SÉRIE DE EXERCÍCIOS Nº 02

1º BIMESTRE

GEOMETRIA ESPACIAL

PROF. FERNANDO ARAÚJO

ESTA SÉRIE NÃO PRECISA SER ENTREGUE.

1) Calcule o volume de uma pirâmide triangular regular cujo perímetro da base é 36 cm e a altura, 15 cm.

2) Todas as arestas de uma pirâmide quadrangular regular apresentam a mesma medida, e a soma delas é 240 cm.

Determine a área total dessa pirâmide.

3) Em um paralelepípedo retângulo, de 15 cm de altura o comprimento da base mede o dobro da largura. Sabendo que a

área total desse sólido mede 424 cm2, calcule as dimensões da base.

4) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m3. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos

números 3, 4 e 5.

5) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo,

ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir a 0,075 m. Qual é, em litros, o volume do

indivíduo?

6) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e, em

seguida, o alumínio é moldado com um paralelepípedo reto-retângulo de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. Qual é o valor de

x?

7) Um aquário tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e contém água até uma certa altura. As medidas

internas da base do aquário são 40 cm e 25 cm. Uma pedra é colocada dentro do aquário ficando totalmente submersa

e fazendo com que o nível da água suba 0,8 cm. Qual é o volume dessa pedra?

8) Determine a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 144 cm3, sabendo que as arestas da

sua base medem 3 m e 4 m.

9) Dado um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é cm e cujo raio do círculo que

circunscreve a base é 2m, calcular:

a) A área da base.

b) A área lateral.

10) A soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 dm. Calcule a área da superfície total e o volume deste

cubo.

11) As pizzas que são entregues em domicílio por uma grande pizzaria de um certo município, são entregues em caixa

com forma de um prisma hexagonal cujo lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.

12) Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule a

área total do prisma.

13) Calcule a medida do lado da base de um prisma hexagonal regular, sabendo que a sua área total é dm2 e que a

sua altura é igual ao apótema da base.

14) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 1 face decagonal, 1 face pentagonal, 15 faces

quadrangulares e 5 faces triangulares.

15) Determine o número de faces de um poliedro convexo que tem 2 ângulos triédricos, 6 ângulos tetraédricos e 2

ângulos pentaédricos.

16) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. Determine o nº de faces

triangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e que o nº de faces quadrangulares é o dobro

do nº de faces pentagonais.

17) Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo e fechado que tem 10

faces triangulares e faces quadrangulares.

18) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro,

sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é

igual a 5.

19) Calcule o volume de uma pirâmide triangular regular de aresta lateral igual a 13cm e cuja base está inscrita num

círculo de área 2.25 cm .

20) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede cm32 e a altura mede 4cm. Calcule o apótema da

base, o apótema da pirâmide e a aresta lateral.

21) Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as demais, pentagonais. Sabendo que o número de arestas é o triplo

do número de faces pentagonais, então a soma dos ângulos de todas as faces pentagonais é, em radianos, igual a ........

22) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de

largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de

2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse

reservatório, serão necessários ............... minutos.

23) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e 12 m de aresta da base. Determine:

a) a medida do apótema da base;

b) a medida do apótema da pirâmide;

c) a área lateral;

d) a área da base;

e) a área total;

f) o volume.

24) Um tetraedro regular tem aresta a = 4 cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide e a área total.

25) Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 4 cm e o vértice no centro da face oposta do cubo.

Calcule a diferença entre os volumes do cubo e da pirâmide.

26) Determine a área da base, a área total e o volume de uma pirâmide quadrangular regular, com aresta da base a = 6 m

e altura h = 4 m.

27) Determine a diagonal de um paralelepípedo retângulo cujo volume é 96 cm³ e a base é quadrada, de aresta 4 cm.

28) Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 12 cm . Determine:

a) a medida do apótema da base;

b) a medida do apótema da pirâmide;

c) a área da base;

d) a área total;

e) o volume.

29) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Calcule a soma dos

ângulos internos de todas as faces.

30) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada

um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Encontre o número de arestas desse

poliedro.

31) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é

um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m. Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles seriam

necessários para transportar um volume de areia igual ao volume da pirâmide?

32) Um poliedro convexo de 20 arestas e 10 vértices só possui faces triangulares e quadrangulares. Determine quantas

faces triangulares e quantas faces quadrangulares ele possui?