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LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA
LTE
Cálculo de Parâmetros Elétricos:
Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade © 2010
Resistência, Indutância e Capacitância.
LTE – Linhas deTransmissão de Energia
Tópicos da Aula (Parte 1 - Resistência)
Devemos considerar a condutância shunt da linha?
Definição geral da resistência
Resistência CC
O efeito do encordoamento
O efeito da temperatura
Resistência CA Resistência CA
O efeito skin ou pelicular da corrente
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A Condutância shunt no Modelo da Linha São fenômenos de baixo impacto do desempenho da linha:
t d f l t t d i l t a corrente de fuga pelas estruturas de isolamento.
as perdas ôhmicas devido ao efeito corona (1% a 3% do total das perdas).
Representação: através de uma condutância em paralelo com a capacitância shunt da linha
o efeito da condutância total fica representado nas admitâncias de cada lado o efeito da condutância total fica representado nas admitâncias de cada lado da linha (da mesma forma que o feito capacitivo da linha)
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Definição:
Resistência
responsável direta pela dissipação de potência ativa devido à passagem de corrente elétrica pelo condutor.
Resistência do Condutor sujeito à Corrente Contínua: depende apenas da sua forma e composição ( resistividade) depende apenas da sua forma e composição ( - resistividade)
para um único condutor cilíndrico, temos:l
R
porém, a resistividade varia com a temperatura.
ccRA
Efeito do Encordoamento: acréscimo de ____ % na resistência cc
calculado pelo comprimento do condutor
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calculado pelo comprimento do condutor.
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Correção da Resistência devido à Temperatura
Nos catálogos: aparece o valor de resistência CC ou CA para uma dada temperatura.
Comportamento da Resistência: Comportamento da Resistência: Para os materiais condutores em condições normais de operação, a variação
da resistividade (e por consequência, da resistência) é linear:
Ajustando o valor de R (CC ou CA):
T T 22 1
1
T TR R
T T
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Resistência do Condutor sujeito à Corrente Alternada
Efeito skin ou pelicular da corrente elétrica em condutores cilíndricos:
Para a frequência doPara a frequência do
sistema elétrico brasileiro
(60Hz) este efeito provoca(60Hz), este efeito provoca
um ________________ na
resistência efetiva dosresistência efetiva dos
cabos condutores de cerca
de ___ % da resistência CC___
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Tópicos da Aula (Parte 2 – Indutância Série)
Conceitos Básicos sobre a Indutância de um Condutor indutância devido ao fluxo interno
indutância devido ao fluxo externo
Indutância de uma Linha Monofásica Raio Médio Geométrico
Exemplo 6.1
I d tâ i d Li h C d t C t Indutância de Linhas com Condutores Compostos Distância Média Geométrica
Linha Trifásica Transposta
Exemplos 6.2 e 6.3
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(texto baseado no material didático do Prof. Sérgio Haffner -UFRGS)
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Indutância de Linhas com Condutores Compostos (1/2)
características da linha: Condutor composto:
condutores encordoados, cabos.
a fase X é composta por n fiosp pidênticos em paralelo e conduzuma corrente I uniformementedistribuída pelos fios. A corrente em cada fio é I/n
a fase Y é composta por m fios idênticos em paralelo e conduz uma corrente −I uniformemente distribuída pelos fios. A corrente em cada fio é −I/m.
Obtenção do fluxo concatenado com o fio a da fase X: Obtenção do fluxo concatenado com o fio a da fase X: deve-se levar em consideração o efeito de todas as correntes por todos os
fios de ambas as fases, inclusive o próprio fio a:
simplificando:
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Indutância de Linhas com Condutores Compostos (2/2)
a indutância da cada fio de X:fio a fio b
a indutância da fase X dada pela indutância média de seus condutores:
d f li d e de forma ampliada:mútua
própria
o numerador representa a Distância Média Geométrica (DMG): produto das distâncias dos fios da fase X e da fase Y
o denominador representa o Raio Médio Geométrico (RMG): produto das distâncias dos fios da fase X
Finalmente:p/ duas fases
idê ti72 10 ln
DMGL
72 10 ln
DMGL
74 10 lnDMG
L
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idênticas
9
2.10 lnxx
LRMG
2.10 lnyy
LRMG
4.10 lnLRMG
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Linha TrifásicaTransposta
Fonte: Haffner (2008).
