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Lista de Exercícios 10 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1. Se2
1cos a e
20
a , qual é o valor da expressãoaa
senaa y
cossec
seccos
?
R: √3/9.
2. Simplifique as expressões:
a) gx
xx y
cot1
seccossec
b) gxtgxsenxxxx y cot.seccos.cossec
R: a) sec x b) 1.
3. Determine o valor dexx
gx A
secseccos
1cot
, dado2
1cos x . R: 1/2.
4. Dado3
1senx , com
x2
, determine o valor de gxcot . R: -2√2.
5.
Para2
1cos x , qual é o valor da expressão xx gx
senxx y sec
sec.cot
seccos
? R: 9/4.
6. Calcule o valor de xsenx y cos. sabendo que 2cot gxtgx . R: 1/2.
7. Escreva a expressão xtgxsenx y cos2. em função de xcos .
8.
Se xsenxm cos
e xsenxn cos
, prove que2
22
nm .
9. Num relógio de uma praça de certo município do Rio de Janeiro, os ponteiros
medem 3 metros, o dos minutos, e 2 metros, o das horas. Determine a distância
entre as extremidades destes ponteiros quando o relógio marcar 8 horas. R: √19.
10. Um teleférico deve unir os topos A e B de dois morros. Para calcular a quantidade
de cabos de aço necessária para unir A e B, um engenheiro mediu as alturas dos
morros em relação a um mesmo plano horizontal, obtendo 108m e 144m. A seguir,mediu o ângulo que a reta AB forma com a horizontal, obtendo 32º. A figura
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mostra o esquema que representa essa situação. Calcule a distância entre os pontos
A e B. (Dados: sen32º = 0,52, cos32º = 0,84 e tg32º = 0,62). R: 69,23 cm.
11. Determine o valor de x na figura. R: 10 √3 cm.
12. Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um prédio. A altura do
piso mais elevado em relação ao piso inferior é 8 m. Para isso, foi construída uma
rampa plana unindo os dois pisos. Sabendo que o ângulo formado pela rampa com
um plano horizontal é 33º, calcule o comprimento da rampa. (Dados: sen33º = 0,54,
cos33º = 0,83 e tg33º = 0,64). R: 14,8 m.
13. Calcule a medida x do segmento AD da figura, sabendo que13
5 sen e
13
12cos . R: 24 cm.
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14. Na figura7
4)º90(sen . Determine o valor de x. R: 16 cm.
15. Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê o prédio ob um ângulo de105º. Se
esse observador está situado a uma distância de 18 m do prédio e a altura de 18 m
em relação ao terreno horizontal, calcule a altura do prédio. (Considere 7,13 ).R: 48,6 cm.
Bom estudo!