2015 09 19

BIOJUTIKLIO SU ALOSTERINIO FERMENTO SLUOKSNIU

KOMPIUTERINIS MODELIAVIMAS

Liutauras Ričkus ir Romas Baronas

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Biojutikliai• Biojutiklis yra matavimo įrenginys

skirtas nustatyti medžiagos koncentraciją tirpale

• Biojutiklio veikimas• Biojutikliai plačiai naudojami• Biojutiklio kūrimas yra sudėtingas

procesas• Biojutiklių modelis aprašomas

diferencialinėmis lygtimis dalinėmis išvestinėmis su netiesiniais nariais2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Alosteriniai fermentai• Nemaža dalis biologinės kilmės

fermentų yra alosteriniai• Alosteriniai fermentai keičia

reakcijos greitį– Neatsižvelgiama į medžiagų difuziją

2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Tikslas• Ištirti biojutiklius su alosterinio

fermento sluoksniu– Sudaryti maksimaliai tikslų ir paprastą

matematinį modelį– Palyginti su mažiau tiksliu, geriau

išnagrinėtu Michael-Menten kinetikos modeliu

• Nustatyti prie kokių sąlygų reikia naudoti sudarytąjį, o prie kokių tikslinga naudoti paprastesnius modelius

2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Biocheminis matematinis modelis

• Biocheminis reakcijos mechanizmas aprašomas:

S – substratas, E – fermentas, ir - substrato fermento kompleksai, P – produktas, visi k – reakcijų greičiai

2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Pagrindinės lygtys

2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Apskaičiuotas bedimensinis modelis

• Pagrindinės lygtys:,. Čia

• Pradinės sąlygos:

• Kraštinės sąlygos:

• Bedimensisi biojutiklio atsakas:

2015-09-19

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Michaelis-Menten kinetikos sąlygos

2015-09-19

• Lyginamas modelis su paprastesniu gerai išnagrinėtu Michaelis-Menten kinetikos modeliu

• Jei kompleksas nesusidaro arba grįžtama reakcija yra spartesnė nei jo susidarymo

• Gauname sąlygą ir

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Skaitinis modeliavimas

2015-09-19

• Analiziškai suskaičiuoti galima tik prie tam tikrų sąlygų

• Išspręstas skaitiniu baigtinių skirtumų metodu

• Modelis realizuotas Java programavimo kalba

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Rezultatai

2015-09-19

Čia

• Jei neatsižvelgtume į difuzija, tai ekstremumo taškas turėtu būti prie k = , tačiau modeliavimo rezultatai rodo ir kitų parametrų įtaką

• k reikšmei mažėjant santykinis pokytis yra teigiamas, o k didėjant santykinis pokytis neigiamas

• Prie didesnių k reikšmių galima taikyti paprastesnius Michaelis-Menten kinetikos modelius.

• Nustatyta, kad pakankamai padidinus taip pat galima taikyti paprastesnius modelius.

2 pav. Santykinės paklaidos a) ir santykinio pokyčio b) priklausomybė nuo parametro k. su parametrų reikšmėmis =1 (1), (2), (3), o =10 (4), (5), (6). Taip pat (1) ir (4) = 1 (2) ir (5), o (3) ir (6) = 10 .

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Išvados

2015-09-19

• Bedimensis modelis tinkamas modeliuoti biojutiklius su alosterinio fermento sluoksniu

• Nustatyta, kad didinant fermento sluoksnį arba kiekį galima pasiekti biojutiklio būseną, kai galima neatsižvelgti į alosteriką ir naudoti paprastesnius Michaelis-Menten kinetikos modelius

VU, MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

Ačiū

Klausimai?

2015-09-19