logica 2016-1ero secundaria

RAZONAMIENTO LÓGICO I.E.P. “Virgen de Copacabana”

LA LÓGICA

Es una ciencia que estudia la validez de los razonamientos de una determinada situación cotidiana. Muchas veces nosostros inferimos, es decir, razonamos para sacar conclusiones de un conjunto de afirmaciones, que llamamos premisas.Ejemplo:

Premisa 1: Dios creo todos los seres vivos.

Premisa 2: Yo soy un ser vivo.

Conclusión: Por lo tanto, Dios me creó.

ENUNCIADO:

Los enunciados son todas las frases u oraciones que se expresa en la vida cotidiana o mediante simbolos matematicos. Ejemplos

Carlos juega futbol ¡Ojala gané Perú! Superman es mi héroe favorito.

Proposicion

Son oraciones aseverativas de las cuales pueden determinarse su valor de verdad o falsedad. No pueden ser verdaderas o falsas a la vez.

Una proposicion se representa utilizando una letra minuscula p, q , r , s,…..,etc.

Ejemplos de proposiciones:

p: Un banco es una institución financiera v(p) = V

Se lee: Valor de verdad de la proposición “p” es verdadero.

q: El perro es un ave. v(q)=F

Observación:

a) Se considera como proposiciones:

Las oraciones aseverativas, informativas, descriptivas, explicativas.Las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, los enunciados cerrados.

b) No son consideradas como proposiciones:

Las oraciones exclamativas, interrogativas , imperativas, dubitativas, desiderativas.

Los hechos o personajes literarios, los proverbios,refranes,creencias religiosas, supersticiones y mitos.

Enunciados abiertos o indefinidos

Ejemplos:

¡Levántate temprano! ¿Cuál es tu nombre? Borra el pizarrón

A caballo regalado no se le mira el diente.

Docente: Hugo.C.Benites Ramos 2° Secundaria Página 1


ENUNCIADOS ABIERTOS.- Son aquellos enunciados que contienen una o más variables.

Las expresiones que contienen la palabra “El” y “Ella” también se consideran como enunciado abierto.

Ejemplos: a) x es la capital del Perú b) y es un país de América del Sur. c) z – 12 = 30 d) 3x-12 < 27

Un enunciado abierto se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable".

x es la capital del Perú ; si x =Lima

x + 12 = 20 ; si x=8

Nota: Toda proposición es un enunciado pero no viceversa.

EJERCICIO: Escribe “P” si es proposición y “NP” si no es proposición

1. ( ) ¡Ganamos el partido!2. ( ) Ningun numero par es divisible por dos.3. ( )Rápido cuenta el dinero4. ( )Esta moneda de la suerte me hará rico.5. ( ) Te amo tanto, aunque no lo creas.6. ( )España esta ubicado en el continente Americano7. ( ) Mi colegio es el mejor.8. ( ) Cesar Acuña quedó fuera del proceso electoral.9. ( ) Alejandro Toledo fue un buen presidente.10. ( ) “Superman”

CLASE DE PROPOSICIONES

1.-Proposición Simple o Atómicas.- Son aquellas proposiciones que no llevan conectivos lógicos es decir tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejemplos:

p: 8 es un número par. r: 3<6

q: Camila fue al cine. s: La biología es una ciencia.

Las proposiciones simples pueden clasificarse en predicativas y relacionales.

A) Proposiciones simples predicativas: Son aquellas proposiciones simples en la cual se predica algo del sujeto, es decir se habla de alguna propiedad del sujeto. Por ejemplo:

p: Lima es una ciudad contaminada

q: Francisco Pizarro conquisto el Perú

r: El Perú está en Sudamérica.

s : Francisco Bolognesi es un héroe nacional.



B) Proposiciones simples relacionales: Son aquellas proposiciones simples en la cual se establece una relación de dos o más sujetos relacionados entre sí.

Ejemplos:

p: Juan y Carlos son contemporáneos.

q: José y María son hermanos

r: Carlos es hermano de Andrea.

s: Perú y Chile son países limítrofes.

2.- Proposición Compuesta o molecular.- Son aquellas proposiciones que constan de dos o más proposiciones simples. Las proposiciones compuestas tienen conectivos lógicos de enlace o el adverbio negativo “no”.

Equivalencias de los conectivos lógicos en el lenguaje cotidiano

SÍMBOLO NOMBRE LENGUAJE COMÚN

- Negación No; no es cierto que; no es el caso que, es falso que.

