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02Se&embre2016UniversitàdiFerrara

Ele&ronicadigitale-7-LineediTrasmissione 1

⇒lalineapuòessereapprossimatacomeunacapacitàconcentrata

⇒ritardodeterminatoda:

• impedenzadeldriver

• capacitàdellalinea

SelalunghezzaldellaconnessioneèpiccolaoppureseitempitretfsonosufficientementeelevaI

LineediTrasmissione

TuJipunIdellalineasonoequipotenziali⇒salgonoescendonocontemporaneamente

Sel↑oppuretr,tf↓(⇒tr≅tv=tempodipropagazionesullalineaoppuretf≅tv)



tv=tempodivolo,indicatoquacometvinvecechetf=tflightpernonconfonderloconiltempodidiscesadiunsegnale

⇒l’indu&anzaLdellalineanonèpiùtrascurabile⇒lalineavatra&ataconilmodellodellelineeditrasmissione⇒nellelineeditrasmissioneilsegnalesipropagacomeun’onda

⇒duranteitransitoriipunIdellalineaNONsonopiùtuJallostessopotenziale⇒problemadelleriflessioni

nelcorsodellasuapropagazione,ognivoltachel’ondaviaggianteincontraunpuntodidisconInuitàele&rica(alcarico,inpresenzadidisconInuitàdiLeC,nellevias,negliangoli,…),l’ondasidivideindueparI:unaproseguenelsuopercorso,l’altravieneriflessaetornaindietro

Ilmodellodellelineeditrasmissionesiapplicaa:

lineedibonding,packagepinsinterconnessionialivelloscheda

NonsiapplicanelleinterconnessionideicircuiIintegraI(l↓),senoninpochissimicasipercircuiIoperanIafrequenzemoltoelevateepistelunghe

Modelloele&ricoperlineaditrasmissioneuniforme



Lineaditrasmissioneuniforme(duelineeparallele,unaperilsegnaleeunadimassaperilritornodellacorrente).Ilmodelloèvalidoperqualunquestru&ura:microstrip,coassiale,…

Dalpuntodivistagraficoèspessorappresentatacomecavocoassiale

R =resistenzalungolalinea

L =indu&anzalungolalinea

G =condu&anzadishunIng

C =capacitàdishunIng

tu&egrandezzeperunitàdilunghezza

Seildiele&ricoèabassaperdita⇒G trascurabile

QuestaapprossimazioneèpiùchegiusIficatanelleschedeele&roniche(⇒G =0)

pianodimassa

∂2V∂ x2

=RC ∂V∂t

+LC ∂2V∂ t2



Nellelineeditrasmissioneilsegnalesipropagacomeun’onda

Propagazionedelsegnaleinunalineaditrasmissione

Equazionedipropagazionediun’onda

Lineeditrasmissioneprivediperdite

Interconnessionisuscheda

Packagepins ⇒sezioneampia⇒R↓⇒R trascurabile⇒lineeditrasmissionesenza perdite

Bondingwires

D’orainavanIconsideriamosoloilcasodiR =0



∂2V∂ x2

=RC ∂V∂t

+LC ∂2V∂ t2

⇒R =0

∂2V∂ x2

=LC ∂2V∂ t2

=1v2

∂2V∂ t2

v = 1

LC=

1

εµ=

coεrµr

Propagazionedelsegnaleinunalineaditrasmissioneprivadiperdite

co=velocitàdellalucenelvuoto(300,000km/s=30cm/ns)

εr =costantediele&ricarelaIvadeldiele&ricocircostante

µr =permeabilitàmagneIcarelaIvadeldiele&ricocircostante

AncheseL e C dipendonosingolarmentedallaformageometricadellaconnessione,ilprodo&oLC ècostanteedipendesolodalmaterialecircostante

InseguitosiconsidererannosolamentematerialinonmagneIci(µr=1)

v=velocitàdipropagazionelungolalinea



v = 1

LC=

coεr

Dielettrico) εr) v)(cm/ns))

Polymide) 2.5)–)3.5) 16)–)19)Ossido)di)Silicio) 3.9) 15)FR@4)(resina)epossidica)) 4.3) 14.5)

Alumina) 9.5) 10)

Velocitàdipropagazionedelsegnaleinunalineaditrasmissione

Dallecara&erisIcheele&richedeldiele&rico(εr)sirisaleallavelocitàdipropagazionedelsegnalelungolalinea.Lavelocitàèunafrazionedellavelocitàdellalucenelvuoto

materialeuIlizzatonellePCB(PrintedCircuitBoard=schedeele&ronicheocircuiIstampaI)



Analisidellapropagazionedelsegnalelungounalineaditrasmissioneprivadiperdite

direzionedipropagazionedelsegnale

x

I

Conne&ore

Pianodimassa

Hp:-gradinoditensioneVchesipropagalungoilconne&ore-lineasuppostaa0Vprimadell’applicazionedelgradino

VeIcambianosolodoveilgradinosistapropagandoinundeterminatoistante

Rispe&oalpuntox:

asinistradix:latensionedellalineaèpariaV

adestradix:sononullisialatensionechelacorrente



dx

direzionedipropagazione

x

V

Conne&ore

Pianodimassa

DopountempodtilsegnaleèavanzatodiunaquanItàdx.Difa&o,neltempodtsiècaricataunacapacitàC=C dx⇒

I = dqdt

=d(VC)dt

=VC dxdt

=VC dxdt=VC v = VC 1

LC=V C

L

Armaturedelcondensatoredacaricareneltempodt

capacitàperunitàdilunghezzaCperlunghezzadxdeltra&odacaricare

E’un’equazionedimensionalmenteanalogaallaleggediOhmI=V/R

LC

⇒haledimensionidiunaresistenzaevienedefinita“Impedenzacara&erisIcadellalinea”Zo

velocità



L’impedenzacara&erisIcaZOme&einrelazionelatensioneelacorrentelungolalineamedianteunarelazionesimileallaleggediOhm.

