Bu power point projesi çarpanlara ayırma metodlarıve bu metodların kullanımını açık bir şekilde

anlatmayı amaçlamaktadır.

ÇARPANLARA AYIRMA

• BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA

• ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA

• GRUPLANDIRMA METODU İLE ÇARPANLARA AYIRMA

• İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

• İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

• TAM KARE İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

cbxx 2

BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARININ ÇARPIMI OLARAK YAZMA

15, 24 VE 90 SAYISINI ASAL ÇARPANLARINA AYIRALIM

15 = 3 x 5

3 ve 5, 15’in asal çarpanlarıdır

48 = 6 x 8 = 2x3 x 2x2x2 = x 3

2 ve 3, 48’in asal çarpanlarıdır

90 = 2 x 45 = 2 x 5x3x3 = 2 x 5 x

2, 3, ve 5, 90’ ın asal çarpanlarıdır

23

42

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARA AYIRMA

x6x4 2 ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayıralım

a) x6 vex4 2 sayılarını çarpanlarına ayıralım

2.3.x 6x

2.2.x.x x4 2

b) iki ifadedeki ortak elemanları belirleyelim

x. 3 . 2

x . x . 2 . 2 2.x

c) 2x parantezine alıp ifadeyi yazalım

2x ( 2x + 3 )

Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezi kullanarak çarpanlara ayıralım

3222 b9a 6ab -b3a

2222 yx15yx10x5

)y3y21(x5 22

1

3.a.a.b 2.3.a.b.b 3.3.a.a.b.b.b

) b3a 2b -a 3.a.b.( 2

2

5.x.x 5.2.x.x.y 3.5.x.x.y.y

GRUPLANDIRMA METODUYLA ÇARPANLARA AYIRMA

ax + by + bx + ay ifadesini çarpanlara ayıralım

1 Ortak terimlerin altını çizelim ve yanyana yazalım

ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by

3

2 Ortak olan terim parantezine alalım

x(a + b) + y(a + b)

Tekrar ortak çarpan parantezine alalım

x(a + b) + y(a + b) = (a + b) + (x + y)

Aşağıdaki ifadeyi gruplandırma metodu ile çarpanlara ayıralım

6ab + 3bc – 2ad – cd

2.3.a.b 3.b.c (-d).a.2 (-d).c

3b(2a + c) – d(2a + c)

(2a + c).(3b – d)

6ab + 3bc – 2ad – cd

İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADELERİÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlara ayıralım

1

3

2

İki ifadeninde karaköklerini alalım22 vex y

x y

Bulunan karakökleri ayrı ayrı toplayalım ve çıkartalım(x + y) ve (x – y)

şeklindeki ifade bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır

22x y

)).((x 22 yxyxy

22x y

Aşağıdaki iki kare farkı şeklindeki ifadeleri çarpanlara ayıralım

1

2

22 94 yx

2x2x

3y3y

+-

3y) -3y).(2x (2x 94 22 yx

22 )3()1( yx

(x + 1)(x + 1)

(y + 3)(y + 3)

+-

[(x + 1) + (y +3)].[(x + 1) – (y – 3)]

22 )3()1( yx = (x + y+ 4).(x – y – 2)

cbxx 2 ÜÇ TERİMLİSİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlara ayıralım232 xx

1

3

2

İlk ve son terimi çarpanlarına ayıralım232 xx

xx

+2+1

Son terimi öyle çarpanlara ayıralım kibu iki çarpanın toplamı orta terimin kat sayısını versin

İlk terimin çarpanlarıyla son terimin çarpanlarını toplayalım232 xx

xx

+2+1+ (x + 2) ve (x + 1)

232 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılır

232 xx = (x + 2).(x + 1)

Aşağıdaki üç terimli ifadeyi çarpanlarına ayıralım

2762 xx

2762 xx

xx

+9-3+ (x + 9) ve (x – 3)

2762 xx = (x + 9).(x – 3)

TAM KARE ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

ifadesini çarpanlarına ayıralım442 xx

1

3

2

İlk ve son terimlerin kareköklerini alalım

Eğer orta terimin işareti pozitif(+) ise bu karekökleritoplayalım, negatif(-) ise çıkartalım.

2x x24

(x + 2) ve (x + 2)

442 xx ifadesi bu iki ifadenin çarpımı şeklinde yazılabilir

442 xx = (x + 2). (x + 2) = 2)2( x

Aşağıdaki tam kare şeklindeki ifadeyiçarpanlara ayıralım

22 4129 yxyx

22 4129 yxyx

3x3x

2y2y

-- (3x – 2y) ve (3x – 2y)

222 2y) -(3x 4129 yxyx

Çarpanlara ayırma konusu sona ermiştir.

Öğrendiğiniz teknikleri pekiştirmeniz icin benzerörnekler çözmeniz tavsiye edilir.

BAŞARILAR

Sadece 1 ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayılar denir.

Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmayaasal çarpanlara ayırma denir.

İki terimli bir çıkarma işleminde eğer ilk terim ileikinci terim herhangi bir ifadenin veya sayının karesiise bu tür ifadelere iki kare farkı denir

açılmış halleridir ifadelerin şeklindeki b)-(a

veyab) (a ifadeler,Bu denir.ifadeler kare tam

ifadelere şeklindeki b2aba veyab2aba

2

2

2222