Conjunción y; pero; sin embargo; además; aunque; a la vez;incluso, no obstante.

v Disyuntor Débil o Inclusivo o

∆ Disyuntor fuerte o exclusivo “o ……o”

→ Condicional “Si ….entonces….” ; “Por lo tanto”

↔ Bicondicional “Si y solo si”

a) La Negación

Símbolos: A, A, - A

Traducción Verbal: se lee No A Nunca A Negadores internos Jamas A

Es absurdo que A

No ocurre que A

No es cierto que A negadores externos

No es verdad que A

Es mentira que A



b) Conjunción: Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción gramatical copulativa “Y” o expresiones equivalentes.

Ejemplo: Andrés fue al cine y Pedro se quedó en casa.

Conector: ; . ;

Formalización: p q

Traducción Verbal:

A pero B A aunque B

A al igual que B A tal como B

A tanto como B A también B

A así como B A del mismo modo B

A al mismo tiempo que B A sin embargo B

A no obstante B A igualmente B

C) Disyuntiva Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción disyuntiva “o” su expresión equivalente “u”. Pueden ser:

Disyuntiva Incluyente

Se vincula a través del conector “o”

Ejemplo

Mónica es poeta o deportistaConector: , +

Formalización: p q

Traducción Verbal: se lee

A o B A a menos que B

A a menos que B A salvo que B

A y bien, o también B A excepto B

A o incluso B A o a la vez B

A ya bien B A y/o B



Disyuntor excluyente Se vincula a través del conector ”o ………o…….”

Ejemplo

O estás despierto o estas durmiendo. O estas triste o estas alegre O estas en Perú o estas en EspañaConector: v ; , , , >-< ; ≡

Formalización: p q


O A o B O bien A o bien B

A o solamente B A o únicamente B

A o solo B A no es equivalente a B

No es equivalente A con B A no implica a B

c) El condicional:

Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción condicional “si…… entonces……………” o sus expresiones equivalentes.

Ejemplo:

Si práctico deporte entonces tendré buen estado físico.

La proposición condicional consta de dos elementos, el antecedente y el consecuente.

Las proposiciones condicionales pueden ser:

Condicional directa ( Implicador )

Antecedente y consecuente van en ese orden respectivo.

Ejemplo

Si te vas entonces estaré triste.

A C

Formalización: p q


Si A entonces B Siempre que A por consiguiente B

Ya que A bien se ve que B Con tal que A es obvio que B



Cuando A así pues B Toda vez que A en consecuencia B

Ya que A es evidente B De A deviene B

De A derivamos B A implica B

Una condición necesaria .para A es B A es condición suficiente para B

A sólo si B De A deducimos en B

Condicional inversa (Replicador)

Consecuente y antecedente van en ese orden respectivo.

Ejemplo

Iré de vacaciones siempre que acabe con el trabajo

C A

Formalización: p q


Sólo si A B A si B

A porque B A siempre que B

Es condición necesaria A para B A para B

Para A es suficiente B A puesto que B

A dado que B A supone que B

A pues B A en vista que B.

d) Bicondicional

Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción compuesta “si y sólo si” o sus expresiones equivalentes.

Ejemplo:

La pera es dulce si y sólo si está madura.

Conector: ,

Formalización: p q


A si y solo si B A siempre y cuando B

A se define lógicamente como B A es equivalente a B

A es idéntica a B A es igualmente B

A es condición necesaria y suficiente para B A siempre que y solo cuando B



FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES LÓGICAS

Definición: Es el proceso por el cual una proposición escrita en el lenguaje natural es traducida a un lenguaje simbólico. Para ello cada proposición se reemplaza por una variable proposicional ( p, q, r, etc.) y el conector lógico por el operador correspondiente.

PASOS PARA FORMALIZAR: 1) Determinar las proposiciones simples que se encuentran en toda la expresión y

reemplazarlos con las variables preposicionales, cada proposición con una variable.

2) Identificar las conjunciones gramaticales y los adverbios de negación para reemplazarlos por sus respectivas constantes.

3) Jerarquizar las constantes lógicas, para ello debemos analizar los signos de agrupación y el sentido de la expresión.

Recomendaciones

I) La formalización debe ser literal (tal y como está escrito no valen equivalencias)

Ejemplos:

- Es falso que Manuel no es millonario (p)

- La gallina es un ave y la vaca es un mamífero. p q

II) Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, etc.)

Se formaliza como tal

Ejemplo: Es innegable que los vertebrados son reptiles

p

III) Las negaciones por prefijos se formalizan

Ejemplo: Carmen es infeliz : p

OBSERVACIÓN

Los términos:

Ni p ni q p q p q

No p o no q p q p | q

EJERCICIOS:



1.-Formalizar las siguientes proposiciones:

Julio y Dante son Hermanos.El 28 de julio de 1821 se celebra el día de la Independencia del Perú. ……………….Roberto es político pero es honesto. ………………………. El que llueva es condición suficiente para obtener buenas cosechas. ………………Piura es una ciudad calurosa y emprendedora. ……………….

