8/16/2019 Lista Alg Avanc Aneis1

1/2

4a

 

 

 

 

A  

  A

  A    x2 = x    x ∈ A    A   D    A    D    1D  = 1A

  A    x ∈ A  

x1 = x, x2 = x · x, · · ·  , xn = xn−1 · x  

  n ≥ 2.  

∀m, n ∈N   xm+n = xm · xn

  x · y =  y · x    (x · y)m = xm · ym   (xm)n = xm·n

  x

·y =  y

·x    (x + y)n = xn +

n−1i=1

  ni x

iyn−i + yn

 

(A, +, ·)  

  B  

  A  

  A

 

∀  x, y ∈ B, x + y ∈ B

 

∀  x, y ∈ B, x · y ∈ B 

 

A  

  B  

  A  

  B ≤ A

  B    A

 

0A ∈ B  

∀  x, y ∈ B, x · y ∈ B  

∀ x, y

 ∈ B, x

−y

 ∈ B

 

A   = {f   :  R →  R; f   

  }  

B = {f  ∈ A; f (0) = 0}    A    A     B   A    a ∈ A    n    an = 0  

 

A  

  A

 

A  

  a ∈  A  

 

k  

  (1 + a)k = 1

 

I  

  J   

  A

 

I  + J  = {x + y;  x ∈ I , y ∈ J }  

  A

 

IJ  = {ni=1

xiyi;  n ∈ N, xi ∈ I , yi ∈ J }    A

  I  ∩J     A    IJ  ⊂ I  ∩ J    A    I     A    1 ∈ I     I  = A  

I  = {(3x, y); x, y ∈ Z  

  Z× Z

 

a

 

a = 2 + 3

 

a = 34

 

A  

  {0

}  

  A

 

Z[i]/3 + i

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Z[i]/1 − i  

  Z[i]/1 − i

 

A  

  a2 =   a

  ∀ a ∈   A  

  I   

  A  

  A/I   

  m, n    Zn × Zm   A    m    A    m

  x     y    p

  (x + y) p = x p + y p

 

(x + y)4 = x4 + y4

 

A  

  A[x]  

  A

 x   A   D    a ∈ D   a = 0    ϕ :  D → D,    ϕ(x) = ax

ϕ  

 

Z3[i] = {a + bi :  a, b ∈ Z3}    Z3[X ]/x2 + 1  

Q[√ 

2] 

  Q[√ 

3]

 

A 

  B  

  φ :  A → B  

J   

  B  

  φ−1(J ) = {a ∈ A; φ(a) ∈ J }  

  A

 

P   

  B  

  φ−1(P )  

  A

  M     B     φ    φ−1(M )    A

  R     S     φ :  R → S     

R  

  S   

  R

 

φ :  A → B  

  φ :  A[x] → B [x]  

φ(anxn + an−1x

n−1 + · · · + a1x + a0) = φ(an)xn + φ(an−1)xn−1 + · · · + φ(a1)x + φ(a0).

 

φ

 

K   

  a ∈ K 

  a = 0

 

ψ  :  K [x] → K [x]  

  ψ(f (x)) = f (ax)  

  K [x]

 

K   

  D 

  ψ