Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

LK laboratorija za konstrukcije IMK Institut za materijale ikonstrukcije

Gradeviski fakultet Univerziteta u Beogradu Ispitivanje konstrukcija i osnove ekspe-rimentalnih metoda

Vezba br. 10 Dinamicka merenja na konstrukcijama

Sadrzaj

1 Predmet i opis vezbe: 2

2 Dispozicija nosaca i mernih mesta 2

3 Dinamicko merenje dilatacija 4

4 Dinamicko merenje ugiba 5

5 Merenje vibracija akcelerometrima 6

Literatura 9

1 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

1 Predmet i opis vezbe:

Vezba 10 se odnosi na dinamicka merenja na modelu nosaca koji predstavlja kranskustazu. Izvrsice se merenja dilatacija, ugiba i ubrzanja.

Sva merenja se izvode elektronskim mernim instrumentima koji zahtevaju racunarskuakviziciju podataka. Detaljna obrada zapisa snimljenih tokom merenja zahtevaju dodatnapojasnjenja koja prevazilaze okvire predmeta i ne postoje zadaci, vec je X vezba pokaznogkaraktera.

Cilj vezbe je da se stekne uvid u savremene tehnike merenja i u podatke koji se tim me-renjima dobijaju.

Merenje se sprovodi na modelu konstrukcije (pogledati video na linku: https://we.tl/

t-ynwGllXVhe), a na realnim konstrukcijama se izvodi na identican nacin.

2 Dispozicija nosaca i mernih mesta

Model nosaca na slici 1 predstavlja model kranske staze po kojoj se krece dizalica. To-kom kretanja dizalice (vozica na modelu) javljaju se pomeranja (deformacije) koja se ne mogusmatrati statickim. Drugim recima, inercijalne sile koje tim putem nastaju su takve da se nemogu zanemariti. Vibracije su posledica kretanja tockova koji nisu idealno glatki i pravilni popovrsini sina koja opet nije idealno glatka, zbog samog rada motora i sl.

Slika 1: Dispozicija nosaca i mernih mesta

Kod dinamickih merenja nisu samo bitne metroloske karakteristike mernih instrumenata

2 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

da bi se verno prikazala merena velicina, veoma ja vazno voditi racuna o odabiranju signala(uzorkovanju signala). Obavezno procitati i upoznati se sa osnovama racunarske akvizicije kojasu data u predavanju [1]!!!. Doboro izvrseno uzorkovanje signala podrazumeva da se moze tajsignal rekonstruisati tako da verno predstavlja merenu velicinu. Zapis signala je u vremenskomdomenu, sto znaci da jedna kolona predstavlja podatke o vremenu, a druga o posmatranojvelicini.

Odabiranje signala je uspesno ako se vodi racuna o brzini uzorkovanja, frekventnim ka-rakteristikama posmatrane velicine (ugiba, dilatacije, ubrzanja i sl.) i vremenu uzorkovanja.

Brzina uzorkovanja fs (sampling rate) ili period odabiranja δt (δt = 1/fs) treba dabude takva da je:

fs ≥ 2 · fmax (1)

Gde je fmax maksimalna frekvencija u sastavu signala. Izraz (1) je Nikvistova (Nyquist) teo-rema o uzorkovanju signala. U praksi je potrebno fs ≥ 5 · f da bi signal mogao dobro da serekonstruise.

Izraz (1) prakticno znaci da ako je frekvencija u signalu veca od fs/2 onda ce se tafrekvencija prikazati kao lazno niza i to:

fa = |f −N · fs| (2)

Gde je f frekvencija u ulaznom signalu, a fa lazno niza frekvencija koja se prikazuje u signaluumestvo stvarne. N- je ceo broj koji se bira tako da je fa unutar 0÷ fs/2.

