Konu:

Trigonometrik Oranlar

KONULAR;Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları45° lik Açının Trigonometrik Oranları

Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.

Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

Hipotenüs

Kar

şı d

ik k

enar

Komşu dik kenarA B

C Sinüs = sin

Karşı dik kenar uzunluğu

Hipotenüs uzunluğuSin A =

Sin A = = IBCI

IACI

a

b

Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

Hipotenüs

Kar

şı d

ik k

enar

Komşu dik kenarA B

C Cosinüs = cos

Komşu dik kenar uzunluğu

Hipotenüs uzunluğuCos A =

Cos A = = IABI

IACI

c

b

Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

Hipotenüs

Kar

şı d

ik k

enar

Komşu dik kenarA B

C Tanjant = tan

Karşı dik kenar uzunluğu

Komşu dik kenar uzunluğuCos A =

Cos A = = IBCI

IABI

a

c

Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

Hipotenüs

Kar

şı d

ik k

enar

Komşu dik kenarA B

C Kotenjant = cot

Komşu dik kenar uzunluğu

Karşı dik kenar uzunluğuCot A =

Cot A = = IABI

IBCI

c

a

Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar

0° < A < 90° olmak üzere;

sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1

Tan A = Sin A

Cos ACot A =

Cos A

Sin A

Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar

0° < A < 90° olmak üzere;

Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir

Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.

30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen alalım

ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.

T

30°30°

60°

A

B C

√3

22

1 1

30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

30°30°

60°

A

B C

√3

22

1 1H

AHB dik üçgeninde;

Sin 30°= 1

2

Cos 30°= 2

Sin 60°= √3

2

Cos 30°= 1

2

√3

30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

30°30°

60°

A

B C

√3

22

1 1H

AHB dik üçgeninde;

Tan 30°= 1

Cot 30°= 1

Tan 60°= √3

1

Cot 30°= 1

√3

√3

√3

30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları

0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

30°30°

60°

A

B C

√3

22

1 1H

AHB dik üçgeninde;

sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60°

sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30°

45° lik Açının Trigonometrik Oranları

45°

45°

1

1

√2

A

B C

Sin 45° = =1

√2

√2

2

Sin 45° = =1

√2

√2

2

tan 45° = 1

cot 45° = 1

45° lik Açının Trigonometrik Oranları

45°

45°

1

1

√2

A

B C

sin 45° = cos 45°

tan 45° = cot 45°

Ayrıca görüldüğü gibi;

Trigonometrik Oranlar Tablosu

Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik açıların trigonometrik oranlarını bir tablo üzerinde gösterelim;

30° 45° 60°sin

cos

tan

cot

1

√3

1

√3

2

1

2

1

√2

1

√2

1

1

√3

√3

1

√3

2

√3

2

Trigonometrik Oranlar

0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyürbuna karşılık kosinüs küçülür.

0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,Buna karşılık kotenjant küçülür.

Ayrıca;

Trigonometrik Oranlar

Ayrıca;

Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..Kat küçülmez

sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.