Desarrollo de los paso para encontrar la funcin de transferencia de un sistema de llenado de un recipiente, controlando su altura.

Figura que ilustra los componentes del sistema:

Diagrama de bloques del sistema:

Respecto al sistema electrnico:

Este es el circuito electrnico de la tarjeta que convierte la seal de los sensores magnticos que se encuentran en el recipiente o deposito de agua a controlar, para activar el funcionamiento de la vlvula solenoide, electrificndola con la seal del sensor del nivel bajo y apagndola con la seal del sensor del nivel mximo.

Sw1 = nivel bajo, Sw2 = nivel mximo

Datos del depsito (planta):

Dimetro interior = 200 mm

Distancia entre sensores = 130 mm

Altura mxima = 150 mm

Altura mnima = 20 mm

Dimetro de la manguera =13 mm (1/2 in)

rea del depsito (planta):

Volumen mximo:

Volumen mnimo:

En los siguientes calculo consideramos que el sistema es estable, por lo tanto decimos que el sistema es lineal, y Qe es igual a Qs, el cual estas variables representa el caudal de agua tanto de entrada como de salida. En base a que el fluido est almacenado en el depsito prcticamente en estado de reposo, consideraremos el flujo como laminar. Para este caso la resistencia del flujo ser:

Para fines de los clculos del caudal de entrada Qe se toma el rea de la boquilla de la vlvula (parte donde se conecta la manguera) por donde sale el agua.

Datos para calcular el tiempo en funcin de la altura:

; ;

;;

Para calcular la resistencia en la vlvula (R) tenemos:

Entonces tenemos:

Rescribiendo la ecuacin tenemos:

Aplicando la transformada de Laplace a la ecuacin anterior tenemos:

Aplicando la transformada inversa de Laplace a la ecuacin anterior tenemos:

Donde

Aplicando logaritmos para despejar a :

Resultado del anlisis del problema (funcin de transferencia del sistema):

Sustituyendo los datos obtenidos en ecuaciones anteriores y aplicando la transformada de Laplace tenemos:

Nota: esta es la funcin de transferencia del sistema, la cual podemos simular en Matlab para que nos arroje el comportamiento grficamente de este sistema.