Objetivo da transposição: restaurar o equilíbrio das fases do ponto de vista dos terminais da linha
expor cada fase (A,B e C) da linha às três posições possiveis nas torres com trocas em 1/6, 1/3, 1/3 e 1/6 do trajeto, pode-se manter a ordem das fases!
Supondo o equilíbrio a indutância média por fase fica: Supondo o equilíbrio, a indutância média por fase fica:onde a DMG equivalente entre os condutores é:
72.10 ln eqDMGL
RMG
312 13 23eqDMG DMG DMG DMG
atenção! nem todos os cabos condutores são fios únicos e cilíndricos
o raio de cada condutor das fases(D) depende do diâmetro externo (D) e de uma constante (Kg) de formação (quantidade e tipo de fios)
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( g) ç (q p )
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0,5 gD D K
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Valores de Kg para determinação do Raio Médio Geométrico de um Cabo
0,5 gD D K
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Exemplo 3.1
a) Com auxílio de uma tabela de cabos, determine o raio médio ét i d d t ó d l í i d l í i l dgeométrico de um condutor só de alumínio e de alumínio com alma de
aço, à sua escolha, e compare com os valores informados pelos fabricantes.
b) P d t CA j tifi l d RMG t d b) Para o condutor CA, justifique o valor de RMG encontrado em comparação com um único condutor cilindrico de mesma área.
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Exemplo 3.2 – (Provão 2002)
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Tópicos da Aula (Parte 3 – Capacitância em Derivação)
Introdução
Capacitância de uma Linha Monofásica capacitância linha p/ linha
capacitância linha p/ neutro capacitância linha p/ neutro
Capacitância de um Linha Trifásica equi-Espaçada
assimétrica
com condutores múltiplos
Cálculo da Reatância Capacitiva (X ) Cálculo da Reatância Capacitiva (Xc)
Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância método das imagens
Exemplos
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texto baseado no material didático do Prof. Carlos Castro (Unicamp)
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A linha de transmissão se comporta ao longo do seu percurso como se d t f l d it ( t l / t )
Introdução
os condutores fossem placas de capacitores (entre eles e p/ a terra)
Diferença de Potencial entre dois pontos (P1) e (P2):
Capacitância de uma linha monofásica:
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Circuitos Equivalentes Capacitância linha p/ linha
Capacitância linha p/ neutro
considerando a permissividade do ar iguala permissividade no vácuo, tem-se:
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Linha Trifásica equi-espaçada com condutores identicos
e carga equilibradae carga equilibrada
como , temos:
considerando tem-se a capacitância para neutro:
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Linha Trifásica Com espaçamento entre fases assimétrico,
equilibrada e com condutores iguaisequilibrada e com condutores iguais
Considerando a transposição das fases ao longo do trajeto, pode-se determinar, de forma análoga à indutância, uma capacitânciadeterminar, de forma análoga à indutância, uma capacitância equivalente para neutro:
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Linha Trifásica Com condutores múltiplos por fase:
Para n condutores considera-se que a carga em cada um seja de q /n Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de qa/n
Com procedimento semelhante aos anteriores, tem-se:
CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA: CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA:
a unidade de XC é .m pois a reatância capacitiva é inversamenteproporcional à capacitância q e é dada em F/mproporcional à capacitância que é dada em F/m.
a unidade de XL é /m pois a reatância indutiva é diretamenteproporcional à indutância, que é dada em H/m.
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Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância O solo é uma superfície
equipotencial que causa umaequipotencial que causa uma
distorção (proximidade) nas linhas
de campo elétrico, que serão
i lnormais a ele.
Método das Imagens:
“uma continuação das linhas de campo elétrico abaixoç p
do solo e simétrica ao plano do mesmo, terminando em
cargas sob o solo com
sinais opostossinais opostos.
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Exemplo 3.3 a) Determine a capacitância, reatância capacitiva e susceptância
capacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz Ocapacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz. O condutor é o Partridge e o espaçamento entre os centros dos condutores é de 20 ft.
b) Obtenha a expressão da capacitância levando em conta o efeito do solo e calcule a capacitância da linha, supondo que ela esteja a p p q j30 pés (≈ 10 metros) e 90 pés (≈ 30 metros) acima da terra.
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Exercícios Propostos
3.4
3.5
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