Lista de Exercícios de Intervalo de Confiança e teste de hipótese.Segundo Semestre de 2013

1.A sobrevida de pacientes com certo tipo de câncer tem media 38,3 meses e desvio padrão 43,3 meses.Se diversas amostras de 100 pacientes dessa população foram colhidas, que proporção das amostras terá sobrevida maior que 46,9 meses ou menor que 29,7 meses ? resp: aproximadamente 4,66%.

2. De uma população normal com parâmetros desconhecidos, tiramos uma amostra de tamanho 100, obtendo-se a média amostral igual a 112, e desvio padrão amostral 11.Construir um intervalo de confiança para média da população ao nível de 90%.Resp: ( 110,20; 113,80)

3. A altura dos homens de uma cidade apresenta distribuição normal. Para estimar a altura média dessa população, levantou-se uma amostra de 150 homens, obtendo-

se ∑i=1

150

x i=25800 cme∑i=1

150

xi2=4.440 .075cm2. Ao nível de 98%, determinar um intervalo

de confiança para altura média dos homens da cidade.Resp: ( 171,22; 172,77)

4. De uma população normal com parâmetros desconhecidos, retirou-se uma amostra de 25 elementos para se estimar µ, obtendo-se x=15 e s2=36. Determinar um intervalo de confiança para a média da população , ao nível de 95%.

5. a vida média das lâmpadas elétricas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio padrão de 125 h. Suponha que a vida útil tem distribuição aproximadamente normal. Restar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não se alterou ao nível de 5%.Resp: Não se rejeita H0, isto é, não é significativa a alteração na vida média das lâmpadas ao nível de 1%.

6. Seja X – variável aleatória normal com parâmetros desconhecidos. Dessa população foi retirada uma amostra xi: 10, 12, 14, 15, 9, 12, 16, 11, 8, 13. Construir um intervalo de confiança para média de X, ao nível de 95%.Resp: (1,152; 13,848)

7. Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes daCivilização ao A ou B, iremos proceder do seguinte modo:(i) selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a altura média deles;(ii) se essa altura média for superior a 176, diremos que são descendentes de B; caso contrário, são descendentes de A.Os parâmetros das alturas das duas civilizações são:A: µ = 175 e σ = 10; B: µ = 177 e σ= 10.Defina: Erro do tipo I - dizer que os habitantes da ilha sãodescendentes de B quando, na realidade, são de A.Erro do tipo II - dizer que são de A quando são de B.

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(a) Qual a probabilidade do erro de tipo I? E do erro de tipo II? (b) Qual deve ser a regra de decisão se quisermos deixar a probabilidade do erro de tipo I em 5%? Qual a probabilidade do erro de tipo II, nesse caso?(c) Se σA = 5, como ficariam as respostas de (b)?(d) Quais as probabilidades do erro de tipo II, nas condições da questão (b), se a média for µB = 178? Resp: 0,159; 0,159; 0,359; 0,119 e 0,014.

8. A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens perdidos por acidentes, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência de melhoria?Fonte: Morettin & Bussab, Estatística Básica 5aedição, pag 334.Resp: não rejeita a hipótese nula a 5%.

9. O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde 27% das peças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação. Utilize um nível de significância de 10%.Resp: rejeite H0, se p̂> 0,2724.

10. Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de 5% e 1%.Resp: H0 não é rejeitado a 5% nem a 1%

11. A vida média das lâmpadas elétricas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 Lâmpadas extraídas recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio padrão de 125 h e distribuição normal para vida útil. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não se alterou ao nível de 1%.Resp: não se rejeitaH0, a 1%.

12. Querendo determinar o peso médio de nicotina dos cigarros de sua produção,

um fabricante recolheu uma amostra de 25 cigarros, obtendo ∑i=1

25

x i= 950 mg e ∑i=1

25

x i2

=3610mg2. Suponha a distribuição normal para o peso de nicotina, contruir um intervalo de confiança para µ ao nível de 95%. Testar se o peso médio de nicotina é inferior a 40mg.Resp: (37,793; 38,206) e rejeita-se H0, a 5%.

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