lÀm sÁch bÀi tẬp toÁn - download.tuxfamily.org · • các chữ cái latinh a,b,c, ... và...

Nguyễn Hữu Điển

LÀM SÁCH BÀI TẬP TOÁN

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

51GD-05

89/176-05 Mã số: 8I092M5

Mục lục

Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Chương 1. Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Chương 2. Câu hỏi trắc nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chương 3. Điền vào chỗ trống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Chương 4. Câu hỏi đúng sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

MỤC LỤC 3

Chương 5. Trắc nghiệm theo bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Chương 6. Lời giải và gợi ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.1. Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.2. Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.3. Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.4. Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.5. Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Chương 1

Bài tập tự luận

Nội dung của chương

1.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Nguyên lý cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1. Giới thiệu

1.1.1. Giới thiệu

1.2. Nguyên lý cơ bản

1.3. Bài tập

1.1. Cho công thức

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C)).

Hãy thực hiện

a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội.

b) Chỉ ra công thức là hằng đúng.

1.2. a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyếthệ tân từ.

b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực. Xác địnhgiá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z).Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường.

1.4 Lời giải 5

1.3. Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:"Hàm f(x) được gọi là hàm liên tục tại x0 ∈ D nếu cho trước một số ε > 0tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn|x − x0| < δ thì |f(x) − f(x0)| < ε".

a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ.

b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liêntục tại điểm x0)

1.4. a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L.

b) Cho công thức A,B,C tùy ý. Chứng minh rằng

((A → B) ∧ (B → C)) ` A → C.

1.4. Lời giải

1.1. Lời giải: a) Dạng chuẩn tắc hội

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))

≡A ∨ C ∨ B ∨ C ∨ A ∨ B ∨ C

≡(A ∧ C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C) ∧ (C ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C)

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ C) ∨ (A ∧ B)

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ A) ∧ (A ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ B)

≡(A ∨ C ∨ B ∨ (B ∧ C))

≡(A ∨ C ∨ B ∨ B) ∧ (A ∨ C ∨ B ∨ C)

≡1.

b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng.

1.2. Lời giải: a) Định nghĩa 1. (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượngtử.

(b) Nếu fn

ilà một biến hàm và t1, i2, ...tn là các hạng tử, thì fn

i(t1, t2, ..., tn)

là một hạng tử.

(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b).

Định nghĩa 2. (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức

(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) làcông thức.

1.4 Lời giải 6

(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.

b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y).

(∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, y

đều có z = x.y

1.3. Lời giải: a) (∀ε)(∃δ)(∀x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f(x) − f(x0)| < ε.

b) (∃ε)(∀δ)(∃x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f(x) − f(x0)| > ε

1.4. Lời giải: a) Định nghĩa: Lý thuyết tiên đề L bao gồm:

(1) Các ký hiệu của L:

• ¬,→ được gọi là hai phép toán nguyên thủy

• Các dấu ngoặc (,)

• Các chữ cái Latinh A,B,C, ... và các chữ cái la tinh có chỉ số A1, B1, C1,

... các ký hiệu này được gọi là các mệnh đề.

(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:

(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức.

(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức.

(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.

(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A,B,C tùy ý

A1. (A → (B → A));

A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));

A3. (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B).

(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B.

b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:

1. A → B đúng (giả thiết)

2. B → C đúng (giả thiết)

3. A đúng (giả thiết)

4. B đúng (1, 3, MP)

5. C đúng (2, 4, MP)

Từ 1 - 5 ta cóA → B,B → C,A ` C.

Theo định lý suy diễn ta có

A → B,B → C ` A → C.

Chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm


2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. Nguyên lý cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Giới thiệu


2.3. Bài tập

2.1. Đơn giản biểu thức1 + tan 2α + tan2 2α

1 + cot 2α + cot2 2α.

A. sinα; B. cos 2α; C. cot α; D. tan2 2α;

2.2. Đơn giản biểu thức tan(

π

4 + α

2

)

· 1−sinα

cos α.

A. cos α; B. sin α; C. 1; D. 2;

2.3. Trong hình tròn về hai phía của tâm ta vẽ hai cung song song có độ dài tươngứng là 12 và 16. Khoảng cách giữa chúng bằng 14. Tìm bán kính đường tròn.

A. 9; B. 10; C. 8; D. 7;

2.3 Bài tập 8

2.4. Giải hệ phương trình{

x(x + 3y) = 18,

y(3y + x) = 6

và chỉ ra đại lượng n(x2 + y2), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình.

