Linhas de transmissão

• Tensão e corrente ao longo da linha

• Impedância de entrada da linha

yk1yk1

yz

y2esk1

y2esk10ZyZ

2esk1

2esk10Z

)y(I

)y(VinZ

l

l

l

l

• Impedância à distância y (qualquer) carga

jeksk

yeskye0Z2iV

yI

yeskye2iVyV

- factor de reflexão na carga

• Impedância normalizada

A equação:

Estabelece a relação entre a impedância normalizada e o factor de reflexão (a qualquer distãncia da carga).

• Coeficiente da reflexão à distância y (qualquer) da carga

yk1yk1

yz

y2y

yjeky2ejekye

yesk

iyV

ryVy2eskyk

yk1yk1

yz

• Impedância normalizada zy:

22 j yyy s

y

y

k k e k e

z r jx

k u jv

• zy e ky são números complexos com parte real e parte imaginária

- As quantidades zy e ky podem ser representadas nos respectivos planos complexos r, x e

μ,v.

- A equação (a) estabelece a equivalência entre pontos nos dois planos complexos.

- A equação (a) é uma transformação bi-linear que tem a propriedade que os círculos são

representados por círculos. Além disso é uma transformação conforme o que significa que

o eixo entre 2 linhas é preservado na representação do plano zy no plano ky.

- A representação do plano zy no plano ky está ilustrada na figura.

Carta de Smith – linha sem perdas

2

22

2

22

2

11

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 11

y

yj ly s y

y

y

yy

y

z r jx

zkk k e p k

k z

k u jv

k u jvz ou r jx

k u jv

rv

r r

vx x

A partir da impedância obter o coeficiente k s de reflexão e vice-versa

a) Impedância

kskyk

02v21r

12v20r

b) Impedância na carga -> zs ->ks

O eixo mede-se na escala exterior4

22

rad naCarta

rad

II) Transformar impedâncias ao longo da linha

À medida que y varia a fase de ky varia, ou seja andar ao longo da linha significa na carta um movimento ao longo dos circulos que têm a origem no plano ky. O ângulo varia de forma proporcional a β l (comprimento eléctrico). Escala exterior da carta.

O movimento em relação ao gerador (y aumenta) (e-2βy) conduz a um movimento no sentido dos ponteiros do relógio.

O movimento em relação à carga (y diminui) e-2βy torna-se menos negativo e o movimento é no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Transformação de impedâncias – exemplo

5.0j5.0inz

cartanaº180)º90(4

1j1sz

l

Determinar o factor de onda estacionária p e a posição de um máximo de tensão (e o inverso) a partir da impedância

zmáx Vmáx em Vmáx a impedância é real

6.2pmáxr088.01C1j1A

pk1

k1yz

kykyk

realékyk0x

rz

l

Determine zs e a posição l1 de um máximo de tensão

Utilização como diagrama de admitâncias

As admitâncias transformam-se da mesma maneira que as impedâncias ao longo da linha, é por isso os procedimentos descritos para z são válidos para y.

Os valores lidos na carta são iguais.

Mas é preciso notar as seguintes diferenças:

- o eixo μ na parte direita representa agora uma admitância máxima e portanto uma corrente máxima em vez de uma tensão máxima.

- a fase do factor de reflexão refere-se à relação entre a corrente da onda reflectida e a corrente da onda incidente e difere assim de π do coeficiente baseado em tensões.

yk1yk1

zj