loading…please wait
DESCRIPTION
Loading…Please wait. Selamat mempelajari materi Trigonometri Semoga bermanfaat bagi kita semua. TRIGONOMETRI 1 : PERBANDINGAN TRIGONOMETRI. Oleh : Kelompok 5 Kelas : R.5A UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI. DIBACA DAHULU. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Loading…Please wait..
Selamat mempelajari materi TrigonometriSemoga bermanfaat bagi kita semua
TRIGONOMETRI 1 :PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
Oleh : Kelompok 5
Kelas : R.5A
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
1. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010
2. Tekan tombol di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu Pilihan
3. Tekan tombol untuk menutup Menu Pilihan
4. Tekan Tombol untuk menutup kotak tampilan
5. Tekan Tombol untuk melanjutkan ke materi selanjutnya
DIBACA DAHULU
CLOSE
CLOSE
NEXT
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Pengertian Radian
NEXT
αr
r
r
Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai berikut (perhatikan gambar) :
• radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan panjang jari-jari lingkaran.• Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1 (satu) keliling lingkaran = 360 , maka 2 π radian = 360⁰ ⁰sehingga 1 radian = 360 /2π. Jadi 1 radian = 53,3248 ⁰
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Dalil De Moivre
CLOSE
,
Misalkan kita punya bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:
Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya...
Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi:
Dengan Jika
Maka, ditemukan Dalil De Moivre :
Dengan n= bilangan bulat
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
NEXT
• TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU KARTESIUS
b
a
AC
BC
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi
c
a
AB
BC
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi
b
c
AC
AB
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi
PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
A
C
B
ab
c
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
CLOSE
PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN
P Q
R
Cos Q =
Sin Q =
Tan Q =
Sin R =
Cos R =
Tan R =
QR
PR
QR
PQ
PQ
PR
QR
PQ
QR
PR
PR
PQ
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SUDUT DALAM KUADRAN
NEXT
Sudut di Kuadran I = a Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) Sudut di Kuadran II = β = (180 - a)Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 +a )Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 - )aHanya Cos bernilai (+)
00 18090 00 900
00 270180 00 360270
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Trigonometri Sudut yang Berelasi(Kuadran 1)
NEXT
a. sin (90° - a) = cos a b. cos (90° - a ) = sin a c. tan (90° - a) = cot a
d. csc (90° - a) = sec a e. sec (90° - a ) = cos ec a f. cot (90° - a) = tan a
Yy = x
P1(x1,y1)
P(x,y)
0 Xα
r1
(90-α)
y1
x1
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Trigonometri Sudut Yang Berelasi(Kuadran 2)
NEXT
P(x,y)
X
Y
P1(x1,y1)
y1
x1
yr
xα
(180°-α)
0
r1
Maka diperoleh hubungan :
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Trigonometri Sudut Yang Berelasi(Kuadran 3)
NEXT
YP(x,y)
X
P1(x1,y)
y1
x1
yr
xα
(180°-α)
0r1
Maka diperoleh hubungan :
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Trigonometri Sudut Yang Berelasi(Kuadran 4)
CLOSE
YP(x,y)
X
P1(x1,y1)
y1
x1
yxα
(360°-α)
0r1
-α
r Maka diperoleh hubungan :
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Trigonometri Sudut >360°
NEXT
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SUDUT RANGKAP
CLOSE
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
IDENTITAS TRIGONOMETRI
CLOSE
tan
1cot
cos
1sec
sin
1cos
ec
sin
coscot
cos
sintan
22
22
22
sec1
sectan1
1
CoCot
SinCos
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Jumlah / Selisih Dua Sudut
NEXT
sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin( - ) = sin.cos - cos.sin
cos( + ) = coscos - sinsin
cos( - ) = coscos + sinsin
tan( + ) =
tan( - ) =
tan.tan1tantan
tan.tan1
tantan
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
Jumlah / Selisih Dua Fungsi
CLOSE
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 1
NEXT
Berdasarkan gambar di samping Tentukan nilai dari :
a. sin b. cos c. tan
A
C
B6 cm8
cm
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
PEMBAHASAN 1
NEXT
A
C
B6 cm
8 cm
a. sin = r y
r x
x y
10 8=
=
=
10 6
6 8c. tan
=
b. cos =
BC = 62 + 82 = 100BC = 10 cm.
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 2
NEXT
a) Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.
b) Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan
c) Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan.
d) Sederhanakan bentuk cos75°.sin15°
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
PEMBAHASAN 2
NEXT
d) 2cossin = sin( + ) - sin( - )2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3
c) 2sincos = sin( + ) + sin( - )2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½
b) 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½
a) 2cos.cos = cos( + ) + cos( - )2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 -
35)°
= cos135° + cos 65°
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 3
NEXT
a) Sederhanakan sin160° + sin20°
b) Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.
c) Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.
d) Nilai cos105° – cos15° = …
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
PEMBAHASAN 3
NEXT
a) sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )sin160° + sin20° =2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°=2sin90°.cos70° =2.1.cos70°=cos70°
b) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)= 2cos5x.sin(-x)= -2cos5x.sinxc) cos + cos = 2cos½( + ).cos½( -
)cos6x + cos2x= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)= 2cos5x.cos2x d) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
cos105° + cos15°= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°= -2sin60°.sin45°= -2.½√3.½√2= -½√6
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 4A
NEXT
a) Sin 75o = ….
a)sin( + ) = sin.cos + cos.sinsin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 +
cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)
Pembahasan
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 4B
NEXT
ba
ba
cos.cos
)cos(
....cos.cos
)cos()
ba
bab
Pembahasan
ba
baba
cos.cos
sin.sincos.cos
baba
ba
ba
ba
tan.tan1cos.cos
sin.sin
cos.cos
cos.cos
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 5
NEXT
a) Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
= ½
b) Diketahui cos = 1/3
maka cos 2 =….
Bahasan:
cos2 = 2cos2 - 1 = 2( 1/3 )2 – 1
= (1/3) - 1
= - (7/9)
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 6
NEXT
5
4
)5
2)(5
1)(2(
cos.sin2
2sin
AA
A
A1
2
512 22
Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
5
25
12
1
CosA
SinA
TanA
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 7
NEXT
x
5
1312
Atan1
Atan.22
2512
512
1
.2
25144
524
1
Jika cos x = maka tan 2x =….
Bahasan:
tan 2x =
=
=
13
5
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
SOAL 8
CLOSE
.
iz 33 3: zhitunglah
)4.(4
1
13
3tan
2399
kw
r
Pembahasan :
iz
iz
cisrz
5454
4
3sin
4
3cos)23(
)3(
3
33
33
SUDUT DALAM
KUADRAN + RELASIIDENTITAS
TRIGONOMETRISUDUT
>360° & SUDUT
RANGKAPJMLH / SELISIH 2
SUDUT & 2 FUNGSI
SOAL DAN PEMBAHASA
N
PENYUSUN
SUDUT, RADIAN & DALIL DE
MOIVRESUDUT
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
MENU[Menu]
CLOSE
TERIMA KASIH
KELOMPOK 5
DEAR FADLY PURBASANDI 201013500051
DIETA PUSPA WIESEKA 201013500087
FITRI RAHAYU 201013500090
SITI AISAH 201013500009
YUSUF RACHMAN 201013500506