Todo vegetal realiza la fotosíntesis cuando y sólo cuando tiene clorofila. ……………..

Mariela estudia sin embargo trabaja. ……………………….

2. De los enunciados:

1. El oro y el cloro no están en el mismo grupo de la tabla periódica

2. El agua y el kerosene son inmiscibles

3. El rio Amazonas es el más extenso de América

4. El Perú produce más cobre que Ecuador

5. Es mayor que ambos, incluso que cada uno

Son proposiciones simples: ………………………..

PRÁCTICA DE CLASE:

1. Son características de las proposiciones:

1. Pueden ser verdaderas o falsas.2. Cumplen una función explicativa y descriptiva3. Son verificables4. Son no contradictorias5. Expresan la coherencia entre sujeto y predicado

Son ciertas:a) Solo1,2 y 3 b)solo 1,2 y 5 c) solo 1,2,y4 d) solo 2,3 y 5 e) todas.b)

2. De las proposiciones lógicas:

1. A menos que trabajes, estudias.2. Funciona el auto porque tiene gasolina



3. Trabajas así como estudias4. María, canta, baila y ríe5. O ni trabaja o ni estudia.

No son conjuntivas:

a)1, 2 y 5 b)1,2 y 3 c)3,4 y 5 d) solo 3 y 4 e) solo 2

3. Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan.

A) (p∧r)∧(q∧r) B) (p∧r)∨(q∧r) C) (p∧~r)∨(q∧~r) D) (p∧~q)∨(r∧~q) E) (p∧q)∨(r∧q)

4. Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces éstos no giran alrededor de ellas.

A) (~p∧q) → ~r B) ~[(p∧q) → ~r] C) ~(p∧q) → ~r D) (~p∧q) → r

E) (~p∧q) → ~r

5. Formalizar: “Si el testigo no dice la verdad, entonces Juan es inocente o

culpable”

………………………………………….……

……………………………………………….

………………………………………………...

……………………………………………….

6. La proposición: El alemán Hertz junto con el francés Branly inventaron la Telegrafía sin hilos; en 1899 enviaron los primeros mensajes inalámbricos a través del Canal de la Mancha. Ocho años más tarde los perfeccionamientos apostados por el inventor italiano Marconi permitieron iniciar un servicio trasatlántico”, se formaliza como:

TABLAS DE VERDAD



La Negación

p -pVF

La Conjunción

p q p q

Disyuntor Incluyente

p q p v q

El implicador

p q p → q


Bicondicional p q p ↔

q

Disyuntor Excluyente

p q p q


Completa la tabla resumen:

p q - p pʌq pvq p→q p↔q p∆q

Cuando todos los valores de verdad son “verdaderos”, el esquema es una Tautología. Cuando todos los valores de verdad son “falsos”, el esquema es una Contradicción. Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos ,el esquema es una

Contingencia.

PRACTICA DE CLASE

1. Evaluar los siguientes esquemas moleculares.a¿ ( pq )→ (p v−q ) b) ( p→−q ) ( p↔q )

p q ( pq )→ (p v−q )

…………………………………………. …………………………………………………….

2. Sean las proposiciones p y q falsas y r verdadera. encontrar el valor de verdad de:

a) V b) F c) Tautología d) Contradicción e) Contingencia


p q ( p→−q ) ( p↔q )


3. Si el esquema ( p → ¬ q ) es falso y verdadera, hallar el valor de verdad de (r ↔ q ) → ( p ∨ ¬ q ) .

a) V b) F c) Tautología d) Contradicción e) Contingencia

4. Si p, q, r son proposiciones verdaderas y s es falso. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a) VVV b) FFF c) VFV d) FVF e) FVV

5. Si es verdadera y también es verdadera. ¿Cuáles son los valores de verdad de p y q?

a) VV b) FF c) FV d) VF

6. Si el esquema ( p ∧ ¬ r ) ↔ ( s → w ) es verdadera y el esquema (¬ w → ¬ s ) es falso. Hallar el valor de verdad de:

( s ↔ ¬ w ) → (r ∨ ¬ p )

[T → (w ∨ ¬ p ) ] ∧ ¬ ( p → r ) , (T es verdadero)

a) VVV b) FFF c) VFFd) VVF e) FVV

7. Por la tabla de verdad, determina si cada una de los esquemas es tautológico, contradictorio o consistente.

a) ¬ ( p ∧ ¬ q ) ∨ (q → ¬ p )

b) ( p → q ) → [¬ q → (r ∨ ¬ p ) ]

c) [ ( p ∧ ¬ q ) ∨ (¬ r → q ) ] → (r ∧ ¬ p )


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