A. 10; B. 1; C. 20; D. 6;

2.5. Cho bc = 64, ba = 8, ca = 7. Tính cc.

A. 45; B. 38; C. 49; D. 20;

2.6. Giải bất phương trình ||5x − 3| + 4x| < 5. Chỉ ra nghiệm nguyên dương nhỏnhất.

A. 1; B. 3; C. 0; D. −1;

2.7. Which of the following is the derivative of x sin(x)?

A. sin(x) B. sin(x) + x cos(x)C. x cos(x) D. x sin(x)

2.8. Trong một cấp số nhân b1 = 54;S3 = 78. Tìm công bội của cấp số này. Trongtrả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của cácnghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm.

A. 13 ; B. 2; C. −4

3 ; D. −1;

2.9. Năm người làm một số công việc. Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhauđể hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứnăm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Ngườithứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h. Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoànthành khi cả năm người đều cùng làm?

A. 2h; B. 2.5h; C. 3h; D. 4h;

2.10. Which of the following is the derivative of sin(x)x

?

A. sin(x) B. cos(x) C. cos(x)x−sin(x)x2 D. x cos(x)

2.11. Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m. Tìmđộ dài của đường kính. Đưa ra trả lời bằng các số thập phân.

A. 1 m; B. 2 m; C. 3, 8 m; D. 2, 2 m;

2.12. Đẳng thức 3n + 4n = 5n đúng với n bằng

A. 2; B. 1; C. 3; D. 4;

2.4 Lời giải 9

2.4. Lời giải

2.1. D

2.2. C

2.3. B

2.4. C

2.5. C

2.6. D

2.7. B

2.8. D

2.9. C

2.10. C

2.11. D

2.12. A

Chương 3

Điền vào chỗ trống


3.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2. Nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3. Bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4. Lời giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1. Giới thiệu


3.3. Bài tập

3.1. ’s first work was the Tractatus- Philosophicus.

3.2. thought that without a strong, , effective government,chaos would reign in the state of nature.

3.3. Nhất trí How much would a chuck, if awould , wood?

3.4. Mill’s theory of morality is known as

3.5. One main component of Nietzche’s moral philosophy is the .

3.6. According to Kant, we should always always always follow theimperative.

3.4 Lời giải 11

3.4. Lời giải

3.1. Wittgenstein’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus.

3.2. Hobbes thought that without a strong, centralized, effective government, chaoswould reign in the state of nature.

3.3. Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck wouldchuck, wood?

3.4. Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism

3.5. One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.

3.6. According to Kant, we should always always always follow the categoricalimperative.

Chương 4

Câu hỏi đúng sai



4.1. Giới thiệu


4.3. Bài tập

4.1. Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless theycarry coconuts.

4.2. This sentence is not false.

4.3. ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get intoDisneyland so that he can visit Toontown.

4.4. All animals are created equal, but some animals are more equalthan others.

4.5. ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.

4.4 Lời giải 13

4.4. Lời giải

4.1. Sai Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carrycoconuts.

4.2. Đúng This sentence is not false.

4.3. Đúng ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get intoDisneyland so that he can visit Toontown.

4.4. Sai All animals are created equal, but some animals are more equalthan others.

4.5. Đúng ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.

Chương 5

Trắc nghiệm theo bảng



5.1. Giới thiệu


5.3. Bài tập

Câu hỏi Trả lời

1. Ma trậnM =

0 1

1 1

là toàn phương với

0 1

1 4

1 2

2 5

2. Với mọi x ∈] −∞ ; 2], f ′(x) > 0. Sai

Đúng

5.3 Bài tập 15

3. Trong phương án sau đây, phương án nào củahàm mũ tiếp cận với y = 0 ?

limx→+∞

ex = +∞

limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞


limx→+∞

ex = +∞

limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞

5. Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trongkhoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:

x

f(x)

−5 −1 0 −2 +∞

−3 4

−∞ −5 4, 5

Ký hiệu C tập hợ các hàm f .Trên khoảng ]−5 ; +∞[, phương trình f(x) = −2có

một nghiệm

hai nghiệm

bốn nghiệm

6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à R]

0 ; + ∞[

[

0 ; + ∞[

7. Với mọi số thực x, tập hợpex − 1

2ex + 2 bằng :

−1

2e−x − 1

e−x + 21 − e−x

1 + 2e−x

8.∫ 2

0f ′(x) dx = −2 Đúng

Sai

5.4 Lời giải 16


limx→+∞

ex = +∞

limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞

10. Hàm số F có cực đại tại 2 Đúng

Sai

11. exp(ln x) = x với mọi x xác định R]

