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LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Aquiles Burlamaqui2009.3
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Conteúdo Programático
Unidade I
Linguagens Formais
Linguagens Formais
Sigma Álgebras
Relação entre Linguagens Formais e Sigma Álgebras
Sigma Domínios
Lógica Proposicional
A linguagem da lógica proposicional
A linguagem formal da lógica Proposicional
Lógica Proposicional
A Teoria Formal da Lógica Proposicional
Teorias Formais
Teoria Formal da Lógica Proposicional
Teorema da Dedução
Computação na Lógica Proposicional
Método de Eliminação de Literais Complementares
Resultados de Completude
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Unidade I
Lógica Proposicional
A linguagem da lógica proposicional
A linguagem formal da lógica Proposicional
Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
As linguagens são expressões simbólicas de entidades
significativas de um “fragmento da realidade”
Realidade das Proposições
Afirmações: Verdadeiro ou falso
Interrogativas, exclamativas, etc
Proposição
“1+1 = 10”
Depende de um contexto interpretativo
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Lógica Proposicional
A lógica proposicional estuda como raciocinar com
afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas,
isto é como deduzir de um certo conjunto de
hipóteses (proposições verdadeiras num
determinado contexto) uma prova de que uma
determinada conclusão é verdadeira no mesmo
contexto.
Base para o estudo de lógicas mais complexas
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Lógica Proposicional
Proposição
Sentença declarativa com valores verdadeiro ou falso
“Maria gosta de João e de Pedro”
“Todos os seres humanos têm uma mãe”
“Cinco é maior que quatro”
Termos: objetos aos quais alude uma proposição
(Maria, João, seres humanos, mãe, cinco, etc)
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Lógica Proposicional
Proposições Compostas
Juntar uma ou várias simples
Conectivos
Negação Maria não gosta de João
Conjunção ^
Maria gosta de João e João gosta de Maria
Disjunção v
Maria gosta de João ou João gosta de Maria
Condicional ou Implicação Se Maria e João são irmãos então João e Maria são parentes
Bi-condicional ou bi-implicação Josué vai se formar se, e somente se, defender sua monografia
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Lógica Proposicional
Proposições atômicas
Indivisíveis
Não possuem conectores
Ex:
“todos os corvos são pretos”
“Ronaldo brilha muito no Corinthians”
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Lógica Proposicional
Outra maneira de se escrever proposições atômicas
Colocar o verbo da proposição, seguido de uma lista
de sujeitos entre parênteses.
“João é pai de Ana” e “Ana, Maria e Rosa são irmãs”
podem ser colocadas como:
Pai(João,Ana)e Irmãs(Ana,Maria,Rosa),respectivamente.
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Lógica Proposicional
Sutilizas com o uso dos conectivos em linguagem natural
Caso A
“José está desocupado”
“José não está ocupado”
Caso B
“Pedro está em desvantagem”
“Pedro não está em vantagem”
Caso C
“ABC perdeu para o América e desceu para a segunda divisão”
“ABC desceu para a segunda divisão e perdeu para o America”
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Lógica Proposicional
O que fazer nesses casos?
Utilizar outras lógicas que consigam tratar tais casos
Lógica temporal, Lógica Modal
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Lógica Proposicional
A Linguagem Formal da Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Álgebra Booleana
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Lógica Proposicional
Tabelas Verdade
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Lógica Proposicional
Novas Operações
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Lógica Proposicional
Funções de Valoração(Semântica)
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Tabelas Verdade
Possíveis interpretações
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Lógica proposicional
Tautologia
tautologias são fórmulas que tomam o valor verdade
verdadeiro independente do valor que atribuamos as
proposições atômicas que a compõem. Isto é, numa
tautologia o importante é a forma e não sua interpretação.
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Lógica Proposicional
Quais são tautologias?
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Tautologia
Contradição
Contingente
Satisfatível
Insatisfatível
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Consequência Lógica
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Teorema da Compacidade
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Lógica Proposicional
Teorema da Dedução
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Lógica Proposicional
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Lógica Proposicional
Exercícios
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Referencias
Callejas, Bedregal. Acióly, Bendito. Lógica para a
Ciência da Computação, Natal, 2001.
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
http://www.pucsp.br/~logica/