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Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos
Luis Mesquita Pág. 45
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No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num
corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário.
Quando a força e o binário são nulos o corpo rígido está em equilíbrio.
Desta forma as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de
um corpo rígido serão:
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das quais resultam seis equações algébricas
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Diagrama de corpo livre:
Para se proceder ao traçado do diagrama de corpo livre, devem ser
tomados os seguintes passos:
1. Separar o corpo rígido em análise de todos os outros
2. Identificar as forças exteriores no corpo rígido
3. Representar a intensidade, direcção e sentidos das forças
exteriores.
as forças exteriores a representar são as de reacção dos corpos
em contacto com o de análise.
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Considerando o equilíbrio de estruturas bidimensionais, as forças que
actuam na estrutura estão contidas no plano da figura.
As reacções exercidas sobre a estrutura também estão contidas no
mesmo plano e podem ser divididas em 3 grupos, correspondentes a três tipos
de apoios, consoante o n.º de incógnitas que representam.
Quando o sentido de uma força ou binário é desconhecido, este deve ser
arbitrado. O sinal algébrico da incógnita indicará se este é positivo ou negativo.
Habitualmente arbitra-se segundo as direcções dos sistemas de eixos
considerados.
Considerando o equilíbrio em 2D as condições de equilíbrio serão:
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Uma grua fixa tem massa igual a 1000 Kg e é utilizada para levantar uma
caixa de 2400 Kg. O centro de massa da grua está no ponto G. Determine as
reacções.
A estrutura da figura suporta parte de um telhado de um parque de
exposições. Sabendo que a tracção no cabo é de 150 KN, determine a reacção
no estremo fixo E.
A grua de uma carrinha de 4300 Kg é usada para elevar uma caixa de
1600Kg. Determine a reacção nas duas rodas traseiras e dianteiras.
Duas crianças encontram-se paradas numa prancha de 65Kg. Sabendo
que as massas das crianças C e D são de 29 e 40 Kg, determine a reacção em
A e B.
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A barra AB é sujeita a uma força vertical de 300N aplicada em B.
determine a reacção em C e a força no cabo.
o valor máximo admissível em cada uma das reacções é de 360N.
desprezando o peso da viga, determine a gama de valores da distancia d, para
que a viga se encontre segura.
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Exemplo: Treliça - Estrutura composta por nós e barras
Estrutura isostática, o número de equações é igual ao número de
incógnitas.
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Hiperstáticos
Uma estrutura é considerada hiperstática
quando o n.º de incógnitas é maior do que o n.º
de equações.
As reacções estaticamente indeterminadas
poderão ser calculadas através da
compatibilidade das deformações, abordada no
domínio da resistência dos materiais.
Hipostáticos
Quando o n.º de incógnitas é menor que o
n.º de equações.
O equilíbrio pode não se verificar.
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Uma treliça é uma estrutura composta por elementos estruturais,
BARRAS, cujas extremidades são ligadas entre si através de NÓS.
Geralmente são elementos esbeltos, obrigando, devido à baixa resistência a
cargas laterais, a que as cargas sejam aplicadas nos nós.
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Aplicação deste tipo de estruturas nos estádios de futebol construídos
para o EURO2004, (agradecimentos Martifer).
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As forças aplicadas nas várias barras podem ser obtidas pelo método
dos nós. Deve-se iniciar pelo cálculo do valor das reacções, em que a treliça é
tratada como um corpo rígido. Representar o DCL de cada nó, representando
as forças aplicadas, e atendendo às condições de equilíbrio de uma partícula
obter o valor das forças desconhecidas e avançar para o nó seguinte.
Exemplo:
A partir do diagrama de corpo livre da estrutura, calcular o valor das
reacções.
Localizar um nó que faça a ligação de duas barras. Representar o DCL
desse mesmo nó.
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Nó D
Repetir a metodologia até se calcularem as forças em todas as barras.
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O método das secções é usualmente preferível quando se pretende obter
o valor da força numa barra, ou em poucas barras.
Após o cálculo das reacções, e para determinar a força na barra BD da
treliça mostrada, passa-se uma secção pelas barras BD, BE e CE, e analisar
uma das porções da treliça, esquerda ou direita, como um corpo livre.
Exemplo:
Usando o método das secções, determine a força instalada nas barras
FH, FI e GI.
A partir do diagrama de corpo livre, calcular as reacções.
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Passar uma secção pelas barras desejadas.
Pelas condições de equilíbrio estático, determinar o valor das forças
instaladas nas barras.
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Exercícios:
Determinar, pelo método dos nós e das secções, as forças nas barras BD,
CD e CE da treliça ilustrada. Indique o seu estado.
Determine as forças nas barras LN, KN e KO da treliça ilustrada. Indique
o seu estado.
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Para a treliça representada na figura seguinte, determine:
a) as forças que actuam nas barras BC, KCe KJ, usando o método dos
nós;
b) as forças que actuam nas barras DE, JE e JI, usando o método das
secções.
Para a treliça representada na figura seguinte, determine:
a) as forças que actuam nas barras AI, AB e JI, usando o método dos nós;
b) as forças que actuam nas barras HD, HG e CD, usando o método das
secções.
Para a treliça representada na figura seguinte, determine:
a) as forças que actuam nas barras BC, BK e LK, usando o método dos
nós;
b) as forças que actuam nas barras KJ, CJ e CD, usando o método das
secções.
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Um corpo submetido à acção de duas forças está em equilíbrio se as
duas forças têm a mesma intensidade, a mesma linha de acção e sentidos
opostos.
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O corpo está em equilíbrio se as linhas de acção das três forças são
concorrentes num mesmo ponto.
Com estes fundamentos, certos problemas podem ser resolvidos
simplesmente por aplicação trigonométrica.
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No caso tridimensional são necessárias seis equações escalares para
exprimir as condições de equilíbrio:
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Estas equações podem ser resolvidas para um máximo de seis incógnitas
que representam reacções nos apoios ou ligações.
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Exercícios:
Uma escada de 20Kg é suportada por duas rodas A e B apoiadas numa
guia e por uma outra em C, apoiada contra a parede. Um homem de 80Kg
encontra-se na escada e desloca-se ligeiramente para a direita. O peso
combinado do homem e da escada, W, tem uma linha de acção que intersecta
o ponto D. determine as reacções em A, B e C.
Uma tampa de raio r=240 mm e de massa 30 Kg é mantido na posição
horizontal pelo cabo CD. Assumindo que a chumaceira, em B, não exerce uma
força axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B.
A haste AC é suportada por uma junta esférica em C e pelo cabo
mostrado. Sabendo que a distancia BC é de 0.9 mm, determine a reacção em
C e a força no cabo.
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Mecânica Aplicada I Cap. 4- Equilíbrio de corpos rígidos
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Uma haste de 3m suporta uma força de 4KN. Determine a tensão em
cada cabo e as reacções na junta esférica em A.
A placa rectangular mostrada tem de massa 15Kg. Assumindo que a
dobradiça B não exerce uma reacção axial, determine a tensão no cabo e as
reacções em A e B.