logica 1 - joost j. joosten · logica 1 joost j. joosten universiteit utrecht (sub)faculteit der...

Logica 1Joost J. Joosten

Universiteit Utrecht

(sub)faculteit der Wijsbegeerte

Heidelberglaan 8

3584 CS Utrecht

Kamer 158, 030-2535579

[email protected]

www.phil.uu.nl/ jjoosten (hier moet een tilde bij)

Logica 1 – p.1/19

In den beginne . . .

>En �rqh| >hn å lìgo , kaÈ å lìgo >hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >hn å lìgo .

Logica 1 – p.2/19


>En �rq˜h| >˜hn å lìgo , kaÈ å lìgo >˜hn prä tän jeìn,kaÈ jeä >˜hn å lìgo .

In het begin was het Woord, het Woord was bij Goden het Woord was God.

Logica 1 – p.2/19




Het Evangelie volgens Johannes, Nieuwe Bijbel Vertaling

Logica 1 – p.2/19





“Logos” wordt hier vertaald als “Woord”.

Logica 1 – p.2/19






“Logos” kan ook op vele andere manieren wordenvertaald.

Logica 1 – p.2/19






“Logos” kan ook op vele andere manieren wordenvertaald.

(Deze slides worden op www.phil.uu.nl/ jjoosten geplaatst.)

Logica 1 – p.2/19

Logos

Enkele betekenissen van “Logos”:

Getal via légo: oplezen, meetellen

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord

Woord als gedachte-uiting

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord


Gerucht

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord


Gerucht

Gedachte-inhoud

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord


Gerucht

Gedachte-inhoud

De Geest

Logica 1 – p.3/19

Logos



Waardering

Achting

Gesproken Woord


Gerucht

Gedachte-inhoud

De Geest

Rede

Logica 1 – p.3/19

Redeneerkunst

Logica is de leer/kunst van de geldige redenering

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst


Wat betekent geldig?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst



Wat is waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst



Wat is waarheid?

Wat zijn structurele eigenschappen van waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Redeneerkunst



Wat is waarheid?


Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijk/de waarheid?

Logica 1 – p.4/19

Geschiedenis: enkele grote namen

Aristoteles [384-322 B.C.] (Syllogismen)

Logica 1 – p.5/19



Euclides [+- 325-265](Axiomatische methode)

Logica 1 – p.5/19




Chrysippus [+-279-206 B.C.] (Propositie-logica)

Logica 1 – p.5/19





P. Abelard [1079-1142] (Waarheidsfunctionelepropositie-logica)

Logica 1 – p.5/19





P. Abelard [1079-1142] (Waarheidsfunctionelepropositie-logica)

Leibniz [1646-1716] (Redeneermachine)

Logica 1 – p.5/19


G. Frege [1848-1925]

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]

A. Tarski [ 1902-1983] (Waarheidsdefinitie)

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]


L. E. J. Brouwer [1881-1966](Intuitionisme/constructivisme)

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]



Wittgenstein [1889-1951] (Taal & logica)

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]




K. Gödel [1906-1978]

Logica 1 – p.6/19


G. Frege [1848-1925]

B. Russell [1872-1970]




K. Gödel [1906-1978]

Deze lijst is (zoals met de meeste lijsten) zeer onvolledig.

Logica 1 – p.6/19

Missie

Bestuderen van het geldigredeneren in een bredefilosofische context.

Logica 1 – p.7/19

Missie

Bestuderen van het geldigredeneren in een bredefilosofische context.Zie ook Logical Consequence van Patricia A. Blanchette,

The Blackwell Guide to Philosophilcal Logic.

Logica 1 – p.7/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?


Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?


Hoe hangen deze structurele eigenschappen samenmet (b.v. ontologische) grondbeginselen?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?



Hoe verhoudt taal zich tot de werkelijkheid/ dewaarheid?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?




Kunnen we de structuur van ons redeneren in kaartbrengen?

Logica 1 – p.8/19

Missie

Concrete vragen:

Wat is waarheid?




Kunnen we de structuur van ons redeneren in kaartbrengen?

Wat zijn concrete eigenschappen van deze kaart?(correctheid, volledigheid)

Logica 1 – p.8/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?

Alle mensen zijn sterfelijk. Socrates is een mens dus,Socrates is sterfelijkheid. (Bovendien is ie dood!)

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?


Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent gezellig dus, jijbent een alcoholist.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?



Geen alcoholist is ongezellig. Jij bent ongezellig dus, jijbent geen alcoholist.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?




Een kaart laat duidelijk de gevolgen van je filosofischegrondslagen zien.