ZOè:

• funzionedelmaterialediele&rico,dellageometriadellalineaedell’isolante

• indipendentedallalunghezzadellalineaedallafrequenzadelsegnale

E’unvalorereale,icuivaloriIpicisonodell’ordinedi50÷200Ω

Ilsegnalevedeilrestodellalineacomeun’impedenzarealeZO

Zo =VI=LC

=LC = εµ⇒ L=

εµ

C

εµC

=εµ=

1v

1vC

=v=

coεr

εrcoC



Ricapitolando

v =coεr=

1

LCVelocitàdipropagazionelungolalinea

Ritardotraunestremoel’altrodiunalinea tv =lv= l LC = l2LC = Ll Cl = LC

ZO =LC=

1vC

=εr

c0CImpedenzacara&erisIcadellalinea

Nota: L’impedenzacara&erisIcaZOnonvaconfusaconl’impedenzadellalineaNelcasodilineasenzaperdite(R≈0),l’impedenzadellalineaènulla⇒aregimelalineaèequipotenziale

L’impedenzacara&erisIcaassumesignificatosolodurantelecommutazioni

Ilmodellodellelineeditrasmissionevaapplicatosetr<2.5tv

⇒tv>tr/2.5⇒tv>0.5/2.5ns=0.2nsmal=vtv⇒tv=l/v>0.2ns⇒l>v*0.2cm=15*0.2=3cm

⇒ modellodellelineeditrasmissionedauIlizzareperlineedilunghezzamaggioredi3cm



Quandousareilmodellodellelineeditrasmissione?

Confrontotratempodivolotv=l/vetempodisalitatr(tempoperpassaredal10%al90%dell’escursione)

•  tr<2.5tv⇒modellodellelineeditrasmissioneimportante

•  tr>5tv⇒lineavistacomecapacitàconcentrata

•  2.5tv<tr<5tv⇒sipossonousareentrambeleapprox.,asecondadeirequisiI

Esempionumerico

CircuitointegratoCMOS,contr=0.5ns,diele&rico=SiO2(εr =3.9)⇒v=15cm/ns

Quantodeveesserelungaunaconnessioneperchédebbaesseremodellatacomelineaditrasmissione?

DisconInuitànellalineeditrasmissione



Lelineeditrasmissionenonsonoperfe&amenteuniformi

InpresenzadiunadisconInuitàl’ondaviaggiantesidivideindueparI,unadellaqualivieneriflessaetornaindietro

LedisconInuitàsonodovutea:

• disconInuitàdiL o C lungolalinea• interconnessionedi2lineediunaPCB

• usodivias• conne&ori

• pinneipackages

• capacitàditerminazione

• spigolinellelinee

a)  L’ondaincidentesoddisfalerelazione:Vi=IiZ1

b)  L’ondariflessasoddisfalarelazione:Vr=IrZ1

c)  L’ondatrasmessasoddisfalarelazione:Vt=ItZ2

d)  Laconservazionedellacaricaimponechesia:Ii=Ir+It(sommadellacorrenteentrantenelnodo=sommacorrenIuscenI)

e)  LaconInuitàdellatensionesullagiunzioneimponechesia:Vi+Vr=Vt(stessatensioneasinistraedestradelpuntodidisconInuità)

Γ =Vr

Vi

=Z2 − Z1Z2 + Z1



DisconInuitànellaimpedenzadilinea

L’arrivodiun’ondaincidente(Vi,Ii)nelpuntodidisconInuitàprovoca:

• un’ondariflessa(Vr,Ir)

• un’ondatrasmessa(Vt,It)

SosItuendolaa),b)ec)nellad)siha:Vi

Z1=Vr

Z1+VtZ2

dacuisiricava Vt =(Vi −Vr )Z1

Z2

chesosItuitanellae)fornisce Vr =Vi

Z2 − Z1Z2 + Z1

Ii Ir It

Vi Vr Vt

Ilrapporto èdefinitocoefficientediriflessione

Tra&odilineaconimpedenzaZ1

Tra&odilineaconimpedenzaZ2

Nota:ilsegnodiΓdipendedalsegnodiZ2–Z1!!!

Esempiocircuitaleemodelloditrasmissionepunto-punto



VDD

VI

Mn

Mp

circuitointegrato circuitointegratostadiodiuscita

pad

pin pin

bonding bonding

pad

interconnessionesuscheda

Lelineedibonding,ipinel’interconnessionesuscheda,incircuiIdigitalioperanIafrequenzaelevata,devonoesseremodellaIcomelineeditrasmissione QuesIblocchicircuitalipossonoavereimpedenzecara&erisIchediverse

logica

logica

MneMpindicanoiltransistoreequivalentediunaretedipull-down/updiungateCMOSenonsiriferiscononecessariamenteauninverItore

Circuitosemplificato



VDD

VI

Mn

Mp

stadiodiingressodelcircuitopilotatoo“carico”

interconnessione

stadiodiuscitadelcircuitochepilotalalineao“sorgente”

Ipotesi1.  commutazioneistantaneadeldriver

2.  unasolalineaditrasmissione(conZ0costante)cheIenecontodituJicomponenIcircuitalichesonomodellabilicomelineaditrasmissione

3.  circuitoalterminedellalinea,modellatoconun’impedenzaZLchevienevistaalsuoingressodallalineachelopilota

Perilmomentosiconsideriungenericocircuitoiningresso,cara&erizzatodallaimpedenzaZLvistainingresso.InseguitoconsidereremoilcasospecificodiuncircuitoCMOS

ZL

A BZ0

ModellicircuitaliperLineediTrasmissione



Sorgente-Driver Linea Carico-Load

RS

ZO

ZL

A B

Vistadallasorgente,duranteiltransitoriodipropagazionedelsegnale,lalineapuòesseremodellatacomeunaresistenzadivaloreZoversomassa.

TensionevistasuA

ARs

ZO

VA =ZO

RS + ZOVDD

ParItoreresisIvo

Resistenzadellasorgente.InunCMOSèlaresistenzadipull-upoquelladipull-downdellostadiodiuscitaasecondadeltransitorioconsiderato

Ipotesi:

•  lalineasiainizialmentea0V

•  ilCMOScommutaistantaneamentecollegandolalineaall’alimentazioneVDD

VDD

RS

VDD

Un’ondadiampiezzaVAiniziaaviaggiarelungolalineaditrasmissione

SiipoIzzacheilsegnalevengaapplicatoaltempot=0

TensionevistanelpuntoBDopountempot=tv=l/vl’ondaarrivaalterminedellalinea(puntoB).SeèpresenteunpuntodidisconInuità(ZL≠ZO)⇒partedelsegnalevienetrasmessoalcarico,partedelsegnalevieneriflessoversolasorgente



VrB =ΓBVi =ZL − ZOZL + ZO

VA(0)

Coeff.diriflessionenelpuntoB

IlsegnodiVr(equindisel’ondariflessasisommaosiso&raealvaloreditensionegiàpresentesullalineaditrasmissione)dipendedalsegnodiViedalsegnodiZL–ZO

ondaincidenteinBondariflessainB

ampiezzaondariflessanelpuntoB

Rs

ZL

A B

VrB

VDD

ZO

NOTA:intu&al’analisicheseguei3parametrifondamentalisono:VA(0),cheèl’ampiezzadell’ondacheiniziaaviaggiarelungolalineaall’iniziodeltransitorioeiduecoefficienIdiriflessioneΓAeΓB

VB(tv )=Vt =Vi +VrB =VA(0)+ΓBVA(0)= (1+ΓB)VA(0)



VrB =ΓBVi =ZL − Zo

ZL + Zo

VA(0)

ZL>ZO⇒ ΓB>0⇒l’ondariflessahasegnoposiIvoesisommaallatensionegiàpresentesullalinea

ZL<ZO⇒ΓB<0⇒l’ondariflessahasegnonegaIvoedifa&osiso&raeallatensionegiàpresentesullalinea

ZL=ZO⇒ΓB=0 ⇒nonsicreaalcunaondariflessa ⇒latensionealcaricoelungotu&alalineaèpariaVi=VA(0)

⇒iltemponecessarioaffinchétu&alalineasiaallostessopotenzialeVA(0)èpariatv=l/v SeZL=ZOsiparladiada&amentoalcarico(oinparallelo)

Nell’ipotesiconsiderata,

Rs

ZL

A B

Vi

VDD

ZO

Vi =VA(0)=ZO

RS + ZOVDD > 0



SenelpuntoBsicreaun’ondariflessa(diampiezzaΓBVA(0)),questaviaggiadaBversoA Dopountempot=2tv=2l/vl’ondaarrivaalterminedellalinea(puntoA).SeèpresenteunpuntodidisconInuità(RS≠ZO)⇒partedelsegnalevienetrasmessoallasorgente,partedelsegnalevienenuovamenteriflessoversoilcarico TensionevistanelpuntoA

VrA =ΓAVrB =RS − Zo

RS + Zo

Vr =ΓAΓBVA(0)

Coeff.diriflessionenelpuntoA

NelpuntoAsicreaunanuovaondadiampiezza ΓAΓBVA(0)cheviaggiaversoilcarico

tensioneprecedentementepresenteinA

ondaincidenteinA

nuovaondariflessainA

ampiezzaondariflessanelpuntoA

Rs

ZL

A B

VrB

VDD

ZO

ampiezzaondaincidentenelpuntoA

VA 2tv( )=VA(0)+ΓBVA(0)+ΓAΓBVA(0)= 1+ΓB +ΓAΓB( )VA(0)



Anchenelcasodellariflessioneallasorgenteilsegnodell’ondariflessadipende,oltrechedalsegnodell’ondaincidente,dalsegnodiRS–ZO seRS=ZO⇒ΓA =0 ⇒nonsicreaalcunanuovaondariflessa

⇒  latensioneallasorgenteelungotu&alalineaèpariaVi+Vr=VA(0)+ΓBVA(0)⇒  iltemponecessarioaffinchétu&alalineasiaallostessopotenzialeVA(0)+ΓBVA(0)è

paria2tv=2l/v SeRs=ZOsiparladiada&amentoallasorgente(oinserie)

VrA =ΓAVrB =RS − Zo

RS + Zo

Vr =ΓAΓBVA(0)Rs

ZL

A B

VrA

VDD

ZO



Ampiezzadelsegnalecheviaggialungolalinea

Intervallo Direzionepropagazione

Ampiezzasegnale

0-tv VA(0)

tv–2tv ΓBVA(0)

2tv–3tv ΓAΓBVA(0)

3tv–4tv ΓBΓAΓBVA(0)

….. ….. …..

ΓB =ZL − ZOZL + ZO

≤1

ΓA =RS − ZORS + ZO

≤1

L’ampiezzadell’ondacheviaggialungolalineaèsempreproporzionaleaVA(0),cheèilprimovaloreditensionechesitrovaall’iniziodellalineaquandovieneapplicatoilsegnale

Dalmomentoche|ΓB|≤1e|ΓA|≤1,l’ampiezzadell’ondacheviaggialungolalineadiminuisce(inmodulo)adogniriflessione



Analiside&agliatadell’andamentotemporaledellatensionelungolalineaCasogenerale:ZL≠Z0⇒ΓB ≠0 RS≠Z0⇒ΓA ≠0

Hp:Interru&orecommutatoaltempot=0

tensionenullapresentesullalineapert≤0

VA(0)=VDD

ZORS + ZO

L’ondachesipropagasullalineaditrasmissionehaampiezza


RS

ZO

ZL

A B

VDD

RS

ZO



1.intervallo0<t<tv

Unsegnalediampiezza viaggiadaAversoBVA(0)=VDD

ZORS + ZO

A BPx

V=VA(0)

Inungenericoistanteditempo0<t<tv,

perx<P,V=VA(0)=VDDZO/(RS+ZO)

perx>P,V=0

Rs

ZL

A B

VDD

ZOVA(0)

VA(0)



2.istantet=tv

tv

3tv

2tv

4tv

t=0

VA=VA(0) V=VA(0)i=V/Z0

A B

Diagrammaatraliccio

VB=(1+ΓB)VA(0)

(1+ΓB)VA(0)

tu&alalineaèapotenzialeVA(0)

ondaincidentesuB ondariflessainB

ampiezzaondaviaggiante

correnteassociataall’ondaviaggiante

Rs

ZL

A B

VDD

ZOVA(0)

L’ondaincidentenelpuntoBvieneparzialmenteriflessa(inpercentualedipendentedaΓB) VB(tv)=VA(0)+ΓBVA(0)=(1+ΓB)VA(0)



3.intervallotv<t<2tv

UnsegnalediampiezzaΓBVA(0)viaggiadaBversoAesisommaalsegnalegiàpresentesullalinea

A BP

V=VA(0)

x

V=(1+ΓB)VA(0)Inungenericoistanteditempotv<t<2tv

perx<P,V=VA(0)

perx>P,V=VB(tv)=(1+ΓB)VA(0)

(1+ΓB)VA(0)

NOTABENE:seΓBVA(0)<0,l’ondacheviaggiaversoAdifa&oriducelatensionepresentesullalinea!!!

Rs

ZL

A B

VDD

ZOVA(0)

ΓBVA(0)

A BP

V=VA(0)

x

V=(1+ΓB)VA(0)



4.istantet=2tv

tv

3tv

2tv

4tv

t=0

VA=VA(0)

V=ΓBVA(0)

i=V/Z0

A B

Diagrammaatraliccio

VB=(1+ΓB)VA(0)

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

tu&alalineaèapotenziale(1+ΓB)VA(0)

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

segnalegiàpresenteinAcontributodovutoallariflessioneinA

contributotrasmessodaBversoA

(1+ΓB)VA(0)

Rs

ZL

A B

VDD

ZO

L’ondaincidenteV=ΓBVA(0)nelpuntoAvieneparzialmenteriflessa(inpercentualedipendentedaΓA) VA(2tv)=VA(0)+ΓBVA(0)+ΓAΓBVA(0)=VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)



5.intervallo2tv<t<3tv

ΓAΓBVA(0)

UnsegnalediampiezzaΓAΓBVA(0)viaggiadaAversoBesisommaalsegnalegiàpresentesullalinea

Inungenericoistanteditempo2tv<t<3tv perx<P,V=VA(2tv)=VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

perx>P,V=VB(tv)=(1+ΓB)VA(0)

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

A BP

V=VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

x

V=(1+ΓB)VA(0)

Rs

ZL

A B

VDD

ZO

(1+ΓB)VA(0)

NOTABENE:seΓAΓBVA(0)<0,l’ondacheviaggiaversoAdifa&oriducelatensionepresentesullalinea!!!



6.istantet=3tv

tv

3tv

2tv

4tv

t=0

VA=VA(0)

V=ΓBΓAVA(0)

i=V/Z0

A B

Diagrammaatraliccio

VB=(1+ΓB)VA(0)

(1+ΓB+ΓBΓA+ΓB2ΓA)VA(0)

tu&alalineaèapotenziale

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

L’ondaincidenteV=ΓAΓBVA(0)nelpuntoBvieneparzialmenteriflessa(inpercentualedipendentedaΓB)VB(3tv)=VA(0)(1+ΓB)+VA(0)(ΓAΓB)(1+ΓΒ) =(1+ΓB+ΓBΓA+ΓB

2ΓA)VA(0)

(1+ΓB+ΓBΓA+ΓΒ2ΓΑ)VA(0)

IlprocessoconInuafinoaquandolatensionesullalinearaggiungeasintoIcamenteilvaloreVDDL’ampiezzadell’ondaviaggiantediventaviaviapiùpiccola(inmodulo)adogniriflessione

VA(0)(1+ΓB+ΓBΓA)

Rs

ZL

A B

VDD

ZO



ApplicazioneaduncasoparIcolare

Lineanonterminata(circuitoaperto,ZL=∞)

ΓB =ZL − ZOZL + ZO

=1

L’ondaincidente,quandogiungeinB,vienecompletamenteriflessa.

L’ondariflessapuòessereulteriormenteriflessaallasorgente(seΓA≠0)eritornareversoilcarico.

Sianalizzeranno3casi: • RS>>ZO• RS<<ZO

• RS=ZO(lineaada&ataallasorgente)

E’uncasorealisIcoemoltocomune.Sivedràinseguitocheselalineafiniscesull’ingressodiungateCMOSpuòesseretra&atacomeunalineanonterminata


RS

ZOA B

VDD

RS



RS>>Z0 VA(0)=VDD

ZORS + ZO

ZORS + ZO

<<1⇒VA(0)<<VDD

IlparItoreditensionevistonelpuntoAèfortementesbilanciatoversomassa⇒latensionecheiniziaapropagarsisullalineaèunapiccolafrazionedelsegnaleapplicatoiningresso.

ΓA =RS − Zo

RS + Zo

⇒ΓA > 0

Quandoilsegnaleraggiungelafinedellalineavienetotalmenteriflesso

VB(tv)=(1+ΓB)VA(0)=2VA(0)

QuandoilsegnaleriflessoraggiungeilpuntoAvieneparzialmenteriflesso

⇒ tu&elevoltecheun’ondaritornaalpuntoAsicreaunanuovaondacheviaggiaversoBechesisommaallatensionegiàpresentesullalinea

Latensionedellalineatendemonotonicamentealvalorediregime

RS>>Z0



RS<<Z0 VA(0)=VDD

ZORS + ZO

ZORS + ZO

≈1⇒VA(0)≈VDD

IlparItoreditensionevistonelpuntoAèfortementesbilanciatoversoilgeneratoredisegnale⇒latensionecheiniziaapropagarsisullalineaèunafrazioneelevatadelsegnaleapplicatoiningresso.


VB(tv)=(1+ΓB)VA(0)=2VA(0)≈2VDD

LatensionealnodoBelatensionedellalineadurantelapropagazionedell’ondariflessaraggiungonovalorisuperioriaVDD

⇓



QuandoilsegnaleriflessoalnodoBraggiungeilpuntoAvieneparzialmenteriflesso

⇒ tu&elevoltecheun’ondaritornaalpuntoAsicreaunanuovaondariflessaconsegnooppostorispe&oall’ondaincidenteQuandolanuovaondachesipropagasullalineahaampiezzanegaIva,difa&olatensionepresentesullalineadiminuisce!Quandol’ondaconampiezzanegaIvaraggiungenuovamentelafinedellalinea(puntoB)vienetotalmenteriflessaelanuovaondacheviaggiasullalinea(versolasorgente)faulteriormentediminuirelatensionecomplessivasullalineaQuandoun’ondaconampiezzanegaIvaraggiungeilpuntoA,lanuovaondariflessahaampiezzaposiIvaelatensionecomplessivadellalinearicominceràacrescere………

Latensionedellalineaoscillaa6ornoalvalorediregime(conoscillazionismorzate)

ΓA =RS − Zo

RS + Zo

⇒ΓA < 0

RS<<Z0



RS=Z0 VA(0)=VDD

ZORS + ZO

=VDD

2

IlparItorevistonelpuntoAèperfe&amentebilanciato⇒latensionechesipropagasullalineaèlametàdelsegnaleapplicatoiningresso

ΓA =RS − Zo

RS + Zo

= 0


VB(tv)=(1+ΓB)VA(0)=2VA(0)=VDD

⇒ quandol’ondaarrivainAnonvieneulteriormenteriflessaetu&alalineasièportataalvalorediregimeVDD



Esempinumerici

ZL=∞,ZO=50Ω

materialeconεr=5

lunghezzalineal=26.8cm

UscitadellasorgentecollegataaVDD=5V

Lineaapotenzialenulloprimadell’applicazionedelsegnale

Coeff.diriflessionealcarico: ΓB =ZL − ZOZL + ZO

=1

Velocitàdipropagazionesullalinea: v = coεr=13.4cm/ns

tv = lv=2nsTempodivolo:

VerrannoesaminaI3casi,conRS=500Ω,RS=5ΩeRS=50Ω



RS=500Ω RS=5Ω RS=50Ω

0.82 -0.82 0

0.45V 4.55V 2.5V

t VA VB VA[V] VB[V] VA[V] VB[V] VA[V] VB[V]

0 VA(0) Valoreprecedente 0.45 0 4.55 0 2.5 0

tv VA(0) 2VA(0) 0.45 0.91 4.55 9.09 2.5 5

2tv VA(0)(2+ΓA) 2VA(0) 1.28 0.91 5.37 9.09 5 5

3tv VA(0)(2+ΓA) 2VA(0)(1+ΓA) 1.28 1.65 5.37 1.65 5 5

4tv VA(0)(2+2ΓA+ΓA2) 2VA(0)(1+ΓA) 1.96 1.65 4.70 1.65 5 5

5tv VA(0)(2+2ΓA+ΓA2) 2VA(0)(1+ΓA+ΓA

2) 1.96 2.26 4.70 7.74 5 5

ΓA =RS − Zo

RS + Zo

VA(0)=VDD

ZORS + ZO



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tens

ioni

[V]

t [ns]

RS=500Ω

VA VB



0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Tens

ioni

[V]

t [ns]

RS=5Ω

VA VB



0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tens

ioni

[V]

t [ns]

RS=50Ω

VA VB



CasodeicircuiICMOS:caricocapaciIvoCLsulineanonterminata

Zo,tv

RL=∞

CL

L’effe&odiCLétrascurabileselacapacitàCLnonincidesullariflessionedelsegnale(nonintroduceritardi,nonalteraillivelloditensione)

CiòèveroselacostanteditempoassociataaCL(cioèτ=ZOCL)<<tv

VDD VDD

BARP1

RN1

VI

Carico

Sorgente

VIN

IlgateCMOSpilotatodallalineaditrasmissionevienevistocomeuncaricocapaciIvo

CLrappresentalacapacitàtotalediingressodelgateCMOS

NelcasodicaricopuramentecapaciIvo,sipuòapplicarequantoesaminatoperlelineenonterminate⇒ΓB=1?


RS

ZOA

B

VDD

RS



EsempionumericoconZ0=50Ω,CL=0.1pf⇒τ=5ps.Taletempoèingenerale<<tv

(InunalineadiunadecinadicenImetridilunghezza,convelocitàdipropagazionediunadecinadicm/ns,iltempodivoloèdell’ordinedi1ns)

SelacapacitàdiingressoCLdelgateCMOSètrascurabilerispe&oallacapacitàCdellalinea,lapresenzadelgateCMOSalterminedellalineanonalterailcomportamentoele&ricorispe&oalcasoanalizzatoperlineenonterminate

D’orainavanInonsifaràpiùdisInzionetrailcasodilineenonterminateeilcasodilineeterminatesuungateCMOS

Zo =εµC

, C = C / l ⇒ Zo = lεµC

;

tv =lv, v = 1

εµ⇒ tv = l εµ

τ = ZoCL = lεµC

CL << tv = l εµ seCL

C<<1

Pervalutareselacapacitàdicaricoinfluenzaomenolapropagazionedelsegnalelungolalineaditrasmissione,sidevonoconfrontaretveτ



Ada6amentonellelineepunto-punto

Ada&amentoalcarico(terminazioneinparallelo)

RL=ZO⇒ΓB=0

Zo,tvRS

ZOA

B

VDD

RSRL

CMOS

SiposizionaunaresistenzaRL=ZOalterminedellalinea

⇒  unavoltaarrivatoalcarico,ilsegnalenonincontranessunadisconInuità⇒nonsicreaun’ondariflessa

⇒  lalineaèada&ata

Vantaggi:

tu&alalineasiportaalvalorediregimeinuntempopariatv⇒velocitàmassimapossibile

Problemi:

seilsegnaleèunsegnalealto,ilvaloreditensioneacuisiportaaregimelalineaè

Inoltre,quandoilsegnaleèalto,sihaunconsumodipotenzasta@co!!!

