LOGARITMAHADI SUNARTO, SPd

Email : hadisoen66@yahoo.com

http://hadisoen.wordpress.com

PENGERTIAN

Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis: 24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4

Secara umum:Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut: alog x = n ⇔ x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya),

x > 0n = hasil logaritma.(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")

Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma

Bukti-2alog x = n ⇔ an = xalog y = m ⇔ am = yalog xy = p ⇔ ap = xyDari bentuk pangkat tersebut diperolehxy = an.am ⇔ xy = an+m

ap = an+m ⇔ p = n+mMaka:n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehinggaalog xy = alog x + alog y

alog x = n ⇔ an = xalog y = m ⇔ am = yalog (x/y) = p ⇔ ap = x/yDari bentuk pangkat tersebut diperolehx/y = an/am ⇔ x/y = an-m

ap = an-m ⇔ p = n-m

Maka:n = alog x, m = alog y dan p = alog x/y, sehinggaalog (x/y) = alog x - alog y

alog xn = alog (x.x.x…x)= alogx+ alogx + …+ alogx= n . alogx

alog x = n ⇔ an = xplog an = plog x n.pLog a = plog x plog xn = ------------ plog a plog xalog x = ---------- plog a

dari bukti bentuk sebelumnya plog x

alog x = ---------- plog aJika p = x sehingga diperoleh

xlog x 1alog x = ---------- = ----------- xlog a xlog a