Area1 - Faculdade de Ciencia e Tecnologia

Prof: Artur Passos Dias Lima

21 de marco de 2010

Lista de Exercıcios (Lei de Gauss, PotencialEletrico e Capacitancia)

Questoes

1a Questao: A superfıcie quadrada vista na Figura 1 tem 3,2 mmde lado. Ela esta imersa num campo eletrico uniformecom E = 1800N/C. As linhas do campo formam umangulo de 35o com a normal “apontando para fora”.Calcular o fluxo atraves da superfıcie.

Figura 1.

2a Questao: Determinou-se, experimentalmente, que o campoeletrico numa certa regiao da atmosfera terrestre estadirigida verticalmente para baixo. Numa altitude de300 m o campo tem modulo de 60 N/C enquanto quea 200 m o campo vale 100 N/C. Determine a cargalıquida contida num cubo de 100 m de aresta, com asfaces horizontais nas altitudes de 200 e 300 m. Des-preze a curvatura da Terra.

3a Questao: Uma esfera condutora uniformemente carregada, de1,2 m de diametro, possui uma densidade superficialde carga de 8, 1µC/m2. (a) Determine a carga sobrea esfera. (b) Qual e o valor do fluxo eletrico total queesta deixando a superfıcie da esfera?

4a Questao: Uma linha infinita de carga produz um campo de4, 5.104N/C a uma distancia de 2m. Calcule a den-sidade linear de carga sobre a linha.

5a Questao: Uma placa metalica quadrada de 8 cm de lado e es-pessura desprezıvel tem uma carga total de 6.10−6C.(a) Estime o modulo de E do campo eletrico locali-zado imediatamente fora do centro da placa distantede 0, 5mm, supondo que a carga esteja uniforme-mente distribuıda sobre as duas faces da placa. (b)Estime o valor do campo a uma distancia de 30m.

6a Questao: Na Figura 6, uma pequena bola, nao-condutora, demassa 1mg e carga q = 2.10−8C uniformemente dis-tribuıda, esta suspensa por um fio isolante que faz umangulo θ = 30o com uma chapa nao condutora, ver-tical, uniformemente carregada. Considerando o pesoda bola e supondo a chapa extensa, calcule a densi-dade superficial de carga σ.

Figura 6.

7a Questao: Uma esfera condutora de 10cm de raio possui umacarga de valor desconhecido. Sabendo-se que ocampo eletrico a distancia de 15cm do centro da es-fera tem modulo igual a 3.103N/C e aponta radial-mente para dentro, qual e a carga lıquida sobre a es-fera?

8a Questao: Um proton descreve um movimento circular com ve-locidade v = 3.105m/s ao redor e imediatamentefora de uma esfera carregada, de raio r = 1cm. Cal-cule o valor da carga sobre a esfera.

9a Questao: A diferenca de potencial eletrico entre pontos dedescarga durante uma determinada tempestade e de1, 2.109V . Qual e o modulo da variacao na energiapotencial eletrica de um eletron que se move entre es-tes pontos?

10a Questao: Em um relampago tıpico, a diferenca de potencial en-tre pontos de descarga e cerca de 109V e a quantidadede carga transferida e cerca de 30C. (a) Quanta ener-gia e liberada? (b) Se toda a carga que foi liberadapudesse ser usada para acelerar um carro de 1000Kga partir do repouso, qual seria a velocidade final? (c)Que quantidade de gelo a 0oC seria possıvel derreterse toda a energia liberada pudesse ser usada para estefim? O calor de fusao do gelo e L = 3, 3.105J/Kg

11a Questao: Suponha que uma carga de uma moeda de um cen-tavo, de cobre, fosse levada para uma distancia muito

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grande da Terra - talvez uma galaxia distante - e que acaraga positiva fosse uniformemente distribuıda sobrea superfıcie da Terra. De quanto variaria o potencialeletrico na superfıcie da Terra? Dado que a carga damoeda em modulo e de q = 1, 37.105C e o raio daTerra de 6, 37.106m.

12a Questao: Grande parte do material compreendido pelos aneisde Saturno tem a forma de minusculas partıculas depoeira cujos raios sao da ordem de 10−6m Estes pe-quenos graos estao numa regiao que contem um gasionizado e diluıdo, e adquirem eletrons em excesso.Se o potencial eletrico na superfıcie de um grao for de−400V , quantos eletrons em excesso foram adquiri-dos?

13a Questao: Duas cargas q = +2µC estao fixas no espaco e se-paradas pela distancia d = 2, 0cm, como mostra aFigura 13. Com V = 0 no infinito, qual e o potencialeletrico em C?

Figura 13.