V =VDD

RL

RL +RS

<VDD



Ada&amento“Thevenin”(variantedellaterminazioneterminazioneinparallelo)

Zo,tvRS

ZOA B

VDD

RSR2

CMOS

Ilcomportamentoele&ricodellaterminazioneèidenIcoaquelloincuièpresenteunasolaresistenzaRL=ZO

Vantaggi:

lapresenzadidueresistenzeperme&edicontrollaremeglioilvaloreditensioneacuisiportalalineaaregime,inquantolaresistenzadicaricoècosItuitadalparallelodidueelemenI

E’possibileindividuarevaloridiR1eR2oJmaliperognispecificocircuitopilotato

Svantaggi:

oltreanecessitaredidueresistenzeinvecediuna,questaterminazioneprevedeunconsumodipotenzastaIcoperogniconfigurazionediingressoenonsoloquandoilsegnaleèalto.

VDD

R1

ZO =R1R2

R1 +R2

⇒ΓB = 0



Ada&amentoallasorgente(terminazioneinserie)

RS=ZO⇒ΓA=0

Zo,tvRS

ZOA

B

VDD

RS

CMOS

ttv 2tv

VDDVI

ttv 2tv

VDDVA

ttv 2tv

VDD

VB

ttv 2tv

Pd

CommenI:

ilcaricocommutaaltempotv(unsegnalediampiezzaVDD/2giungealcaricoaltempotv-ma,grazieallariflessionetotale,diventaVDDaltempotv+)

lalineaperòsistabilizzasoloaltempo2tv,quandoèilsegnaletornatoallasorgenteehatrovatol’ada&amento

⇒unnuovodatononpuòesseretrasmessosullalineafinoaquandoquestanonsièstabilizzata⇒fmax=1/2tv

⇒pertu&ol’intervallo[0,2tv],lasorgenteerogacorrente(comunquemegliorispe&oallaterminazioneinparallelochepresentaunelevatoconsumodipotenzastaIco)

Difficoltàdirealizzazione

Laresistenzadeldriver(RP1oRN1,asecondadellacommutazione)variaconilpuntodilavoro,conilprocessotecnologico,conlatemperatura



VDD VDD

BA

RP1=ZO

RN1=ZO

ObieJvo:RP1=Z0,RN1=Z0⇒ada&amento

IlricevitoreèvistocomeuncaricocapaciIvo

Lacapacitàdelcaricoètaledarenderecomunquevalidoquantoesaminatoperilcasodilineenonterminate:lariflessionealcaricoètotale(ΓB=1)

VIN Carico

Sorgente

E’facileada&areallasorgenteunalineapilotatadaunCMOS?NO!!!!!



RS =Rdr ≈1

WLk ' VDD−|VT |( )

Resistenzaequivalentedeldrivervistanelmodelloswitch.

RSèunvaloremediocalcolatosutu&oiltransitorioequindipuòesseresensibilmentediversodell’effeJvovalorediRSinundeterminatopuntodilavoro

RS = Z0 se WL=

1Z0k

' VDD−|VT |( )

•  InuncircuitointegratoglieffeJvivaloridik’eVTvarianonell’intornodeivalorinominalistabiliIdalprocesso

•  RSvariaduranteiltransitorioedècomunquedifficilmentecontrollabile

⇒èdifficilestabilireunvalorediW/LchegaranIscaRS=ZO



SoluzionepraIca:resistenzainseriealMOS

VDD

ZO

SeRdriver<<Rserie⇒ZO≅Rserie=cost,ancheseRdrivercambiaa&ornoalvalorediproge&o

ΓB=1

VI

RS=Rdriver+Rserie⇒peravereada&amentodeveessereRdriver+Rserie=ZO

RserieZo,tv

Rdriver

ZOA

B

VDD

Rdriver

CMOSRserie

CommenI:

LasoluzionehasensoseesoloseRdriver<<Rserie⇒W/Ldeldriver>>1peravereRdrivermoltobassa(conunconseguenteproblemaperilcircuitochedevepilotareildriver,inquantovedetransistoridigrandidimensioniequindielevatacapacità)

IlvantaggiodiavereRdrivermoltopiccola(maggiorevelocitàdicommutazioneinquantoildriverèpocoresisIvo)vienevanificatodallapresenzadellaresistenzaRserie⇒diminuiscesensibilmentelavelocitàdelcircuito



Inassenzadiada&amentoallasorgentepossonoesserenecessariediverseriflessioniperportarelalineaalvaloredesiderato.

Senonsiriesceadada&areunalineaallasorgente,puòesserepiùconvenienteavereRS>ZOoppureRS<Z0?

VantaggiesvantaggideicasiRS>Z0eRS<Z0

Tu&eleconsiderazionicheseguonofannoriferimentoalcasodiunalineaapotenzialenulloacuivengaapplicatoiningressoungradinoposiIvo(“1”logico).Considerazionianaloghesonovalidenelcasoopposto.Nelcasoincuiunalineasitroviatensionenullaevengaapplicatoiningressouno“0”logicosullalineanonavviene,ovviamente,nessunacommutazione.



