Logic Gate

วงจรอิเล็กทรอนิกส์วงจรหนึ่งท่ีสามารถกระท าการในลักษณะ ลอจิกเกตจะประกอบด้วย 1 เอาต์พุต และ 1 อินพุตหรือมากกว่า

โดยสัญญาณเอาต์พุต จะได้จากการรวมกันของสัญญาณอินพุต ลอจิกเกต เป็นส่วนท่ีวงจรดิจิตอลเป็นตัวสร้างขึ้นมา มันถูกแสดงเพื่อใช้แทนฮาร์ดแวร์ที่ท าหน้าท่ีทางลอจิกซึ่งได้พัฒนามาจากหลักการของนักวิทยาศาสตรท์ี่ช่ือ George Boole

ต่อมาจึงเรียกการด าเนินการเกี่ยวกับลอจิกตามช่ือของนักวิทยาศาสตรผ์ู้นี้ว่า Boolean Algebra

จุดเด่นของ Boolean Algebra คือตัวแปรที่ใช้งานสามารถถูกสมมติได้เป็น 2 สภาวะ คือ ลอจิก 0 หรือ ลอจิก 1 ดังนั้นทุก ๆ ตัวแปรจะมีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 เท่านั้นเกตเหล่านี้ปัจจุบันถูกสร้างเป็นวงจรรวม (Integral Circuit : IC) ตระกูลต่าง ๆ เช่น TTL , ECL, MOS และ CMOS

วงจร Logic เบื้องต้นเราจะศึกษาเกี่ยวกับ Two-state Logic คือใช้ตัวแปรค่า 2 ภาวะในเวลาเดียวกันไม่ได้

Logic 2 ภาวะดังกล่าวอาจใช้แทนความหมายต่าง ๆ ได้เช่น ผิด - ถูก ,สูง - ต่ า, 1 - 0, ขึ้น - ลง, ปิด - เปิด, ใช่ -ไม่ใช่ , ท างาน – ไม่ท างาน, มี - ไม่มี ฯลฯ เพื่อความสะดวก ตัวแปรค่า 2 ภาวะเราใช้สัญลักษณ ์0 และ 1 โดยที่

Logic 0 แทนไม่มีสัญญาณ หรือสวิตช์ เปิด

Logic 1 แทนมีสัญญาณ หรือสวิตช์ ปิด

ในระบบ Electronic Logic เราใช้ระดับของก าลังไฟฟ้า (Voltage level) แทนภาวะทั้งสองเมื่อใช้ Logic 1 แทนก าลังแรงดันที่เป็นบวกมากกว่า

เราใช้ Logic 0 แทนก าลังแรงดันที่เป็นบวกน้อยกว่า ระบบเช่นนี้ เราเรียกว่า Positive Logic ในทางตรงกันข้าม

ถ้าใช้ Logic 1 แทนแรงดันที่เป็นลบมากกว่าเราก็ใช้ Logic 0 แทนแรงดันท่ีเป็นลบน้อยกว่าระบบเช่นน้ีเราเรยีกว่า Negative Logic

ตารางความจริง Truth Table

ตารางความจริง เป็นตารางที่บอกถึงฟังก์ชันเอาต์พุตของวงจรลอจิก หรือฟังก์ชันเอาต์พุตของลอจิกเกต

มีความสัมพันธ์กับวงจรลอจิก ความสัมพันธ์ดังกล่าว จึงมีความส าคัญ

หลักการเบื้องต้นของพีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra)

พีชคณิตบูลีน เป็นเทคนิคแบบหนึ่งท่ีใช้ในการลดรูปสวิตช์ช่ิง ฟังก์ช่ัน ซึ่งผู้คิดค้นนี้คือ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษช่ือ George Boolean

ในพีชคณิตบูลีนเราใช้ตัวอักษร A,B,C,…. แทนตัวแปรความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรคา่นั้น ๆ เครื่องหมายทางคณิตดังกล่าวได้แก่

เครื่องหมาย . ความหมาย AND

เครื่องหมาย + ความหมาย OR

เครื่องหมาย - ความหมาย NOT

And

แอนเกต เป็นวงจรพื้นฐานการใช้สวิตซ์ท างานเป็นแอรด์เกต โดยอินพุตของวงจรประกอบด้วย สวิตซ์ 2 ตัวคือ A และ B เพื่อควบคุมหลอดไฟติดได้ สามารถท าได้วิธีเดียวคือ ให้ A และ B ปิดเท่านั้น

หน้าท่ี AND อธิบายได้ตามรูป คือ ดวงไฟจะติดก็ต่อเมือสวิตช์ A และสวิตช์ B ปิด ดังได้กล่าวมาแล้วว่า เราก าหนดให้

สวิตช์ศักย์สูง คือ Logical 1

สวิตช์ศักย์ต่ า คือ Logical 0

ไฟติด คือ Logical 1

ไฟดับ คือ Logical 0

ดังน้ันเราสามารถเขียนตารางความจริง (Truth Table) ส าหรับวงจร AND ได้ดังนี้

ดังน้ันเราสรุปได้ว่า อินพุต A แอนต์กับอินพุต B มีค่าเท่ากับ อินพุต Y หรือถ้าเขียนในรูปสมการพีชคณิตบูลีนได้ว่า A • B = Y และสามารถสรุปตารางความจรงิได้ดังนี้

ORGate

เป็นวงจรคล้ายคลึงกับ วงจร And Gate โดยสวิตย์ทั้ง A และ B จะท าการต่อขนาน กัน ดังรูป

