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Límites trigonométricos
Dr. Raúl Alva, 2019
Cuando la luz pasa a través de una rejilla muy estrecha, se desvía o difracta. El ángulo de la desviación tiene una función del tipo
(sen x)/x ¿Hay algún límite en esta desviación? Las funciones seno se encuentran entre −1 y 1
2π
-2π
4π
-4π
Por ejemplo, y = (sen x)/x
lim (sen x)/x ~ 1 1
x 0
1
a b cx
En el círculo unitario lim (sen x)/x = 1 Los segmentos a, b y c miden...
1
1
x 0
sen x x tan xx
1
En función de x, a = sen x , b = x y c = tan x lim (sen x)/x = 1 ; Área Aa = base x altura/2 Área Aa: base = 1 , altura = sen x Aa = (sen x)/2
x 0
1
2π: circunferencia
lim (sen x)/x = 1 Área Ab: Ao = π r2 , Ab: fracción x/2π Ab = π r2 x/2π
Ab = x/2
1
sen x x tan x
x 0
1
lim (sen x)/x = 1 ; Área Ac = base x altura/2 Área Ac: base = tan x , altura = 1 Ac = (tan x)/2
1x 0
sen x x tan x
Si x < π/2 , (sen x)/2 < x/2 < (tan x)/2 1 < lim x/(sen x) < lim (tan x)/(sen x) si y sólo si x ≠ 0 lim (tan x)/(sen x) = 1
x 0 x 0
x 0
x
π/2
π
Si x < π/2 , (sen x)/2 < x/2 < (tan x)/2
1 < lim x/(sen x) < 1
lim x/(sen x) = 1
x 0
x 0
π/2
π
1 < lim x/(sen x) < 1
lim (sen x)/x = 1
f(x) = (sen x)/x
x 0
x 0
1
2π-2π 4π-4π
xx