CasoRS>ZO

LalinearaggiungeilvaloreasintoIcocrescendoinmodomonotonoNelcasodilineachepiloIuncircuitoCMOS,lacommutazionedellostadiopilotatoavvienesoloquandolatensionealsuoingressodiventa>VLTPertu&ol’intervalloditempoincuil’ingressodiungateCMOSècompresotraVTneVDD+VTp,ilgateCMOSpresentaunconsumodipotenzastaIcodovutoallacorrentedicortocircuito

t

VDD

tv 3tv 5tv 7tv

VLT=VDD/2VDD+VTp

VA,VB

9tv

VTn

VB>VLTaltempo3tvSihaconsumodipotenzadicortocircuitonelCMOSdicariconell’intervallo[tv,7tv]

VA VB

Inquestoesempio:

Nota:ancheseilcaricoècorre&amentecommutatoaltempo3tvenonconsumapiùpert>7tv,nonèpossibiletrasme&ereunnuovosegnaleprimadeltempot=9tv(vediinterferenzaintersimbolopiùavanI)



MaggioreèilrapportoRS/ZO:•  maggioreèilritardocheintercorreprimadellacommutazionedelcircuitopilotato

•  maggioreèiltempoincuiilcircuitopilotatohaentrambelereIdipull-upepull-downaccese•  maggioreconsumodipotenzapercorrentedicortocircuito•  maggioritempidicommutazionedeicircuiIavallepereffe&odellaminoreconducibilitàdelle

reIdipull-up/downchedevonopilotareicircuiICMOSavalle

•  maggioreèilse&lingIme

•  minoreèilthroughputdeidaI,perevitarediavereinterferenzaintersimbolo

AncheseilcircuitodicaricoècommutatoregolarmentequandoVB>VLT,sipuòapplicareunnuovosegnalesoloquandolalineaharaggiuntounlivelloprossimoaquellostabile(perevitareinterferenzaintersimbolo)Interferenzaintersimbolo:interferenzatraunsegnaleeunaltrosegnalechevieneinviatosuccessivamentesullastessalinea(Danonconfondersiconleinterferenzetraduesegnalicheviaggianocontemporaneamentesulineevicine-vedicrosstalk).Seunalineanonhaancoraraggiuntounlivellostabile,lapresenzadialtrosegnalecheviaggiasullastessalineapotrebbeportareaderrorilogiciSidefiniscese&lingImeiltemponecessarioaffinchélatensionesullalinearaggiungaunadeterminatapercentualedelvaloreasintoIco

LalinearaggiungeilvaloreasintoIcoconoscillazionismorzatea&ornoatalevaloreIlparItoreresisIvovistoiningressoallalineaditrasmissione,conRS<Z0,fasìchelaprimaondacheviaggiasullalineaabbiaampiezza>VDD/2Altempot=tvilcircuitodicaricocommutacertamente(VB(tv+)=2VA(0)>VDD)



CasoRS<Z0

t

VDD

tv 3tv 5tv 7tv

VB

9tv

IvantaggiappenadescriJpossonoesserevanificaIdallesuccessiveoscillazionidellatensionesullalineaNonessendociada&amentoallasorgente,quandoilsegnalegiungeinAaltempo2tvsicreaun’ondariflessaconsegnooppostorispe&oaquellaincidente



Controindicazioni

t

VDD

primoundershoot

tv 3tv 5tv 7tv

VLT=VDD/20logicoiningressoperilcircuitopilotato

1logicoiningressoperilcircuitopilotato

VDD+VTp

VB secondoundershoot

regioneconconsumodipotenzastaIca

9tv

VTn

InquestoesempiouncircuitoCMOScollegatonelpuntoB:•  commuta3volte(agliistanItv,3tv,5tv)•  presentaunconsumodipotenzastaIconegliintervalli[3tv,5tv]e[7tv,9tv]

Ognivoltachel’ondaviaggiantehasegnonegaIvo,difa&o“diminuisce”ilpotenzialegiàpresentesullalinea

Ilrischioèchelatensionedellalineacalitalmentedadiventareaddiri&ura<VLTdeicircuiIpilotaI(⇒vieneinterpretatacomeuno“0”logicoiningresso,facendoricommutareilcircuito)

Talicommutazioniindesideratesonoestremamentepericolose,sopra&u&oneicircuiIasincroni

L’interferenzaintersimbolorallentalafrequenzamassimaconcuipossonoesseretrasmessiidaInellalinea

Inognicaso,ancheseleoscillazioninonportanoaulterioricommutazionideicircuiIavalle,latensionesullalineapuòraggiungerevaloriinferioriaVDD+VTPcheportanoaunconsumodipotenzastaIconeigatepilotaI



Senonsiriesceadada&areperfe&amenteunalineaallasorgente,diquantopuòvariarelaresistenzaRSa&ornoaZOpergaranIrecomunqueunthroughputelevatoedevitarecommutazionimulIple?

Nota:l’analisicheseguefariferimentoallacorre&acommutazionedelcarico:nelcasoincuisivogliaevitarechecisiaconsumodipotenzadicortocircuitoalcarico,sio&errannorisultaIpiùstringenI

1-seRS>ZO,latensionesullalineacresceinmodomonotono.

•  E’fondamentalechelalinea

raggiungaalpiùprestolasoglialogicaVLT

•  DeveesserequindiVB(tv+)≥VLT

(sfru&andolariflessionetotaleinB)

VB(tv+)=2VA(0)=2VDD

ZORS + ZO

≥VDD

2⇒ RS ≤3ZO

(nell’ipotesidiVLT=VDD/2)

Datochelatensionecresceinmodomonotono,nonesistonopericolidisuccessivecommutazioni

SeVB(Tv)fosse>VDD+VTp,siridurrebbeancheilconsumoPSC

t

VDD

tv 3tv 5tv 7tv

VLT=VDD/2VDD+VTp

VB

9tv

VTn

1logicoiningressopericircuiIpilotaIregioneconconsumodi

potenzastaIca

primoundershoot:selatensioneè>VLT,ilcircuitononcommutanuovamente.Seinoltrelatensionefosse>VDD+VTp,noncisarebbeneancheconsumoPSC

regioneconconsumodipotenzastaIca

t

VDD

tv 3tv 5tv 7tv

VLT=VDD/2VDD+VTp

VBsecondoundershoot

9tv

VTn

VB(3tv+)=VB(tv

+)+2ΓAVA(0)≥VDD 2

2VA(0)+2ΓAVA(0)≥VDD 2

2VA(0)(1+ΓA)=2 VDD

ZORS + ZO

#

$%%

&

'(( 1+

RS − ZORS + ZO

#

$%%

&

'((≥VDD 2

⇒ RS ≥ 0.17ZO



2-seRS<Z0ècertocheVB(tv-)>VDD,garantendolacommutazionedelcircuitopilotatoentroiltempotv