และมีค่าตารางความเป็นจรงิดังน้ี

การท างานจะเห็นว่า เอาต์พุตเป็น 1 ได้ก็ต่อเมื่อ อินพุต A หรือ B ดัวใดตัวหนึ่งเป็น 1 หรือท้ัง 2 ตัวเป็น 1 ค่าของ Y จะมีค่าเป็น 1

เราสามารถเขียนสมการพีชคณติบูลนีของออเกต 2 อินพุตได้ว่า A + B = Y สัญลักษณ์ของออร์เกต คือ +

อินเวอร์เตอร์เกตและบัฟเฟอร์

วงจรอินเวอร์เตอร์และวงจรบัฟเฟอร์ เป็นวงจรที่มี 1 อินพุต และ 1 เอาต์พุตเท่านั้น หรือหลายๆ คนเรียกว่า นอตเกต (Not gate)

สัญลักษณ์ของ Not gate แสดงดังรูป

Not gate จะให้ค่าเอาร์พุตตรงข้ามกับอินพุต

สามารถเป็นสมการพีชคณติบูลีนได้ โดยใช้สัญลักษณ์ (-)

การใช้ not gate ต่อกัน 2 ตัวจะมีค่าเท่ากับ อินพุต ดังรูป

บัฟเฟอร์

บัฟเฟอร์ หรือเกตไม่กลับทาง สร้างเพื่อต่อระหว่างลอจิกเกต 2 วงจร หรือเมื่อต้องการต่อเอาต์พุตของวงจรลอจิกเข้ากับวงจรอื่นๆ

บัฟเฟอร์จะท าหน้าท่ีขยายกระแสของเอาต์พุตของลอจิกโดยไม่มีการกลบัสญัญาณลอจิก

เมื่อป้อนลอจิก 1 ค่าเอาต์พุตท่ีได้จะมีสัญญาณเป็น 1 เช่นกัน

NanGate

ส าหรับ NanGate เกิดจากการน าเอาเกตพื้นฐานน่ันคือ And Or และ Not มาผสมเพื่อสร้างเป็น Gate ตัวใหมา โดย Nan Gate ใช้การผสมของ And กับ Not มารวมกันดังรูป

NorGate

Nor Gate เกิดจาการน า Or Gate กับ Not Gate มารวมกัน โดยมีสัญลักษณแ์ละสมการพีชคณิตบูลีนดังรูป

Xor Gate

เป็นเกตทางลอจิกท่ีใช้ส าหรับการบวกและลบเลขฐาน 2 เรียกว่า เอกออร์เกตึ หรือ เอกคลูซิฟออร์เกต โดยสามารถเขียน สมการพีชคณิตของ Gate ได้ดังนี้ Y = A ⨁𝐵มีตารางความจริงส าหรับ 2 อินพุตดังนี้

เมื่อป้อน อินพุต A ที่ไม่เท่ากับ B จะท าให้ได้ค่าเอาพุตออกเป็นค่า 1 และหากค่าอินพุตมีค่าเท่ากัน จะให้ค่าเอาพุตเป็น 0

Xnor Gate

เป็นการรวมกันระหว่าง Xnor Gate กับ Not Gate เมื่อเขียนสมการพีชคณิตบูลนีจึงมีเครื่องหมาย Not อยู่บนเอาพุตของ Xnor ด้วย ดังภาพ

ลอจิกเกตแบบหลายอินพุต

ส าหรับการใช้งาน หลายอินพุต ผู้ใช้ท าการ Or หรือ And กัน ตามวิธีแบบ 2 อินพุต

ส าหรับการเขียนสมการพีชคณิตบูลีนแบบหลายอินพุตสามารถท าได้คลา้ยกับแบบ 2 อินพุต เพียงแต่เพิ่มสัญลักษณอ์ินพุตเข้ามาเช่น Y = A + B + C เป็นต้น

ลอจิกเกตแบบหลายอินพุต

ในการออกแบบวงจรดิจิตอลส่วนใหญ่แลว้ การสร้าง Gate ท่ีมีหลายอินพุตจะไม่ค่อยเป็นที่นิยม เนื่องจากผู้ใช้สามารถใช้ Gate 2 อินพุตมาสร้างเป็นแบบหลายอินพุตได้ โดยท าการต่อพ่วงเข้ากับ output ของกลุ่มแรก ดังตัวอย่าง

ค่าตารางความเป็นจริงแบบหลายอินพุต

ไทม์มิ่งไดอะแกรม (Timing Diagram)

ไทม์มิ่งไดอะแกรม คือ ไดอะแกรมที่แสดงออกมาในของรูปเวลา ดังตัวอย่าง เช่น ไทมิ่งไดอะแกรมของสัญญาณในรูป

จงเขียน Timing Diagram ของวงจรต่อไปนี้

แบบฝึกหัด

จงเขียนวงจรจากพีชคณิตบูลีนต่อไปนี้ 𝑌 = 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵

𝑌 = 𝐴 + 𝐵 𝐵 + 𝐶 𝐴 + 𝐶

𝑌 = (𝐴 𝐵 + 𝐶 + 𝐴𝐵 )𝐶

จงหา Boolean จากวงจร Logic ทีก่ าหนด

กฏของพีชคณิตบูลีน

คือกฏและสูตรค่างๆ ท่ีเขียนข้ึนมาจากการกระท าตามตัวกระท าของตัวแปร หรือค่าคงท่ี แยกออกเป็น 6 กลุ่ม 21 สูตร คือ

กฏของพีชคณิตบูลีน

ตัวอย่าง