FAA A DIFERENATpicos de ajuda ( T.A )

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LOGARTMOS

Neste T.D. voc ter tpicos de ajuda para resoluo em algumas questes. Cada tpico possui o seu cdigo apresentado logo aqui abaixo e, aps o enunciado de cada questo. Definio (Def.): log a b = x a x = b. Em que a, b , R, b > 0 e 0 < a 1. Nomenclatura (N): a e c so base do logaritmo; b logartmando ou antilogartmo; x logaritmo. Conseqncias da definio (C.Def.): 1.) log a 1 = 0 2.) log a a = 1 3.) loga a n = n 5.) loga b = loga c b = c Condio de existncia (C.E): Existe loga b 4.) a log a b = b

b>0 e 0 0 e 0 < c 0, temos: A.1 logaritmo de um produto loga ( b . c) = loga b + loga c A.2 logaritmo de um quociente log a (b / c) = loga b loga c A.3 logaritmo de uma potncia loga bp = p. loga b A.4 log ap b = ( l/p).log a b A.5 log a b-1 = loga (1/b) = - loga b A.6 log (1 /a)b = log a-1 b = -1. loga b A.7 cologartmo colog a b = - log a b = log a (1/b) A.8 logaritmo de uma raiz log a n b = (1/n) log a b A.9 Mudana de base: log a b = (log c b / log c a) A.10 Conseqncias da mudana de base: 1.) log a b . log c a = log c b 2.) log a b = 1 / log b a A.11 - log a b. log b a = 1 log b a = 1 / log a b A.12 Usar artifcio, por exemplo: log a x = y EXERCCIOS DE REVISOExerccios de reviso. Com certeza voc j ouviu falar nisso. Pois . Habitue-se a rever, periodicamente, os estudos feitos. Reler e refazer cuidadosamente lies j estudadas um exerccio de reviso. Agindo assim, voc est colhendo frutos que no estavam ainda maduros na primeira leitura.

01. (Ccvest) Calcule x = log a b nos seguintes casos: a) b = 625 e a = 5 b) b = 81 e a = 1/3 c) b = 0,0001 e a = 100 432 e a = 0,125 d) b = (T.A Def.) Resp: a) 4 02. (Ccvest) Calcule: a) o logaritmo de 256 na base 2 2 b) o logaritmo de 9/16 na base 2 / 3. (T.A Def.) Resp: a)16/3 03. (Ccvest) Calcule o valor da expresso: log5 1 + 4 log4 5 + log3 (log5 125) (T.A C.Def.) Resp: 6

b) -4

c) -2

d) -5/12.

b) -4

04. (Ccvest) Se log 2 = a e log 3 = b, calcule em funo de a e b o valor da expresso:

1

E = 10 log (log 3 ) + log (1 + log 2 / log 3 )

(T.A C.Def.)

Resp: E = a + b Resp: A = -5

05. (Ccvest) Calcule A sendo A = 49 log7 2 25 log5 3 . (T.A C.Def.)

06. (Ccvest) Determinar o campo de existncia da expresso log x-3 (7 - x) . (T.A C.E) Resp: S = {x , R / 3 < x < 7 e x 4} 07. (Ccvest) Determinar o domnio da funo f(x) = log x-1 (x - 5x ) . (T.A C.E) 08. (Ccvest) Resolva as equaes: a) log 5 (x + 3) = log 5 (x + 3) b) log x (14-5x) = 2 c) log 1/5 (x - 4x +4) = 0 d) log 1/3 (x + 3x -1 ) = -2 e) log4 [log2 (log3 x)] = 1 /2 f) ( log8 x) - 4 log8 x + 4 = 0 g) log4 x - 15 = 2 log4 x (T.A C.Def) Resp: D = { x , Resp: S = {0,1} Resp: S = {2} Resp: S = {1,3} Resp: S = {-5,2} Resp: S = {81} Resp: S = {64} Resp: S = {1 /64; 1024} R/x>5}