0 ; + ∞[

[

0 ; + ∞[

5.4. Lời giải


1. Ma trậnM =

0 1

1 1


0 1

1 4

×

1 2

2 5

2. Với mọi x ∈] −∞ ; 2], f ′(x) > 0. Sai× Đúng


limx→+∞

ex = +∞

limx→−∞

ex = 0

× limx→+∞

ex

x= +∞


limx→+∞

ex = +∞

× limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞

5.4 Lời giải 17


x

f(x)

−5 −1 0 −2 +∞

−3 4

−∞ −5 4, 5


một nghiệm× hai nghiệm

bốn nghiệm

6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R]

0 ; + ∞[

[

0 ; + ∞[


2ex + 2 bằng :

× −1

2e−x − 1

e−x + 21 − e−x

1 + 2e−x

8.∫ 2

0f ′(x) dx = −2 × Đúng

Sai


limx→+∞

ex = +∞

× limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞

10. Hàm số F có cực đại tại 2 × Đúng

Sai


0 ; + ∞[

×[

0 ; + ∞[

Chương 6

Lời giải và gợi ý


6.1. Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.2. Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216.3. Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.4. Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.5. Bài tập chương 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.1. Bài tập chương 1

1.1 Cho công thức

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C)).

Hãy thực hiện

a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội.

b) Chỉ ra công thức là hằng đúng.

6.1 Bài tập chương 1 19

Lời giải: a) Dạng chuẩn tắc hội

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))

≡A ∨ C ∨ B ∨ C ∨ A ∨ B ∨ C

≡(A ∧ C) ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C) ∧ (C ∨ (B ∧ C) ∨ (A ∧ B) ∨ C)

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ C) ∨ (A ∧ B)

≡(A ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ A) ∧ (A ∨ (B ∧ C) ∨ C ∨ B)

≡(A ∨ C ∨ B ∨ (B ∧ C))

≡(A ∨ C ∨ B ∨ B) ∧ (A ∨ C ∨ B ∨ C)

≡1.

b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng.

1.2 a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyếthệ tân từ.

b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực. Xác địnhgiá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z).Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường.

Lời giải: a) Định nghĩa 1. (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượngtử.

(b) Nếu fn

ilà một biến hàm và t1, i2, ...tn là các hạng tử, thì fn

i(t1, t2, ..., tn)

là một hạng tử.

(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b).

Định nghĩa 2. (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức

(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) làcông thức.

(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.

b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y).

(∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, y

đều có z = x.y

1.3 Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:"Hàm f(x) được gọi là hàm liên tục tại x0 ∈ D nếu cho trước một số ε > 0tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn|x − x0| < δ thì |f(x) − f(x0)| < ε".

a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ.

b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liêntục tại điểm x0)


Lời giải: a) (∀ε)(∃δ)(∀x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f(x) − f(x0)| < ε.

b) (∃ε)(∀δ)(∃x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f(x) − f(x0)| > ε

1.4 a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L.

b) Cho công thức A,B,C tùy ý. Chứng minh rằng

((A → B) ∧ (B → C)) ` A → C.

Lời giải: a) Định nghĩa: Lý thuyết tiên đề L bao gồm:

(1) Các ký hiệu của L:

• ¬,→ được gọi là hai phép toán nguyên thủy

• Các dấu ngoặc (,)

• Các chữ cái Latinh A,B,C, ... và các chữ cái la tinh có chỉ số A1, B1, C1,

... các ký hiệu này được gọi là các mệnh đề.

(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:

(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức.

(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức.

(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.

(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A,B,C tùy ý

A1. (A → (B → A));

A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));

A3. (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B).

(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B.

b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:

1. A → B đúng (giả thiết)

2. B → C đúng (giả thiết)

3. A đúng (giả thiết)

4. B đúng (1, 3, MP)

5. C đúng (2, 4, MP)

Từ 1 - 5 ta cóA → B,B → C,A ` C.

Theo định lý suy diễn ta có

A → B,B → C ` A → C.



2.1 Đơn giản biểu thức1 + tan 2α + tan2 2α

1 + cot 2α + cot2 2α.

A. sinα; B. cos 2α; C. cot α; D. tan2 2α;

2.2 Đơn giản biểu thức tan(

π

4 + α

2

)

· 1−sinα

cos α.

A. cos α; B. sin α; C. 1; D. 2;

2.3 Trong hình tròn về hai phía của tâm ta vẽ hai cung song song có độ dài tươngứng là 12 và 16. Khoảng cách giữa chúng bằng 14. Tìm bán kính đường tròn.

A. 9; B. 10; C. 8; D. 7;

2.4 Giải hệ phương trình{

x(x + 3y) = 18,

y(3y + x) = 6

và chỉ ra đại lượng n(x2 + y2), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình.

