log530 distribusjonsplanlegging

LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING

Omlasting og direkteleveranser

2

NETTVERK

LOG530 Distribusjonsplanlegging

Vi har nå utvidet nettverket med direkteleveranser.Distribusjonen går enten via lagrene hvor varene lastes om, eller direkte til kundene.Kundene mottar varene fra mellomlagrene eller fra produsentene.


Fabrikk 1

Fabrikk 2

Kunde 1

Lager 2

Lager 3

Kunde 2

Kunde 3

Kunde 4

Lager 1

3

DATA


•Vi har 2 produsenter og 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. •Transportkostnaden varierer med avstand mellom produsent, lager og kunde.•Produsentene og lagrene har ulik kapasitet/tilbud.•Kundene har ulik etterspørsel.


Kostnad Lager Kunder

Node 3 4 5 6 7 8 9 Kapasitet

Produsent

1 100 125 160 300 360 490 380 500

2 125 180 135 410 425 500 450 350

Lager

3 150 250 300 275 350

4 200 175 350 150 300

5 250 300 400 260 300

Behov 150 230 160 220

4

PROBLEM


•La Xft angi mengde transportert fra node f til node t.•Vi ønsker å finne disse mengdene Xft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten hos produsent og lager.


Mengder Lager Kunder

Node 3 4 5 6 7 8 9 Levert

Produsent

1 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 ∑X1t

2 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 ∑X2t

Lager

3 X36 X37 X38 X39 ∑X3t

4 X46 X47 X48 X49 ∑X4t

5 X56 X57 X58 X59 ∑X5t

Mottatt ∑Xf3 ∑Xf4 ∑Xf5 ∑Xf6 ∑Xf7 ∑Xf8 ∑Xf9

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5

SYMBOLER

Xft Antall enheter sendt av varen fra node f til node t (f,t) {G}

Parametere:

Beslutningsvariabler:


p Antall produsenterl Antall lagerk Antall kunderP Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p}L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l}K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k}G Mengden av greiner G = {(P×L) (P×K) (L×K)}qh Kapasitet hos produsent h h {P}Ni Kapasitet hos lager i i {L}dj Behov hos kunde j j {K}cft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t) {G}


MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:

3 1‑Minimer totalsummen av pris∙mengde

(cft∙Xft) for alle greiner i nettverket.( , )min min ft ftf t G

F c X


Min 100 X13 + 125 X14 + 160 X15 Kostnader fra produsent 1til lager

+ 125 X23 + 180 X24 + 135 X25 Kostnader fra produsent 2 til lager

+ 150 X36 + 250 X37 + 300 X38 + 275 X39 Kostnader fra lager 1 til kunder



+ 300 X16 + 360 X17 + 490 X18 + 380 X19 Kostnader fra produsent 1 til kunder

+ 410 X26 + 425 X27 + 500 X28 + 450 X29 Kostnader fra produsent 2 til kunder


MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:


3 2‑

Sum levert til alle lager og kunder fra en produsent må være mindre

eller lik kapasiteten til produsenten. Dette kravet må gjelde alle

produsenter.

, ht ht L K

X q for alle h P

Node 1 X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 + X19 ≤ 500 Fra fabrikk 1

Node 2 X23 + X24 + X25 + X26 + X27 + X28 + X29 ≤ 350 Fra fabrikk 2




Node 3 X13 + X23 ≤ 350 Leveranser til Lager 1



3 3‑

Sum levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik

kapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager.

ifi if PX N for alle L




3 4‑

Sum levert fra alle produsenter og lager til en kunde må være minst like stort som behovet til denne kunden.

Dette kravet må gjelde for alle kunder.

, fj jf P L

X d for alle j K

Node 6 X16 + X26 + X36 + X46 + X56 ≥ 150 Til kunde 1






Ikke-negativitetsbetingelsene: Xft ≥ 0 for alle fL og alle tK


3 5‑

Sum levert fra alle produsenter til et lager må være minst like mye

som sum levert til alle kunder fra samme lager. Dette kravet må

gjelde for alle lagrene.

fi itf P t KX X for alle i L

Node 3 X13 + X23 ≥ X36 + X37 + X38 + X39 Til og fra lager 1




REGNEARK ORGANISERT SOM LP-MODELL



REGNEARK ORGANISERT RUNDT DATAENE



REGNEARK ORGANISERT SOM NETTVERK


En tabell for nodene (restriksjonene)

En tabell for greinene (beslutningsvariablen

e)


AMPL MODELL - EX_3.MODOmlasting og direkteleveranser

# DEFINERE INDEKSER/DIMENSJONset H; # mengdenavn for produsenterset I; # mengdenavn for lagerset J; # mengdenavn for kunderset G=(H cross I) union (H cross J) union (I cross J); # mengdenavn for greiner# DEFINERE PARAMETREparam C{G}>=0; # C - transportkostnad langs greineneparam D{J}>=0; # D - behov hos kunde Jparam N{I}>=0; # N - lagerkapasitet hos lager Iparam Q{H}>=0; # Q - produksjonskapasitet hos produsent H# DEFINERE VARIABLERvar x{G}>=0; # x - transportkvanta langs greinene# DEFINERE MÅLFUNKSJONENminimize Kost:sum {(a,b) in G} C[a,b] * x[a,b]; # Sum kostnader langs alle greinene# DEFINERE RESTRIKSJONENEsubject to Kbehv {j in J}: # For alle kunder j:sum {a in (H union I)} x[a,j] = D[j]; # Sum mottatt fra alle produsenter h og lager i = behovetsubject to Lkap {i in I}: # For alle lager i:sum {h in H} x[h,i]<= N[i]; # Sum mottatt fra alle produsenter h <= kapasitetensubject to Pkap {h in H}: # For alle produsenter h:sum {b in (I union J)} x[h,b]<= Q[h]; # Sum levert til alle lager i <= kapasitetensubject to Tbal {i in I}: # For alle lager i:sum {h in H} x[h,i] >= sum {j in J} x[i,j]; # Sum mottatt >= sum levert


AMPL DATA - EX_3.DATOmlasting og direkteleveranser

set H := P1 P2; # 2 produsenterset I := L1 L2 L3; # 3 lagerset J := K1 K2 K3 K4; # 4 kunderparam D:= # D - etterspørsel for 4 kunder

K1 150K2 230K3 160K4 220;

param N:= # N - lagerkapasitet for 3 lagerL1 350L2 300L3 300;

param Q:= # Q - produksjonskapasitet for 2 produsenterP1 500P2 350;

param C: # C - transportkostnader langs greineneK1 K2 K3 K4 L1 L2 L3:=

L1 150 250 300 275 . . .L2 200 175 350 150 . . .L3 250 300 400 260 . . .P1 300 360 490 380 100 125 160P2 410 425 500 450 125 180 135;


AMPL KJØREFIL - EX_3.RUNOmlasting og direkteleveranser

model C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.mod;data C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.dat;option solver cplex;solve;option omit_zero_rows 1;display Kost > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.sol;display {(a,b) in G} x[a,b] > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.sol;exit;

log530 distribusjonsplanlegging

Documents