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Livret d’accompagnement
Fiches supports pour l’application « Probas »
J
Lien entre fréquence et probabilité Bac Pro
L. DIANA
Contexte Onprocèdeau lancerd’undéà6faceséquilibrées.Onsouhaiteétudier les fréquencesd’apparitiondesfacesd’undéà6facesenfaisantdessimulationssurdeséchantillonsdetaillesdifférentes. Etude expérimentaleOuvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Cliquersurlemenu«Lancerdedés».Al’aidedel’animation,compléterletableau:
Echantillonde10valeurs:
1 2 3 4 5 6
Nombred’apparition
Fréquence%
Expliquerpourquoilesfréquencesnepeuventpasêtreégales.Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Toujoursàl’aidedel’animation,compléterletableau:
Echantillonde100valeurs:
1 2 3 4 5 6
Nombred’apparition
Fréquence%
Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Enfin,compléterletableausuivant:
Echantillonde10000valeurs:
1 2 3 4 5 6
Nombred’apparition
Fréquence%
Calculerl'écartentrelapluspetiteetlaplusgrandedesfréquences.Commenterl’évolutiondecetécartenfonctiondelatailledel’échantillon.Versquellevaleursedirigeraitlafréquencedu6danslecasd'unéchantillonde100000valeurs?
J
Jeu de 32 cartes Bac Pro
L. DIANA
Contexte Onprocèdeàplusieurstiragesavecremisedansunjeude32cartes.Onsouhaiteétudierlafréquenced’apparitiondes«Cœurs»,des«Trèfles»,des«As»,des«7»etdu«RoideCarreau»enfaisantdessimulationssurdeséchantillonsdetaillesdifférentes.
Etude expérimentaleOuvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Cliquersurlemenu«Jeude32cartes»Al’aidedel’animation,compléterletableausuivant:Sériede10000tirages:
Uncœur Untrèfle Unas Un7 Leroidecarreau
Nombred’apparition
Fréquence%
Certainesdecesfréquencesontdesvaleursproches.Expliquerpourquoi.Classer les fréquences obtenues dans l'ordre croissant. Expliquer pourquoi il est logique d'obtenir ceclassement.Onposelesévénementssuivants:A:«Obtenirunecartecœur»,B:«Obtenirunecartetrèfle»,C:«Obtenirunecarteas»,D:«Obtenirunecarte7»etE:«Obtenirleroidecarreau».Conjecturerlesvaleursdesprobabilités:p(A),p(B),p(C),p(D)etp(E).
Le jeu du 7 Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante Avecdesdés,ThéoetMatéojouentau«jeudusept».Àchaquepartie,celuiquiobtientun«7»marqueunpoint.Théoutiliseundéà12facespour chaque lancer etMatéo utilise deux dés à 6 faces pour lesquels il additionne lesvaleursindiquéesparlesfacesdesdés.
Leschancesdesdeuxjoueurssont-elleséquitables?Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
Appeler le professeur
Ouvrir l’application « Probas » http://lud0.com/probas.html. Dans le menu « Situations »,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencecorrespondàl’obtentiond’un7avecundéà12facesetcellecorrespondàl’obtentiond’un7avecdeuxdésà6faces.Conjecturerlaprobabilitéd’obtenirun7danslesdeuxcas.Répondreàlaproblématique
Paradoxe du Duc de Toscane Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante LeGrandducdeToscanefaitpartdesesobservationsàGalilée(1554-1642):«J’aiconstatéqu’enlançanttroisdésà6faces,lasomme10étaitobtenueplussouventquelasomme9.Or,ilyaautantdefaçonsd’obtenir10ou9commesommesdetroisentiers(de1à6)».Galiléetrouval’explicationàceparadoxe.
L’affirmationdugrandDucest-ellevraie?
Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencecorrespondàunesommeégaleà10pourunnombretotalde10000parties.Conjecturer la probabilité d’obtenir une somme égale à 10 et celle d’une somme égale à 9 dans cettesituation.Répondreàlaproblématique
Pari du chevalier de Méré Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante LechevalierdeMéré,nobledelacourduroiLouisXIV,pensequ’ilestautantavantageuxdepariersurl’apparitiond’un6enlançantquatrefoisundéà6facesquel’apparitiond’undouble6enlançant24foisdeuxdésà6faces!
BlaisePascalpensaitquecen’étaitpaslecas...Pourquoi?Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiéeDonnerlesfréquencescorrespondantauxdeuxcasdefigurepourunnombretotalde10000parties.Conjecturer la probabilité d’obtenir une somme égale à 10 et celle d’une somme égale à 9 dans cettesituation.Répondreàlaproblématique
L
Fille ou Garçon Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante Matéovientd’aménageretapprendquelecouple,quihabiteàcôté,adeuxenfants.Ilaaperçul’und’entreeuxquisetrouveêtreungarçon.Sionpostulequ’unefemmeaautantdechancesd’avoirungarçonqu’unefille:
Quelleestlaprobabilitéquel’autresoitunefille?
Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
Appeler le professeur
Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquenceoùledeuxièmeenfantestungarçonpourunnombretotalde10000simulations.Conjecturerlaprobabilitéqueledeuxièmeenfantsoitungarçon.Répondreàlaproblématique
L
Lièvre VS Tortue Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante Onlanceundéà6faces.�Latortueavanced’unecase,pourchaqueapparitiondu1,2,3,4ou5.Lelièvreavancede6casespourlasortiedu6.Legagnantestceluiquiparcourtlessixcasesenpremier.
Lejeuest-iléquitable?
Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
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Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencedespartiesgagnéesparlelièvrepourunnombretotalde10000parties.Conjecturerlaprobabilitéquelelièvregagneetcellequelatortuegagne.Répondreàlaproblématique
L
Monty Hall Bac Pro
L. DIANA
Situation déclenchante
Uncandidatestprésentéfaceà3portes:derrièreuneseuledecesportessetrouveuncadeau(unevoiture),alorsquederrièrechacunedesdeuxautresportessetrouveunechèvre-Lecandidatchoisitunedeces3portes,maissansl’ouvrir;�-Unedes2portesrestantesestouvertedévoilantunechèvre;�-Lecandidataalorslechoixentreconserversaporteinitiale,ouchangerpourprendrel’autreporterestante.
Quedoitfairelecandidat?Conserverouchanger?
Etude expérimentale
Proposeruneméthodequipermettraitderépondreàlaproblématique.
Appeler le professeur
Ouvrirl’application«Probas»http://lud0.com/probas.html.Danslemenu«Situations»,choisirlasituationenlienaveclecontexteci-dessus.
Entrer dans lemenu« Jouerunepartie» puis effectuer quelques essais. Expliquer si ces essaisconfirment(ounon)voshypothèses.Expérimenterungrandnombredepartiesavecl’animationdédiée.Donnerlafréquencedespartiesgagnéessil’on«conservelaporte»pourunnombretotalde10000parties.Conjecturerlaprobabilitédegagnersil’on«conservelaporte»etcellesil’on«gardelaporte».Répondreàlaproblématique