad:

y considerando la simplificación de la línea sin pérdidas:

Para un valor de ME de 30%, el ángulo δ E

es igual a 44º (véase de nuevo la figura 2.7). Se debe destacar que la separación angular se refiere al sistema

completo; esto es, desde la fuente de voltaje equivalente en el extremo receptor hasta la fuente de voltaje equivalente

en el extremo de envío. Como puede observarse, se incluyen entre ambas fuentes de voltaje ideal la suma de las

reactancias equivalentes de los sistemas extremos y la impedancia de la línea.

LÍMITE Y CÁLCULO DE TRANSMISIÓN POR ESTABILIDAD

1.-Límite de calentamiento, aplica a líneas de hasta unos 80 km.

2.-Límite de caída de tensión (5%), aplica a líneas de 80 km hasta unos 300 km.

3.-Límite de estabilidad, aplica a líneas de unos 320 km en adelante.

Cuando se habla de estabilidad, se refiere al límite máximo de transferencia de potencia, el cual es cuando el ángulo de

potencia (delta) es igual a 90º, momento a partir del cual un aumento del mismo daría lugar a un colapso de tensión.

Por tanto, puedes tener una línea con una capacidad alta y llegar previamente a violar este límite que el

correspondiente al calentamiento o a la caída de tensión permisible.

Para efectuar este análisis, se utilizan las ecuaciones de ondas viajeras que representan a las líneas y en donde por

simplicidad se desprecian las pérdidas (R=0).

Un análisis matemático sencillo derivado de las ecuaciones arriba especificadas y con R=0, se muestra a continuación:

Pr = [Vs · Vr · senD]/ [Zc · sen (BL)]

Siendo

Pr = potencia extremo receptor

Vs = tensión extremo emisor

Vr =tensión extremo receptor

D = delta, diferencia angular entre las tensiones de los extremos, también denominado ángulo de potencia

Zc = impedancia característica de la línea, independiente de la longitud de la misma. Es igual a la raíz cuadrada de la

(inductancia por km / capacidad por km).

B = constante de desfase (0,00127 rad/km), valor constante entre 230 kV y 1100 kV.

L = longitud de la línea en km.

Hacemos mención que BL es denominado longitud eléctrica o ángulo eléctrico de la línea.

Si suponemos que tenemos el máximo ángulo de potencia, D=90º, la potencia transmitida al extremo receptor es:

Pr = (Vs · Vr) / [Zc · sen(BL)]

Como se puede observar, inicialmente vemos que la potencia transmitida tiene una dependencia importante de la

longitud de la línea. No tanto de las tensiones, ya que, los límites de explotación son en torno a un 5% de la tensión

nominal.

En este punto, definiremos la potencia característica como Po=Vnom^2/Zc. Por tanto, si referenciamos nuestra

ecuación al Po, obtenemos:

(Pr/Po) = [(Vs · Vr)/ (Vnom^2 · sen (BL)]

Si suponemos la variación de las tensiones de explotación comentadas, (1,05 a 0,95) Vnom.

Si suponemos la variación de las tensiones de explotación comentadas, (1,05 a 0,95) Vnom.

LIMITACIÓN TÉRMICA

El límite térmico está determinado por la máxima temperatura del conductor. La temperatura de éste afecta la flecha

entre las torres y la pérdida de la resistencia a la tensión mecánica debido al reconocimiento que puede sufrir si la

temperatura es muy alta. Con ello podrían violarse las distancias a tierra permisibles, o bien podría excederse el límite

de elasticidad del conductor, con lo cual ya no recuperaría su longitud original cuando se enfriara. La temperatura del

conductor depende de la magnitud de la corriente y de su duración, así como de la temperatura ambiente, velocidad

del viento y de las condiciones físicas en la superficie del conductor. Ya que este límite resulta de la producción de

calor por las pérdidas óhmicas, la constante de tiempo térmica es de varios minutos; se puede hablar entonces de una

capacidad o límite térmico de corto plazo y otra de largo plazo. Para líneas de extra alto voltaje en adelante, las

consideraciones ambientales, tales como el efecto corona y los efectos de campos, obligan a que su diseño resulte en

capacidades térmicas elevadas. La capacidad térmica cuando se tienen varios conductores por fase, en especial en los

niveles de EHV y UHV, generalmente excede por un margen significativo los requerimientos del sistema para transferir

potencia a través de una línea específica. En tales casos, el equipo terminal de la línea, tal como las trampas de onda, o

el equipo de subestación presentan un límite térmico más restrictivo que la línea misma.

COMPORTAMIENTO TÉRMICO EN ESTADO ESTACIONARIO

De acuerdo al modelo planteado en el IEEE Standard 738/2006 (5), el comportamiento térmico puede conocerse a

través de un balance de calor del conductor que incluye las ganancias por efecto Joule y por radiación solar, y

también las pérdidas por convección y por radiación en el conductor. En estado estable, si se conoce la temperatura

de operación del conductor, sus características eléctricas y mecánicas suministradas por el fabricante y las

condiciones medioambientales, entonces puede calcularse la capacidad térmica de la línea de transmisión para esas

condiciones de operación.

Es importante aclarar que en este método no se considera la influencia de los siguientes factores sobre la

temperatura del conductor:

El efecto Corona caliente, pero éste es significativo sólo en casos en los que el gradiente de voltaje en la

superficie del conductor es alto (6); esta condición solamente se presenta durante lluvias fuertes y vientos

altos que ocasionan que aumente la evaporación y la convección.

La calefacción magnética, que puede incrementar en menos del 2% el valor de la resistencia del conductor;

este porcentaje depende del número de capas del conductor y la tasa de corriente a la que sea evaluado (10).

El equilibrio térmico para un conductor desnudo de uso aéreo está dado por:

En donde:

mCp es la capacitancia térmica del conductor [J/m°C]: Se define como el producto del calor específico y la

masa por unidad de longitud.

𝑅𝑇𝑐 es la resistencia por unidad de longitud del conductor, medida a la temperatura del conductor Tc , se

mide en [Ω /m]

I es la corriente que pasa por el conductor [A]

qs es la ganancia de calor por radiación solar [W/m]

qc es la pérdida de calor por convección [W/m]

qr es la pérdida de calor por radiación [W/m]

BIBLIOGRAFIA http://www.gdl.cinvestav.mx/jramirez/uploads/DOCTORAL_Final_Pablo.pdf

http://cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/modelo_de_flujo_optimo_de_potencia_utilizando_tecnicas_de_optimizacion.pdf

tesis.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/.../4081/.../ESTUDIOESTOCASTICO.p...

por E MONTOYA MONROY - 2009