Frekventne karakteristike signala mogu da se pretpostave. U konkretnom slucajuvozic se krece preko nosaca odredenom brzinom, sto izaziva odgovor nosaca. Odgovor nosacaje zbir odgovora koji zavisi od karakteristika samog nosaca i karakteristika pobudujuce sile.Uglavnom su od interesa samo prvih nekoliko svojstvenih frekvencija, jer daju najveci dopri-nos. Ispred A/D konvertera se nalazi niskopropusni filter koji, kao sto sama rec kaze, propustasamo frekvencije od 0 do f [Hz] -nize frekvencije. Ukoliko ne bi postojao, ne bi se moglaizbeci pojava lazno nizih frekvencija, a nakon A/D konverzije se ne bi mogao signal pravilnorekonstruisati. U vezbi X se koristi filter koji propusta frekvencije do 40Hz (od interesa suprvih nekoliko tonova svojstvenih oscilacija modela koji su do 40Hz), a brzina uzorkovanja bitrebala onda da bude veca od 80[Hz] po izrazu (1), a po preporuci veca od 200[Hz]. Usvojeno je200[Hz]. Nije preporucljivo preterati sa brzinom uzorkovanja jer se onda, tokom analize zapisa,koristi velika kolicina podataka koja moze da uspori rad.

Trajanje zapisa se preporucuje da bude dovoljno dugo. Iz kratkih zapisa se ne mogupouzdano odrediti sve potrebne karakteristike elementa koji se ispituje.

3 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

3 Dinamicko merenje dilatacija

Dinamickim merenjem dilatacija moze se odrediti dinamicki faktor nosaca za dato di-namicko opterecenje. U konkretnom slucaju, zbog pokretnog opterecenja, lako se moze odreditii uticajna linija za momenat u presecima gde se trake nalaze, preseci 1 i 2 (M = E ·W · ε).

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

Vreme [s]

Dilat

acij

e[1

0−6]

M2M1

11.5 12 12.5 13 13.5

35

40

45

50

5555.5

50.4

Slika 2: Zapis dilatacija

Dinamicki faktor predstavlja odnos dinamickog i statickog pomeranja, dilatacije, sile ilisl. pri dejstvu dinamicke poremecajne sile. U konkretnom slucaju najveca vrednost λ se dobijaukoliko se posmatra presek 2 i iznosi:

λ =εdinεstat

=55.5

50.4= 1.1 (3)

Na slici 2 su prikazani zapisi traka M1 i M2 pri jednom prelasku vozica preko nosaca.Srednja linija zapisa predstavlja odgovarajuci staticki uticaj. Uticajna linija za dato opterecenjese odreduje tako sto se dati zapisi aproksimiraju srednjom linijom.

4 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

4 Dinamicko merenje ugiba

Merenjm ugiba u vremenu se mogu odrediti slicni parametri kao i pri dinamickim mere-njima dilatacija (dinamicki faktor, uticajna linija...). Ovi parametri su manje pouzdani ukolikosu odredeni na osnovu merenja pomeranja jer ugibomeri, u konkretnom slucaju imaju losijekarakteristike za dinamicka merenja. Narocito ukoliko je zica u sklopu instrumenta za merenjeugiba na nepristupacnim (visokim) mestima. Ugibomeri su detektovali promene brzine do 4Hzsto je nedovoljno jer su sv. frekv. vece od 4Hz-videti u narednom poglavlju.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

Vreme [s]

Ugi

bi

[mm

]

U1U3

Slika 3: Zapis ugiba

Prikazani ugibi 3 su pomnozeni sa -1 da bi negativna vrenost predstavljala pomeranje nadole.

Dinamicki faktor, u ovom slucau iznosi:

λ =Udin

Ustat

=0.691

0.649= 1.06 (4)

5 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

15.6 15.8 16 16.2 16.4 16.60.5

0.55

0.6

0.65

0.7

Vreme [s]

Ugi

bi

[mm

]

Staticki ugibDinamicki ugib

Slika 4: Zapis ugiba - uvecan prikaz

5 Merenje vibracija akcelerometrima

Za odredivanje svojstvenih frekvencija, oblika oscilovanja i prigusenja najcesce se koristeakcelerometri. Primenji akcelerometar se zasniva na mikeo-elektro-mehanickom sistemu (micro-electro-mechanical system- MEMS), detaljnije videti [2]. Malih su dimenzija i masa i veoma suprecizni. Prigusenja i oblici oscilovanja se ovde nece razmatrati.

