Universidade Federal do Piau - UFPI

Universidade Aberta do Piau UAPI

Curso: Licenciatura Plena em Fsica

Disciplina: Pr - Clculo

Prof. Valdemiro da Paz BritoLista 05Noes de Equaes DiferenciaisCesar Arajo Frota

Junho/2008

Lista 05Noes de Equaes Diferenciais

1) Numa colmia de populao inicial p0=2000 abelhas, a taxa de crescimento diretamente proporcional ao nmero de abelhas, p(t), em cada instante. Sabe-se que a populao dobra de valor em 30 dias. Para esta colmia:

a) Determine p(t), com t em dias;

b) Calcule o valor de p, aps 15 dias do instante inicial;

c) Repita o clculo, aps 60 dias do instante inicial;

d) Faa o mesmo clculo, aps 90 dias do instante inicial.

a) p = p(t)p(t) = k.p(t)p(t) = C.ektp(t) = C.e0p(t) = C

C = 2000 Abelhas

P(t) = C.ekt4000 = 2000.e30kK = [ln(2)]/30 ( 0,023104906

K ( 0,0231

P(t) = 2000.e0,0231.tb) p(15) = 2000.e0,0231.15p(15) = 2000.e0,3465p(15) ( 2828,22 Abelhas

c) p(60) = 2000.e0,0231.60p(60) = 2000.e1,386p(60) ( 7997,65 Abelhas

d) p(90) = 2000.e0,0231.90p(90) = 2000.e2,079p(90) ( 15992,94 Abelhas

2) Determine o tempo necessrio para que uma amostra radiativa perda 1% de sua massa, conhecendo-se que a meia vida da substncia de 20 anos.

m(t) = k.m(t)m(t) = C.ektC=m0m0/2 = m0.e20.kk = [ln ]/20

k ( -0,0346557359

k ( -0,0347

m(t) = C.ektm0 m0/100 = m0.e0,0347t99m0/100 = m0.e-0,0347t0,99 = e-0,0347t

t = [ln 0,99]/0,0347

t ( 0,29 anos

t ( 105,86 dias.3) Um tanque contm 200 litros de uma soluo aquosa que contm 4 quilogramas de sal. Abrem-se duas torneiras de mesma vazo, 5litros/minuto, simultaneamente, a superior depositando gua pura e a inferior retirando soluo homogeneizada. Qual ser a quantidade de sal restante no tanque, 2 horas aps a abertura simultnea das torneiras?m(t) = [me/min][ms/min]

m(t) = 0 (5L/min) . [m(t)/200L]

m(t) = 0,025.m(t)x0 = m0/v

x0 = 4000/200

x0 = 20g/L

C = 4000g

m(t) = C.e0,025.tm(t) = 4000.e0,025.tm(2) = 4000.e-0,025.2m(2) = 4000.e-0,05m(2) ( 3804,92 g