12.º ANO

Matemática AVol. IIFunções

ATUALIZAÇÃO DAS QUESTÕES DE EXAMES NACIONAIS

2015Com Resoluções

Matemática AVol. II – FunçõesAtualização das Questões de Exames Nacionais 2015Com Resoluções

Instituto de Avaliação Educativa, I.P.Travessa das Terras de Sant’Ana, 151250-269 LisboaTel.: 21 389 51 00 Fax: 21 389 51 67E-mail: iave-direcao@iave.ptSítio: www.iave.pt

Presidente do Conselho Diretivo do IAVE, I.P.: Helder Diniz de Sousa

Edição: outubro 2015

Execução gráfica: IAVE, I. P.

ISBN: 978-972-8866-81-5 (Matemática A ‒ Obra completa) 978-972-8866-83-9

ÍNDICE

Pág.

Questões de Exames Nacionais 2015  .................................................................................... 4

Itens de seleção  .............................................................................................................. 5

Funções exponenciais e logarítmicas  ......................................................................... 6

Limites, Assíntotas, Continuidade, Teorema de Bolzano  ............................................ 7

Soluções   ................................................................................................................................ 8

Itens de seleção  .............................................................................................................. 9

Formulário   ............................................................................................................................. 10

3

QUESTÕES DE EXAMES NACIONAIS

2015

ITENSDE

SELEÇÃO

6

Funções exponenciais e logarítmicas

50. Qual das seguintes expressões é, para qualquer número real k, igual a log93k

3 f p ?

(A)  k2 (B) k 2− (C)  k

9 (D) k 9−

51. Para certos valores de a e de b a b1 1e2 2_ i, tem-se log a31

b =

Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a ba2_ i ?

(A) 3

2 (B) 3

5 (C) 2 (D) 5

52. Seja a um número real.

Seja a função f, de domínio R+ , definida por f x e lna x=_ iConsidere, num referencial o.n. xOy, o ponto ,P 2 8_ iSabe-se que o ponto P pertence ao gráfico de f

Qual é o valor de a ?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7

Limites, Assíntotas, Continuidade, Teorema de Bolzano

109. Considere a função f, de domínio R+ , definida por lnf x xx1= +_ i

Considere a sucessão de termo geral u nn2=

Qual é o valor de lim f un` j ?

(A) 0 (B) 1 (C) e (D)  3+

110. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por

ln

f xe x

xx x x

2 0

2 10

se

se

x k

2

#

=+

+ +

+

_^

ih

Z

[

\

]]

]]

Qual é o valor de k ?

(A) 0

(B) 1

(C) ln 2

(D) ln 3

SOLUÇÕES

9

ITENS DE SELEÇÃO

Funções exponenciais e logarítmicas

50 51 52B D C

Limites, assíntotas, continuidade, teorema de Bolzano

109 110A A

10

Formulário

Geometria

Comprimento de um arco de circunferência:

, , ;âr amplitude em radianos do ngulo ao centro r raioa a- -^ h

Área de um polígono regular: í óSemiper metro Ap tema#

Área de um sector circular:

, , ;âr amplitude em radianos do ngulo ao centro r raio2

2a a- -^ h

Área lateral de um cone: ;r g r raio da base g geratrizr - -^ h

Área de uma superfície esférica: 4 r raio2 -rr ] g

Volume da pirâmide: Área da base Altura31 # #

Volume do cone: Área da base Altura31 # #

Volume da esfera: r r raio34 3r -] g

Progressões

Soma dos n primeiros termos de uma progressão un_ i:

Progressão aritmética: u un

2n1 #

+

Progressão geométrica: urr

11 n

1 # --

Trigonometria

a b a b b asen sen cos sen cos+ = +] ga b a b a bcos cos cos sen sen+ = -] ga b

a ba b

1tg tg tg

tg tg+ =

-+] g

Complexos

cis cis nnt i t= n i^ ^h h

, ,cis cisnk k n n2 0 1 e Nn n f! !t i t i r= + -b ]l g! +

Probabilidades

é ã, ,

,

,

,

p x p x

p x p x

X N

P X

P X

P X

0 6827

2 2 0 9545

3 3 0 9973

:Se ent o

n n

n n

1 1

1 12 2

f

f

1 1

1 1

1 1

.

.

.

n

v n n

n v

n v n v

n v n v

n v n v

= + +

= - + + -

- +

- +

- +

] ^

]]]]

g h

gggg

Regras de derivação

u

u

u

u

u

u

sen cos

cos

tgcos

ln

ln

logln

sen

u v u v

u v u v u v

vu

vu v u v

u n u u n

u u u

u u

uu

e e

a a a a

uu

uu a

a

1

1

R

R

R

n n

u u

u u

a

2

1

2

!

!

!

+ = +

= +

= -

=

=

=-

=

=

=

=

=

-

+

+

l l l

l l l

l l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

l l

^^`^ ^^^^

^^ ^^

^ ^

hhjh hhhh

hh hh

h h

"

"

,

,

Limites notáveis

3

lim

lim sen

lim

limln

lim ln

lim

ne n

xx

xe

xx

xx

xe p

1 1

1

1 1

11

0

N

R

n

x

x

x

x

x

x p

x

0

0

0

!

!

+ =

=

- =

+=

=

=+

"

"

"

"

"

3

3

+

+

b ^

^

^

l h

h

h