E’fondamentaleperòcheilprimoundershootnonfacciaricommutareilcircuito(latensionesullalineanondevequindiscenderemaiso&oVLT)

Leoscillazionisonosmorzate:seilprimoundershootnondàproblemi,nonnedannoneancheisuccessivi⇒deveessereVB(3tv+)≥VLT

nell’ipotesidiVLT=VDD/2

Tenendocontodelle2condizioni,deveesserepertanto:0.17≤RS/ZO≤3

QuesIsonogliestremidivalidità.E’ovviocheperavereleprestazionimiglioridovràessereRSprossimaaZO,ancheperchèverrebberido&oiltempodiseJngequindiaumenterebbeilthroughputdeidaI



Commen@sullelineeditrasmissionepunto-punto

SeilcircuitopilotatoèunCMOS,èpossibiletra&arelalineacomeunalineaditrasmissionenonterminata

Unalineaditrasmissionedeveessereada&ataper:

•  evitareriflessionimulIpledelsegnalelungolalinea

•  garanIreelevatothroughput(banda)deidaI

•  ridurreilconsumodipotenzadurantelatrasmissionedaldato(minoreèiltemporichiestoaffinchélalineasistabilizzialvalorediregime,minoreèiltempoincuilasorgentedeveerogarecorrenteintransitorio)

Ada&amentoinparallelo(alcarico)

•  E’laformadiada&amentopiùsemplicedarealizzare(bastaunaresistenzadivaloreZO)tralalineaemassainprossimitàdelcarico

•  garanIscelamassimabanda(massimavelocitàditrasmissionedeidaI)possibile,inquantolalineavaareginealtempot=tv

•  Imponeunconsumodipotenzasta@co

•  latensione“alta”diregimedellalineaèdiversadaVDD⇒seVB<VDD+VTPc’èunconsumodipotenzastaIcoanchenelCMOSdicarico



Ada&amentoinparallelo(segue)

Laterminazione“Thevenin”garanIscelostessorisultatocon2resistenzeinvecediunaequindiconunmaggioregradodilibertànelladeterminazionedellatensionediregimedellalinea,ascapitodiunmaggiorconsumodipotenzastaIco

Ada&amentoinserie(allasorgente)

•  richiedel’inserimentodiunaresistenzainserieallalinea,postatralasorgenteel’iniziodellalinea,ilcuivaloredipendeanchedaquelloeffeJvodellasorgente(cheingeneraleèfunzionedelpuntodilavoroequindididifficilevalutazione)

•  peravereunada&amentoefficace,bisognachelaresistenzadellasorgentesia<<ZO•  ilvantaggiodiavereunasorgenteconunabassaresistenza(equindiunasorgenteingradodierogare

elevatecorrenIduranteiltransitorio)vienevanificatodallapresenzadellaresistenzainserieperl’ada&amento

•  ilthroughputdeidaIèlametàrispe&oalcasodiada&amentoinparallelo(lalineavaaregimealtempot=2tv)

•  Ilperiodoincuilasorgenteerogacorrenteintransitorio(equindipresentaunconsumodinamico)èdoppiorispe&oalcasodell’ada&amentoinparallelo

•  nonc’èconsumodipotenzastaIco



VDD

BAVI

VDD

Carico

VDD

Carico

VDD

Carico

CircuitoCMOSchepilotaunalinea“nonterminata”condiversicircui@pilota@

E’uncasomoltopiùcomplessorispe&oallatrasmissionepunto-punto:l’ada&amentooJmalepuòfareladifferenzainterminidivelocitàeconsumoLaterminazioneinserienonpuòessereado&ata(senonnelcasodicarichituJmoltoviciniallafinedellalinea):

•  sullalineainizialmenteviaggiaunsegnalediampiezzaVA(0)=VDD/2

⇒manmanocheilsegnaleviaggiadaAversoB,levarieportesiaccendono(VI=VLT)einizianoadissiparepotenzadicortocircuito,senzacommutare

⇒  l’ingressodeicarichidiventastabile(⇒ilcircuitocommuta)soloquandoilsegnaletornaindietro(ilcaricochecommutaperulImoèquellopiùvicinoallasorgente!)

G1 G2 G3



IlcasodipiùcircuiIcollegaIallastessalineadiventaancorapiùdifficiledagesIreseisingolicircuiI,oltreacosItuireilcarico,possonoanchetrasme&erealorovoltadeidaI

E’ilcaso,peresempio,deimodulidimemoriacollegaIadunµP

chip3chip2chip1 chipn

Modulodimemoria

µP

Ilcasotra&atofinoracoincideconquellodiunµPcheinviaundatoounindirizzoaunchipdelmodulodimemoria



SeinveceèunamemoriachedeveinviaredaIalµP,ilµPdiventa“ilcarico”eilchipdimemorialasorgentedelsegnale

chip3chip2chip1 chipn

Modulodimemoria

µP

Seilsistemanonèproge&atoinmodomoltoaccurato,ilsegnalecheviaggianelleduedirezionipuòsubiredelleriflessioniincorrispondenzadiciascunchipdellamemoria,rendendomoltodifficilel’oJmizzazionedelleprestazionidelsistema

PerrealizzareunsistemaingradodioperareafrequenzemoltoelevatenonbastausareµPocircui@veloci,bisognaanche(esopra6u6o)realizzarecircui@ingradodisostenereleprestazionidinamichedeicomponen@seleziona@

linee di trasmissioneserva.altervista.org/.../7_-_linee_di_trasmissione_-16_09_02.pdf ·...

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