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UNIME Curso: Engenharia Elétrica Professora: Stela Maria Azevedo

Disciplina: Cálculo II 1ª Lista de Exercícios

I) Resolva as integrais usando substituição de variável:

1) dx2 x5∫

C)2ln(5

2:.spRe

x5

+

2) 0a com,dx)axsen( ≠∫ C

a

)axcos(:.spRe +−

3) ∫− )1x3(sen

dx2

C3

)1x3(gcot:.spRe +

−−

4) ∫ dx)x5cos( C

5

)x5sen(:.spRe +

5) ∫− 7x3

dx

C7x3ln

3

1:.spRe +−

6) ∫ dx)x2(tg Cx2cosln

2

1:.spRe +−

7) dxe)e(g(cot xx∫ C)esen(ln:.spRe x

+

8) ∫ + xdx.1x2

C)1x(3

1:.spRe 32

++

9) ∫+ 3x2

xdx

2

C3x2

2

1:.spRe 2

++

10) dxxsen

)x(gcot2∫

C

2

xgcot:.spRe

2

+−

11) ∫−1tgxxcos

dx

2

C1tgx2:.spRe +−

12) dx1x

)1xln(∫

+

+

C

2

)1x(ln:.spRe

2

++

13) ∫+1xsen2

xdxcos

C1xsen2:.spRe ++

14) ∫+ xsen1

dx)x2sen(

2

Cxsen12:.spRe 2++

15) ∫−

2x1

xdxarcsen

C

2

xarcsen:.spRe

2

+

II) Use integração por partes para resolver as integrais:

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1) dxe)x2x( x2∫ + Resp.: x

2 e

x + C

2) ∫ ++ dx)xln()1x4x16( 3 Resp.: ln(x).(4x4+2x

2+x) - (x

4+x

2 + x) + C

3) ∫ + xdxsen)1x( 2 Resp.: - (x2 –1) cos(x) +2xsen(x) + C

4) dx)x3(arctg∫ C)1x9ln(

6

1)x3(arctg.x:.spRe 2

++−

dx 2)arcsen(x5)∫ − C3x4x)2xarcsen()2x(:.spRe

2+−+−+−−

dxx2sen

x 6) ∫

C|)xsen(|ln)x(gcotx:.spRe ++−

∫ )dx3.cos(x83x 7) C)xsen(2)xcos(x2)xsen(x:.spRe 33336

+−+

∫ + )dx3x4e(15x8)

C

6

x

3

4x4e:.spRe

63x3

++

−

III) Resolva as integrais das funções racionais:

dx1x2

1x)1 ∫

+

+

C1x2ln

4

1x

2

1.spRe +++

∫+++ )5x)(3x)(1x(

xdx)2

C

)1x()5x(

)3x(ln

8

1.spRe

5

6

+

++

+

∫−− )2x()1x(

dx)3

2

C

1x

2xln

1x

1.spRe +

−

−+

−

dxx4x4x

8x)4

23∫+−

−

C

x

2xln

2x

3.spRe

2

+

−+

−

dxx34x

13x 5) ∫

−

+

C|]1x2|ln7|1x2|ln9[

16

1|x|ln

4

x:.spRe +++−+−

dxxx

x

∫++

−

86

6)6

24

3

C2

xarctg

2

3

2

xartg

2

3

2x

4xln:.spRe

2

2

+

−

+

+

+

dxxxx

x

∫+++

−

44

73)7

23

C)2/x(arctg

2

1

)1x(

4xln:.spRe

2

2

++

+

+

dx x16

168x 9)

4∫−

−

C

2

xarctg|x2|lnx4ln:.spRe 2

+

−+−+

∫−+

+−

22

2

1)1)(x(x

3)dx2x(x 10)

C

x1

1|1x|ln1xlnarctgx:spRe 2

+

−

+−−++

VI) Resolva as integrais das funções trigonométricas:

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∫ dx)x(sen)1 3 C)xcos()x(cos

3

1:spRe 3

+−

∫ dx)x(cos)x(sen)2 32 C)x(sen

5

1)x(sen

3

1:spRe 53

+−

∫ dx)x(sen

)x(cos)3

4

3

C)x(csc3

1)x(csc:spRe 3

+−

∫ dx)x2sec()4 C

)x2sen(1

)x2sen(1ln

4

1:spRe +

−

+

∫ 3 4

3

xcos

xdxsen)5

C)xcos(

3)x(cos

5

3:.spRe

3

3 5++

∫ dx)x3(sen)6 2 C

12

)x6(sen

2

x:.spRe +−

∫ dx)(x(cos).x(sen)7 22 C

32

)x4(sen

8

x:.spRe +−

∫ dxxtg)8 3

C)xcos(ln

2

xtg:.spRe

2

++

∫−1)x(tg

dx)9

C

2

x

4

)1)x(tgln(

2

|1)x(tg|ln:.spRe

2

+−+

−−

VII) Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:

dxx

xa)1

2

22

∫−

Ca

xarcsen

x

xa:.spRe

22

+−−

−

dxx4x)2 22−∫

Cx4x

4

1x4x

2

1

2

xarcsen2:.spRe 232

+−+−−

∫+

22 x1x

dx)3

Cx

x1:.spRe

2

++

−

dxx

ax)4

22

∫−

Cx

aarccos.aax:.spRe 22

+

−−

∫+

52)x(4

dx 5)

Cx4)x4(3

x

x4

x

16

1:.spRe

22

3

2+

++

−

+

102xx. 1)+(x

dx 6)

24∫++

C)1x(3

])1x(9[

)1x(3

)1x(9:.spRe

35

32

4

2

+

+

++−

+

++

dxx4 )7 2∫ +

Cx4

2

xxx4ln2:.spRe 22

+++

++

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