8 10 12 14 16 18 200

5

10

9.81

Vreme [s]

Ubrz

anje

[m/s

2]

(a) Snimljeni zapis ubrzanja

8 10 12 14 16 18 20−4

−2

0

2

4

Vreme [s]

Ubrz

anje

[m/s

2]

(b) Filtrirani zapis ubrzanja

Slika 5: Zapisi ubrzanja

Na slici 5 je prikazan zapis ubrzanja koji je uzrokovan jednim prelaskom vozica preko

6 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

nosaca. Zapis na slici 5a predstavlja snimljeni zapis. Kada je nosc u mirovanju vrednost ubrza-nja je 9.81[m/s2]. Kada se posmatranoj tacki saopsti ubrzanje na gore, ta vrednost se povecava,a kada dobije ubrzanja na dole, vrednost se smanjuje.

Iz zapisa na slici 5a se mogu odrediti npr. pobudene svojstvene frekvencije nosaca kojeimaju vrednosti do 40Hz jer je podesen filter bas do te vrednosti (Prvih nekoliko tonova). To-kom snimanja svih velicina u ovoj vezbi akvizicija je prikljucena na lokalnu elektricnu mrezukoju karakterise frekvencija 50[Hz] pa je i iz tog razloga podesen filter na 40[Hz].

Kada se zapisu sa slike 5a uklone nize frekvencije (0−5[hz]), jer delom poticu od kretanjavozica, dobice se zapis na slici 5b i njegov frekventni spektar koji u velikoj meri karakteriseponasanje nosaca - slika 6. Dijagram na slici 6 se dobija furijeovom transformacijom niza naslici 5b.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

2 · 10−2

4 · 10−2

6 · 10−2

8 · 10−2

0.1

0.12

0.14

17.5Hz10Hz

6.5Hz

Frekvencije [Hz]

Ubrz

anje

[m/s

2]

Slika 6: Frekventni domen signala 5b

Na slici 6 su uocljive tri vrednosti frekvencija kojima odgovaraju ekstremne vrednostiamplituda za koje se moze smatrati da su svojstvene frekvencije, a daljom analizom bi se tomoglo i potvrditi. Opterecenje je takvo da stalo pobuduje konstrukciju na drugaciji nacin isvo vreme je prisutno pa su svojstvene frekvencije manje uocljive. Tockovi vozica su metalni i

7 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

to izaziva ostre udare i pobubudivanje visih frekvencija. Razlozi za nejasan prikaz svojstvenihfrekvencija su i ti sto je prisutan sum u zapisu, prisutnost ’curenja’ spektra ubrzanja, Fourier- ova transformacija nije pogodna za nestacionarne signale (postoje pogodnije)...

Slika 7: Furijeova transformacija proizvoljnog niza

8 10 12 14 16 18 20 22 24

9

10

11

Vreme [s]

Ubrz

anje

[m/s

2]

(a) Snimljeni zapis ubrzanja

0 10 20 30 40 500

100

200

300

f1 = 11.92

f2 = 21.14

f3 = 33.79

Frekvencije [Hz]

Am

plitu

da

10−4[m/s

2]

(b) Svojstvene frekvencije

Slika 8: Zapisi ubrzanja i frekventni spektar - primer

8 / 9

Vezba-10- Dinamicka merenja nakonstrukcijama

Godina:2019/20.

Datum vezbe:maj 2020

Na slici 8 je prikazano odredivanje svojstvenih frekvencija na grednom elementu sa pre-pustima (greda - V vezba )furijeovom transformacijom. Na jednostavnom sistemu i za udarniimpuls (u sredini raspona) kao pobudujucu silu se dobijaju jako jasne i pouzdane vrednosti.U ovom primeru sila je trenutna i analizira se period kada se nosac, bez spoljasnjih dejstava,smiruje i tada su pobudene frekvencije najuocljivije. Slika 7 prkazuje kako se formira frekventnidomen signala, odnosno kako se signal u vremenskom domenu prevodi u frekventni jer se tadamogu lako uociti trazene velicine.

Zapsis ubrzanja na slici 5a je posledica komplikovanog dinamickog sistema i dinamickogopterecenja ali se jednostavnim analizama koje su primenljive na jednostavnim sistemima moguodrediti trazeni parametri.

Literatura

[1] Z.Miskovic. Predavanja iz predmeta Ispitivanja konstrukcija i osnove eksperimentalnih me-toda. Gradevinski fakultet u Beogradu.

[2] Silicon Designs Advanced Accelerometers. Silicon Design Official website, https://www.

silicondesigns.com/tech.

9 / 9