Logica 1 – p.9/19

Waarom een kaart?




Een kaart laat duidelijk de gevolgen van je filosofischegrondslagen zien.

Eigenschappen van de kaart laten zich makkelijkvertalen naar eigenschappen van de logica.

Logica 1 – p.9/19

Hoe een kaart?

A Als Socrates een mens is, dan is hij sterfelijk. Socratesis een mens. Dus, Socrates is sterfelijk.

Logica 1 – p.10/19

Hoe een kaart?


B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

Logica 1 – p.10/19

Hoe een kaart?


B Als jij met vuurwerk stunt, dan ben jij een rund. Jij stuntmet vuurwerk. Dus, jij bent een rund.

We zouden A en B ‘hetzelfde’ willen noemen.

Logica 1 – p.10/19

Help

�eÊ tä prwton, tä deÔteron; �ll� m�n tä prwton; tä �radeÔteron.�

Logica 1 – p.11/19

Help

�eÊ tä pr ˜wton, tä deÔteron; �ll� m�n tä pr ˜wton; tä �radeÔteron.�

Geciteerd uit Long en Sedley "The HellenisticPhilosophers" 1987.

‘If the first, the second. But the first. Therefore thesecond.’

Logica 1 – p.11/19

Help




Beter is het om met variabelen te werken.

Logica 1 – p.11/19

Help





A→ B AB

→ E

Logica 1 – p.11/19

Help





A→ B AB

→ E

Help: dit lijkt op

Logica 1 – p.11/19

Help





A→ B AB

→ E

Help: dit lijkt op Wiskunde!

Logica 1 – p.11/19

Tentamenregeling

Huiswerkopgaven (0.35)

Logica 1 – p.12/19

Tentamenregeling

Huiswerkopgaven (0.35)

Tentamen (0.65)

Logica 1 – p.12/19

Verzoek Teun Tieleman

Marcus Duewell heeft een uitstel van 6 werkdagen gekregen

voor het nakijken van het tentamen Wijsgerige Ethiek.

Logica 1 – p.13/19

De taal van de Propositielogica

Drie soorten symbolen

Logica 1 – p.14/19


Drie soorten symbolenPropositie variabelen: p0, p1, p2, p3, . . .

Logica 1 – p.14/19



Connectieven: ∧,∨,→,¬,↔,⊥

Logica 1 – p.14/19




Twee haakjes: (, )

Logica 1 – p.14/19




Twee haakjes: (, )

De verzameling van proposities is de kleinsteverzameling die alle propositie variabelen bevat engesloten is onder de connectieven.

Logica 1 – p.14/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Logica 1 – p.15/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Introductie:

[ϕ]1....ψ

ϕ→ ψ→ I, 1

Logica 1 – p.15/19

Implicatie

Eliminatie:

Dϕ→ ψ

D′

ϕ

ψ→ E

Introductie:

[ϕ]1....ψ

ϕ→ ψ→ I, 1

N.B., wij schrijven [ϕ]1 i.p.v. [ϕ]1

Logica 1 – p.15/19

Pauze

Lijkt me een logisch moment voor een pauze.

Logica 1 – p.16/19

Meer van hetzelfde

Introductie van de disjunctie:

Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde


Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde


Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r

Eliminatie van de conjunctie:

Dϕ ∧ ψϕ ∧E, l

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde


Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r



Dϕ ∧ ψ

ψ∧E, r

Logica 1 – p.17/19

Meer van hetzelfde


Dϕ

ϕ ∨ ψ∨I, l

Dψ

ϕ ∨ ψ∨I, r



Dϕ ∧ ψ

ψ∧E, r

Merk op: we zijn hier preciezer dan Logic and Structure!

Logica 1 – p.17/19

Aannames en bewijzen

Precieze definitie komt later.Houdt de status van aannames goed bij!Vergelijk met "Als God bestaat dan ga ik naar de hemel namijn dood.".

Logica 1 – p.18/19



Lege voorkomens toegestaan, bv in het bewijs vanψ → (ϕ→ ψ)

Logica 1 – p.18/19



Lege voorkomens toegestaan, bv in het bewijs vanψ → (ϕ→ ψ)

Dubbelrol in het bewijs van ϕ→ ϕ.

Logica 1 – p.18/19

Twee belangrijke noties

Γ ⊢ ϕ

Logica 1 – p.19/19

Twee belangrijke noties

Γ ⊢ ϕ

⊢ ϕ

Logica 1 – p.19/19

logica 1 - joost j. joosten · logica 1 joost j. joosten universiteit utrecht (sub)faculteit der...

Documents