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NÚMEROS ENTEROS

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Números enterosLos números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.Ejemplo: 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −82 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.Ejemplo: −3 + 5 = 2 3 + (−5) = −2

Adición

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.a - b = a + (-b)7 − 5 = 27 − (−5) = 7 + 5 = 12

Sustracción

MultiplicaciónPara multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores tienen distinto signo, el producto es negativo.

Ejemplos:(+3) · (+7) = +21(+3) · (-7) = -21(-3) · (-7) = +21(-3) · (+7) = -21

División

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOSPara hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo, y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.

Ejemplos:(+12) : (+3) = +4(+12) : ( -3) = - 4(-12) : (-3) = +4(-12) : (+3) = -4

Representación

Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente forma:- Elige un punto cualquiera de la recta. Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un número es menor que otro si su representación en la recta está más a la izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

EcuacionesUna ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a ninguna potencia. Ejemplo 4x + 3 = 23

PotenciaciónLa potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.(+)par = +(−)par = +2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.(+)impar = +(−)impar = −

Radicación

La radicación se define como la operación inversa de la potenciación, consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

 Ejemplo de un radical en forma de potencia:

Logaritmación

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades

            

Clausurativa:   (-8) + (-19) = -27               La suma obtenida al adicionar números    (+47) + (-18) = +29    enteros es un número entero.       Conmutativa:   (-67) + (+89) = +22   En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) = +22   no altera la suma.                 Asociativa:       (-14) + (+24) + (-5) =       Al asociar dos o mas sumandos de una  (-14 + 24) -5 = -14 + (+24  -5)     adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)           altera.  +5 = +5 Modulativa:   0 + (-41) = (-41)La adición de un número  entero con cero (+27) + 0 = (+27)   a como resultado el mismo número entero. Propiedad del Opuesto aditivo:  (+6) + (-6) = 0  Todo número entero adicionado con su (+104) + (-104) = 0          opuesto aditivo da como resultado cero.  Interna:Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes. Ley uniforme El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.Ley cancelativaEsta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.Existencia de elemento neutro El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1.  El resultado será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número entero multiplicado por 0 dará como resultado 0Ley de cierreEl producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero. 

Bibliografía

•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero

•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_numeros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html

• http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numeros-enteros.html

• http://www.julioprofe.net/