Lista de Exerccios

1. Considere a funo = + + , onde a, b e c so nmeros reais fixados.

a) Mostre que f possui razes reais para quaisquer valores de a,b e c;

b) Determine condies sobre a, b e c para que f tenha 3 razes reais;

c) Determine condies sobre a, b e c para que f tenha somente uma raiz;

2. Mostre que a equao = possui somente uma raiz real.

3. Seja f uma funo derivvel no intervalo aberto I. Suponha que f tenha concavidade

para cima em I. Mostre que para quaisquer , vale,

+ = + ()

Para todo 0,1 . Interprete Geometricamente.

4. Faa um esboo do grfico da funo real = .

5. Uma lata cilndrica deve ter a capacidade de 50 3. O material do topo da base da

caixa custa R$ 25,00 por m2, enquanto que o material com o qual os lados sero feitos

custa R$ 20,00 por m2 . Encontre o raio da base e a altura da lata que minimiza o custo

da lata.

6. Uma pessoa sai de um ponto A na margem de um rio de 1 km de largura. Ela deve

atravessar o rio de canoa e ento chegar o mais rpido possvel at um ponto B

situado a 2 km de distncia pela margem do rio. Se ela consegue remar a canoa a

6km/h e correr a 9km/h, a que distncia de B ele deve terminar a travessia de canoa?