Actwdad 2

Matriz Asociada a una transformaciónLineal---_

Considere la transformación T : R2→ R2Tcx , g) = Cxtus , rxt J )- -vector del imagendominio

Se puede representar meaante el productode matrices :

límite:* )p A

vector Imagen° :del del vector TG)dominio

EN Natación Matricial

MTTJTTTCTJ MG) : Matriz asociada✓ a latransformación

J : vector del dominio

Tcú) : imagen del

vector J

Para obtener la matriz asociada a latransformación : MCT ) se considerala base canónica del dominio fcyo) , lo ,D)

Sus imágenes son

'

T Cx, g) a CXTJ,2×+1)

entonces :

T ( 1,0 ) = ( Ito , 2G) to ) = ( 42)T ( o , I ) = (otl , 2 G) tl ) = C ' , 1)

Las columnas de MCT) son las transpuestasde las Imágenes obtenidas

M G) = (I I)

TRANSFORMACIÓN InversaSi T ! V -3W la transformación inversa

se representa como T.li#V)-V T W

Ü⇒T"

±NAA '

.

la transformación inversa deshace lo

que hace la transformación T

La matriz asociada a la transformaciónInversa es la inversa de la matrizasociada at

, es decir :_ , ← inversa de

T- 'CM) = CTCMD la matriz

En el qenplo Tcx , g) = CXTJ , xtay)donde MCTII ( IL )

- 1

MAY :@AD = ÉL? i ' )=/?

Para encontrar la regla de correspondenciade T ' ahora usamos la ecuación

IMCT-YWI.twPara el ejemplo

EIIKEH ⇒Y la regla de correspondencia de la

transformación inversa es :

T- ' (x. g) = (2x - J , -xty )

Eóeuplo ! Seat : R'→ IR tal que

TCX, g) = (X , Y ,xty)

Procediendo como el ejemplo anterior

T ( yo) :( 40,1)Tco , D= (91,1 )% MCTI (! ¡)

Y la transformación inversa NI existePorque la matriz MCT) No se puedeinvertir (No es cuadrada )

Esencial Obtener una matriz asociadaa la transformación ,

verificar si existela transformación inversa y en casoafirmativo obtener la regla de correspondenciade la transformación Inversa

.

1.T.kz/R2TCxiy)=Gxtq.xtL)2.T:RtlRTCxis,z)=fxty,z)