A. 10; B. 1; C. 20; D. 6;

2.5 Cho bc = 64, ba = 8, ca = 7. Tính cc.

A. 45; B. 38; C. 49; D. 20;

2.6 Giải bất phương trình ||5x − 3| + 4x| < 5. Chỉ ra nghiệm nguyên dương nhỏnhất.

A. 1; B. 3; C. 0; D. −1;

2.7 Which of the following is the derivative of x sin(x)?

A. sin(x) B. sin(x) + x cos(x)C. x cos(x) D. x sin(x)

2.8 Trong một cấp số nhân b1 = 54;S3 = 78. Tìm công bội của cấp số này. Trongtrả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của cácnghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm.

A. 13 ; B. 2; C. −4

3 ; D. −1;

2.9 Năm người làm một số công việc. Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhauđể hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứnăm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Ngườithứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h. Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoànthành khi cả năm người đều cùng làm?


A. 2h; B. 2.5h; C. 3h; D. 4h;

2.10 Which of the following is the derivative of sin(x)x

?

A. sin(x) B. cos(x) C. cos(x)x−sin(x)x2 D. x cos(x)

2.11 Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m. Tìmđộ dài của đường kính. Đưa ra trả lời bằng các số thập phân.

A. 1 m; B. 2 m; C. 3, 8 m; D. 2, 2 m;

2.12 Đẳng thức 3n + 4n = 5n đúng với n bằng

A. 2; B. 1; C. 3; D. 4;


3.1 Wittgenstein’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus.

3.2 Hobbes thought that without a strong, centralized, effective government, chaoswould reign in the state of nature.

3.3 Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck wouldchuck, wood?

3.4 Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism

3.5 One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.

3.6 According to Kant, we should always always always follow the categoricalimperative.


4.1 Sai Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carrycoconuts.

4.2 Đúng This sentence is not false.

4.3 Đúng ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get intoDisneyland so that he can visit Toontown.

4.4 Sai All animals are created equal, but some animals are more equalthan others.

4.5 Đúng ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie.




1. Ma trậnM =

0 1

1 1


0 1

1 4

×

1 2

2 5

2. Với mọi x ∈] −∞ ; 2], f ′(x) > 0. Sai× Đúng


limx→+∞

ex = +∞

limx→−∞

ex = 0

× limx→+∞

ex

x= +∞


limx→+∞

ex = +∞

× limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞


x

f(x)

−5 −1 0 −2 +∞

−3 4

−∞ −5 4, 5


một nghiệm× hai nghiệm

bốn nghiệm

6. exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R]

0 ; + ∞[

[

0 ; + ∞[



2ex + 2 bằng :

× −1

2e−x − 1

e−x + 21 − e−x

1 + 2e−x

8.∫ 2

0f ′(x) dx = −2 × Đúng

Sai


limx→+∞

ex = +∞

× limx→−∞

ex = 0

limx→+∞

ex

x= +∞

10. Hàm số F có cực đại tại 2 × Đúng

Sai


0 ; + ∞[

×[

0 ; + ∞[

Tài liệu tham khảo

[1] H. Rademacher, Higher Mathematics from an Elementary point of view,Birkhauser, 1983.

[2] Martin Aigner and Gunter M. Ziegler, Proofs from the book, Springer, 1999.

[3] T. Andreescu, R. Gelca, Mathematical olympiad challenges, Birkhauser, 2002.

[4] Loren C. Larson, Problem-Solving through problems, Springer-Verlag, 1983.

[5] L. E. Dickson, New first course in the theory of equations John Wiley & Sons,1946.

[6] Judita Cofman, What to solve? Problems and Suggestions for Young Mathe-maticians, Clarendon Press-Oxford, 1989.

[7] Nguyễn Hữu Điển, Phương pháp Đirichle và ứng dụng, NXBKHKT, 1999.

[8] Nguyễn Hữu Điển, Phương pháp Quy nạp toán học, NXBGD, 2000.

[9] Nguyễn Hữu Điển, Những phương pháp điển hình trong giải toán phổ thông,NXBGD, 2001.

[10] Nguyễn Hữu Điển, Những phương pháp giải bài toán cực trị trong hình học,NXBKHKT, 2001.

[11] Nguyễn Hữu Điển, Sáng tạo trong giải toán phổ thông, NXBGD, 2002.

[12] Nguyễn Hữu Điển, Đa thức và ứng dụng, NXBGD, 2003.

[13] Nguyễn Hữu Điển, Giải phương trình vô định nghiệm nguyên, NXBĐHQG,2004.

[14] Nguyễn Hữu Điển, Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến, NXBGD,2004.

lÀm sÁch bÀi tẬp toÁn - download.tuxfamily.org · • các chữ cái latinh a,b,c, ... và...

Documents