(T.A C.Def. e Def.) (T.A Idem (b) ) (T.A Idem (b) ) (T.A CE, Def.) (T.A Ce. Def)

(T.A CE, Def)

09. (Ccvest) Sabendo que a, b e c so nmeros reais e positivos e que log10 (a. b) = 12,6 e log10 (a . c) = 0,2, calcule log10 b / c . (T.A A.1 e A.2 ) Resp: 12,4 10. (Ccvest) Resolva as equaes: a) log2 (x 3) + log2 (x 4) = 1 (T.A CE e A.1) Resp: S = {5} Resp: S ={1,9}

b) log ( 3m + 7 ) log (3m 2 ) = 1 (T.A CE e A.2)

c) log (x + 1) + 2 = log (4x -500) (T.A CE, A.1 e C.Def) Resp: S = {30} d) 2 log5 x4 = 10 + log5 x (T.A CE, A.3) Resp: S= {25} (T.A CE, A.3, A.2) Resp: S ={1/4} Resp: S = {2} Resp: S = {100}

e) log (10x + 5) 2.log (1 x ) = 1

f) log2 (4x + 4) = x + log2 ( 2 x+1 3 ) (T.ACe, A.2, Def) g) (2/5) (log x) + 1 = (5/2) 3 log x 4 (T.A CE, C.Def.)

11. (Ccvest) Transforme em um s logaritmo: log a + log b 2 log c . (T.A A.1 e A.2) Resp: log a b / c . 12. (Ccvest) Sabendo que log a = 2 , log b = 3 e log c = -6, calcule: log 5 a b / c (T.A A.3, A.2 e A.1) Resp: 28 / 5 . 13. (Ccvest) Calcule x , Z , tal que : log x Log x + 1 (T.A CE, A.12 , Def.)+

log x + 4 log x - 2

=

24 5 Resp; S = {10 000 } Resp: M = -3/2

14.(Ccvest) Calcule M, sabendo que M = colog2 8 - colog3 27 . (T.A A.7)

15.(Ccvest) Sabendo que log a x = 2, log b x = 4 e log c x = 5, calcule log abc x. (T.A A.9 e A.10) Resp: 20/19 16.(Ccvest) Se log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, calcule log 140 . (T.A A.3, A.1 e A.3) Resp: 1,073

2

17.(Ccvest) Sabendo que a, b e c so nmeros reais e positivos e que log (ab) = 12,6 e log (ac) = 0,2, calcule log (b/c). (T.A A.1) Resp: 12,4 18.(Ccvest) Dado que x = log2 3, calcule: a) A = log 36 64 ( T.A A.3, A.9) Resp; 20/19 b) B = log 6 9

19.(Ccvest) Resolva as equaes: a) log (2x + 4x 4) + colog (x + 1) = log 4 (T.A CE,A.7,C.Def) Resp: S = { 2 } b) log x + 2 log x 10 = 3. (T.A CE, A.9,A.12) Resp: S = {3} c) log 2 (x+1) = log 2 (x - 1) + 1 d) log x 2 . log x/16 2 = log x/64 2 e) log 4 (x-3) log 16 (x-3) = 1 f) log x 3 + 1 5 log 3 x=

(T.A CE, A.9,C.Def) Resp:S ={3}

(T.A CE,A.9,C.Def) Resp: S={4,8} (T.A CE, A.9,A.12) Resp: S = {19} (T.A CE,A.9,A.12,Def) Resp: S={9,27}

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g) log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 (T.A CE,A.9,A.12,Def) Resp: S= {16} 20.(Ccvest) Construir o grfico das funes f(x) = log 2 x e g(x) = log x de R R. 21.(Ccvest) Resolva as inequaes : a) log 5 (4x-1) < log 5 3 S = { x , R / 1/4 < x < 1} b) log (-x + 4) log (2x 2) S = { x , R / 1 < x 2} c) log (x - 2x) -3 d) log 2 (x-3) + log 2 (x-2) < 1 S+{x, S = {x , R/3