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Logaritmos
Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza
Colaboradores: José Antônio Araújo Andrade
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Operações
Graus Diretas InversasGraus Diretas Inversas
1º2º
3º
Adição
Multiplicação
Potenciação
Subtração
Divisão
Radiciação / Logaritmação
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Radiciação LogaritmaçãoConhecemos a potência
e o expoente e queremos determinar a
base.
Conhecemos a potência e a base e queremos
determinar o expoente.
base
expoente
potência
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Potência: 9
Expoente: 2Radiciação
Potência: 9
Base: 3Logaritmação
Logaritmo de 9 na base 3 é 2, pois
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Definição
Lê-se: Logaritmo de a na base b é igual a c.
base logaritmo
logaritmando
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Relembre a seguinte situação-problema...
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Imagine a seguinte situação...
Uma pessoa recebe uma mensagem em seu e-mail, e esta ao final o auxilia a repassar tal mensagem, para
dois de seus contatos.
No primeiro instante de tempo (t=1) duas
pessoas já receberam a mensagem
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Temos que o número de pessoas que receberam a mensagem depende do instante t.
Logo, em qualquer instante de tempo (t) podemos determinar a quantidade de pessoas
que receberam a mensagem.
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Suponha agora que queremos determinar em que instante de tempo 32 pessoas já
receberam a mensagem.Como fazer isso?
Temos de determinar qual o número que elevado à dois, obtemos como resultado, 32.
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Chama-se a operação que nos fornece o expoente, conhecendo-se a base e potência
de logaritmação. E o denotamos por:
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Condição de existência
Pela definição temos:
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Consequências da definição de logaritmo
Logaritmo de 1 em qualquer base possui sempre valor 0.
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Consequências da definição de logaritmo
O valor do logaritmo quando a base e o logaritmando são iguais é igual a 1.
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Consequências da definição de logaritmo
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Consequências da definição de logaritmo
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Consequências da definição de logaritmo
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Propriedades operatórias dos logaritmos
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Logaritmo do produto
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Demonstração:Consideremos:
Temos:
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Logaritmo de um quociente
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Demonstração:Consideremos:
Temos:
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Logaritmo de uma potência
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Demonstração:
m vezes
m parcelas
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Mudança de base
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Demonstração: