LISTA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR – SOLUÇÃO GRÁFICA Questão 1 – Considere o seguinte PPL

,0,0

933

1243

22

33

3max

21

21

21

21

21

21

≥≥

≤+

≤+−

≤+−

≤−

+=

xx

xx

xx

xx

xxasujeito

xxz

(a) Desenhe a região viável no espaço e ache a solução ótima. (b) Resolva o problema pelo método simplex. (c) Suponha que a quarta restrição seja removida. Resolva o problema pelo

método simplex e interprete a solução

Questão 2 – Na figura abaixo, examine quantas iterações são necessárias para alcançar o ótimo em C se xI é escolhida para entra na base no tableau inicial

Questão 3 – A PC-Express é uma loja de computadores que vende dois tipos de microcomputadores: desktops e laptops. A empresa ganha R$600,00 por cada desktop vendido e R$900,00 por cada laptop vendido. Os computadores que a PC-Express vende são montados por outra empresa. Esta outra empresa tem outro pedido para atender, de forma que não poderá montar mais do que 80 desktops e 75 laptops no próximo mês. Os funcionários da PC-Express gastam 2 horas instalando softwares e testando os desktops. No caso dos laptops eles gastam 3 horas. No próximo mês os empregados da PC-Express trabalharão 300 horas nessas atividades. A PC- Express quer saber quantos desktops e laptops serão solicitados à empresa que faz a montagem, de forma a maximizar seu lucro.

(a) Formule e resolva o problema de programação linear utilizando o método simplex.

(b) Há múltiplas soluções ótimas? Se há, como é possível verificar isso no tableau?

Questão 4 – Seja M o conjunto de soluções viáveis de um Problema de

Programação Linear. Se M ≠ ∅ e M ilimitado, o que pode ser dito a respeito da solução ótima? Ilustre graficamente.

Questão 5 – Resolva os Problemas de Programação Linear usando o método Simplex.

Maximizar

sujeito a:

Maximizar

sujeito a:

Maximizar

sujeito a:

Maximizar

sujeito a:

Maximizar

sujeito a:

Maximizar

sujeito a:

Questão 6 – Uma Companhia de Aviação Agrícola, que opera a partir de um determinado terminal, tem 8 aviões do tipo l, 15 aviões do tipo 2 e 11 aviões do tipo 3, disponíveis para vôos. As capacidades de pesticidas para pulverização, em toneladas, são 45 para o tipo l, 7 para o tipo 2 e 5 para o tipo 3. A Companhia deve expedir aviões para as propriedades A e B. As necessidades de tonelagem são 20 na propriedade A e 28 na propriedade B. Sabe-se também que o excesso de pulverização em uma propriedade deve ser evitado; e que um avião pode voar somente uma vez durante o dia. O custo de enviar um avião do terminal a cada propriedade, em $, é dado pela seguinte tabela:

Denotando por xl, x2 e x3 os números de aviões de cada tipo enviados à propriedade A, e do mesmo modo, x4, x5 e x6 os aviões enviados à propriedade B, formule e resolva o modelo de programação linear pertinente ao problema utilizando o método simplex.