Lista de Exercícios – Mecânica dos Fluidos II

1) Classifique os fluidos segundo os modelos reológicos estudados, apresentando a curva de fluxo (reograma) e as propriedades que caracterizam cada modelo.

2) Resolva o problema de escoamento axial permanente de um líquido incompressível em uma região anular entre dois cilindros coaxiais de raios κR e R conforme mostrado na figura. O fluido escoa para cima no tubo – isto é, no sentido oposto ao da gravidade. Utilize o método do balanço em casca cilíndrica.

3) Água a 20oC escoa para baixo sobre uma parede vertical com Re = 10. Calcule: (a) vazão em galões por hora por pé de comprimento de parede, e (b) a espessura do filme em polegadas. Respostas: (a) 0,727 gal/h.ft; (b) 0,00361 in.

4) Um método para a determinação do raio de um tubo capilar baseia-se na medida da vazão de um líquido newtoniano que escoa através do tubo. Calcule o raio de um capilar a partir dos dados de escoamento que se seguem:

Comprimento do tubo capilar = 50,02 cm

Viscosidade cinemática do líquido = 4,03.10-5 m2/s

Densidade do líquido = 0,9552.103 kg/m3

Queda de pressão no tubo horizontal 4,829.105 Pa

Vazão mássica no tubo = 2,997.10-3 kg/s

Que dificuldades podem ser encontradas nesse método? Sugira outros métodos para a determinação do raio de tubos capilares.

5) Um ânulo horizontal com 27 ft de comprimento tem um raio interno de 0,495 in e um externo de 1,1 in. Uma solução aquosa de sacarose (C12H22O11) a 60 % deve ser bombeada através do ânulo a 20 oC. Nessa temperatura a densidade da solução é 80,3 lbm/ft3 e a viscosidade é 136,8 lbm/ft.h. Qual é a vazão volumétrica quando a diferença de pressão imposta for 5,39 psi?

6) Obtenha novamente o perfil de velocidade e a velocidade média para o escoamento de um filme descendente, substituindo x pela coordenada x medida a partir da parede, ou seja, x = 0 é a superfície da parede e x = é a interface líquido-gás. Mostre que a distribuição de velocidades é então dada por:

vz=( ρgδ 2

μ )[ x̄δ−1

2 ( x̄δ )

2]cos β

e então use este resultado para obter a velocidade média.

7) São conhecidas duas componentes da velocidade de um campo de escoamento

tridimensional permanente, incompressível, que são: vx=ax2+by 2+cz2

e vz=axz+byz2

, em que a, b e c são constantes. Está faltando a componente y da velocidade. Encontre uma expressão para vy como uma função de x, y e z.

8) Considere o escoamento laminar, em regime permanente, incompressível, de um fluido newtoniano em um tubo horizontal, infinitamente longo, e de diâmetro D. Os efeitos da gravidade podem ser desprezados. É aplicado um gradiente de pressão constante P/x na direção x:

∂ P∂ x

=P2−P1

x2−x1

= constante

onde x1 e x2 são duas localizações arbitrárias ao longo do eixo x e P1 e P2 são as pressões nestas duas localizações. Deduza uma expressão para o campo de velocidade, e então, estime a força de cisalhamento viscoso por unidade de área de superfície agindo na parede do tubo.

9) Quais dos seguintes conjuntos de equações representam possíveis casos de escoamento bidimensional incompressível?

a) vx = 2x2 + y2 x2y; vy = x3+x (y2 2y)

b) vx = 2xy x2 + y; vy = 2xy y2 + x2

c) vx = xt + 2y; vy = xt2 yt

d) vx = (x + 2y) xt; vy = (2x + y)yt

10) Para um escoamento no plano xy, a componente x da velocidade é dada por vx = Ax (y – B), onde A = 1 ft-1s-1, B = 6 ft e x e y são medidos em pés. Encontre uma possível componente y para escoamento permanente e incompressível. Ela também é válida para escoamento incompressível não permanente? Porque?

11) Considere o campo de velocidade no plano xy dado por

V⃗=A ( x4−6 x2 y2+ y 4 ) i⃗+ A ( 4 x y3−4 x3 y ) j⃗

onde A = 0,25 m-3s-1 e as coordenadas são medidas em metros. Este é um possível campo de escoamento incompressível? Calcule a aceleração de uma partícula fluida no ponto (x,y) = (2,1).