14a Questao: No retangulo da Figura 14, os lados tem comprimen-tos de 5cm e 15cm, q1 = −5µC e q2 = 2µC.Com V no infinito, quais sao os potenciais eletricos(a) no vertice A (b) No vertice B (c) Que trabalho enecessario para mover uma terceira carga q3 = 3µCdo ponto B ate o ponto A ao longo da diagonal doretangulo? (d) Este trabalho aumentou ou diminuiua energia eletrica do sistema das tres cargas? Elee maior, menor ou igual ao trabalho necessario paramovermos q3 ao longo de uma trajetoria que esta (e)Dentro do retangulo mas nao sobre uma diagonal e (f)Fora do retangulo?

Figura 14.

15a Questao: Duas esferas metalicas tem raio de 3cm e cargas de1.10−8 e −3.10−8. Suponha que estas cargas estejamdistribuıdas de maneira uniforme e que os centros dasesferas estejam afastados 2m um do outro. Sendo as-sim, calcule: (a) O potencial do ponto situado a meiadistancia entre os centros das esferas e (b) O potencialde cada esfera.

16a Questao: O potencial eletrico varia ao longo do eixo x, comomostrado na Figura 16. Para cada um dos intervalosab, bc, cd, de, ef, fg e gh, determine a componente xdo campo eletrico.

Figura 16.

17a Questao: Um capacitor de placas paralelas possui placas circu-lares de raio 8, 2cm e separacao 1, 3mm.(a) Calcule acapacitancia. (b)Que carga aparecera sobre as placasse a ddp aplicada for de 120V .

18a Questao: A placa e o catodo de um diodo a vacuo tem a formade dois cilindros concentricos com o catodo sendo ocilindro central. O diametro do catodo e de 1, 6mme o diametro da placa e de 18mm; os dois elementostem comprimentos de 2, 4cm. Calcular a capacitanciado diodo.

19a Questao: Quantos capacitores de 1µF devem ser ligados em pa-ralelo para acumularem uma carga de 1C com um po-tencial de 110V atraves dos capacitores?

20a Questao: Na Figura 20, determine a capacitancia equivalenteda combinacao. Suponha que C1 = 10, 0µF , C2 =5, 0µF e C3 = 4, 0µF

Figura 20.

21a Questao: Cada um dos capacitores descarregados visto na Fi-gura 21 tem uma capacitencia de 25, 0µF . Umadiferenca de potencial de 4200V e estabelecidaquando a chave e fechada. Quantos coulombs decarga passam entao, atraves do amperımetro A?

Figura 21.

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22a Questao: Quando a chave S da Figura 22, e girada para aesquerda, as placas do capacitor C1 adquirem umadiferenca de potencial Vo. Os capacitores C2 e C3

estao inicialmente descarregados. A chave e agora,girada para a direita. Quais sao as cargas finais q1, q2

e q3, sobre os capacitores correspondentes?

Figura 22.

23a Questao: Dois capacitores, de capacitancia 2µF e 4µF , sao li-gados em paralelo atraves de uma diferenca de poten-cial de 300V . Calcular a energia total armazenada noscapacitores.

24a Questao: Um capacitor de placas paralelas tem uma capa-citancia de 100pF , placas de area igual a 100cm2

e usa mica como dieletrico k = 5, 4. Para umadiferenca de potencial de 50V , calcule: (a) E na mica(b) o modulo da carga livre sobre as placas e (c) omodulo da carga superficial induzida.

Gabarito:

1) −0, 0151Nm2/C

2) 3, 54µC

3) (a) 36, 6µC

(b) 4, 14.106Nm2/C

4) 5, 01µC/m

5) (a) 5, 30.107N/C

(b) 60N/C

6) 5.10−9C/m2

7) −7, 5.10−9C

8) 1, 04nC

9) 11, 98.108eV

10) (a) 3.1010j

(b) v = 7, 7.103m/s

(c) 9.104Kg

11) 1, 93.108V

12) 2, 78.105

13) 18√

2.103

14) (a) 6.104

(b) −7, 8.105V

(c) 2, 5J

(d) 0

(e) aumenta

(f) igual

(g) igual

15) (a) −180

(b) V1 = 3000V

(c) V2 = −9000V

16) (a) −1n/C

(b) 0

(c) 1n/C

(d) 1n/C

(e) 2, 6n/C

(f) 0

(g) −0, 92n/C

17) (a) 144pF

(b) 17, 3nC

18) 0, 55pF

19) 9091

20) 3, 15µF

21) 315mC

22) fazer em sala

23) 0, 275

24) (a) 1.104V/m

(b) 5.10−9C

(c) 4, 1nC

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