MAP 2121 Cálculo Numérico web–

Lista 1 – 1º semestre de 2011

Instruções para entregar a lista:

• identificar todas as páginas com nome completo (legível) e no USP

• entregar cada exercício resolvido em uma folha separada, pois a lista será desmembrada e distribuída entre os monitores para a correção simultânea

• a entrega é até a data indicada, podendo ser entregue por qualquer pessoa nas monitorias presenciais ou nas aulas de exercícios

• não serão corrigidas listas de alunos que não estão regularmente matriculados na disciplina (a listagem oficial é a do Júpiter

• não teremos o compromisso de entregar as listas corrigidas nos prazos determinados caso a lista não esteja desmembrada

• as listas são atividades individuais não sendo permitida a cópia ou mesmo entrega em grupo

• listas semelhantes terão notas semelhantes e iguais a zero

• listas entregues fora do prazo, colocadas em baixo da porta da Joyce ou deixadas na secretaria do MAP ou da POLI serão descartadas

Data de entrega: qualquer monitoria presencial até 25/03 ou na sala B1 do IME – bloco B na semana de 25/03 a 01/04 (nas aulas de exercícios presenciais). Revisão da lista 1:

• a revisão só será feita pelos monitores e o período será divulgado no site da disciplina

• após esse período não serão mais feitas revisões de listas

• a revisão de cada questão deverá ser feita com o monitor que a corrigiu, nos dias e horários da monitoria presencial do monitor

• Confira a grade de horário das monitorias no link da Aula inaugural Esta lista envolve todos os tópicos que serão cobrados na 1ª prova. Dicas para um bom aproveitamento dos estudos:

• estude a matéria antes de iniciar a lista

• não deixe para fazer a lista na véspera da entrega, ela é extensa e não será possível terminá-la

• use e abuse das monitorias presenciais, chat e do fórum para tirar suas dúvidas

• compartilhe suas dúvidas, a equipe não responderá nenhuma pergunta encaminhada para nossos emails

• programe-se para não esquecer a lista no último dia, Observação: Justifique todas as passagens de todas as questões

Aluno(a)_____________________________________________________________________NUSP__________ Monitor: Daniel Observação: Justifique todas as passagens de todas as questões. Q1) Considere a função f(x) = x

3 -3x

2 +1

a) Mostre que f(x) possui 3 raízes reais. b) Enuncie o teorema do ponto fixo. c) Identifique quais raízes podem ser calculadas pelo M.A.S, com garantia de convergência, usando a

função φ(x) = 3-1/x2.

d) Escolha um chute inicial x0 de forma que a seqüência gerada pela função φ do item (c) seja convergente. Trabalhe com 3 algarismos significativos e calcule 3 iterações e estime a precisão de x3.

e) Escolha um chute inicial para o qual a seqüência gerada pela função φ do item (c) não converge para uma raiz. É possível justificar a não convergência olhando apenas para a seqüência das iteradas?

f) Obtenha uma outra função ψ(x), distinta de φ que converge para uma raiz de f(x).

Aluno(a)_____________________________________________________________________NUSP__________Monitor: Pedro Observação: Justifique todas as passagens de todas as questões. Considere a função f(x) = x

3 -3x

2 +1

a) Enuncie o teorema da convexidade. b) Para cada raiz, identifique o maior subintervalo real para o qual podemos garantir a convergência do

método de Newton, para qualquer chute inicial escolhido nesse subintervalo.

c) Escreva a função ΦN das iteradas do método de Newton para essa função f(x). d) Escolha como chute inicial um dos extremos do subintervalo que contem a raiz central e calcule 3

iteradas pelo método de Newton. Trabalhe com 3 algarismos significativos. e) Calcule a maior raiz pelo método de Newton, com precisão fixada 0.001 e use como chute inicial um

dos extremos do subintervalo que contem essa raiz.

Aluno(a)_____________________________________________________________________NUSP__________Monitora: Diane Observação: Justifique todas as passagens de todas as questões. Considere o sistema linear

a) Resolva-o pelo método de eliminação de Gauss, com condensação pivotal e 1 algarismo significativo. Identifique a matriz triangularizada e as trocas de linhas realizadas durante o processo de triangularização.

b) Faça 2 etapas do refinamento. c) Repita o item (a) com 3 algarismos significativos e indique qual é a melhor solução se a obtida em (b)

ou em (c). d) Verifique se o sistema verifica o critério de Sassenfeld para alguma ordem das equações. e) Verifique se o sistema verifica o critério das linhas para alguma ordem das equações. f) Usando como chute inicial {-0.1, 0.5, 0.9} e 3 algarismos significativos, calcule 3 iteradas do método

de Gauss-Seidel. g) Compare o resultado obtido em (f) com o melhor identificado no item (c).