lógica ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar...
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LógicaLógica
Ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar procedimentos que permitam distinguir os argumentos válidos daqueles que não são.
Vantagens e utilidade da lógicaVantagens e utilidade da lógica
Clarificar e analisar o pensamento e a linguagem;
Assegurar a eficácia demonstrativa do pensamento;
Garantir a correção formal do raciocínio e a coerência do discurso,
Definir conceitos, ordenar as noções, obter conclusões formalmente rigorosas
Verdade/ValidadeVerdade/Validade
Matéria de um raciocínio é o conteúdo das afirmações, aquilo que elas significam e é a seu respeito que falamos de verdade ou falsidade.
Forma é o modo como as afirmações são encadeadas, independentemente da matéria que possamos exprimir, e é a este respeito que falamos de validade.
RaciocínioRaciocínio
Três tipos:
a) Dedutivo
b) Indutivo
c) Analógico
Tipos de raciocínio ou argumentaçãoTipos de raciocínio ou argumentação
Dedutivo Toda mulher gosta de chocolate Regina é mulher Logo, Regina gosta de chocolate.
Indutivo O cobre é condutor de calor O cobre é um metal Todo metal é condutor de calor
Falacioso (falácia, sofisma, paralogismo) Sofisma- intenção de enganar o interlocutor,
paralogismo-erro, equívoco.)
Premissas Conclusão Validade
Verdadeiras Verdadeira Válido
Verdadeiras Falsa Inválido
Falsas Verdadeira Válido
OrigemOrigem Aristóteles fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de
argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são. Estes últimos são chamados de “falácias” ou “sofismas”. Exemplos: Parar de fumar é uma bobagem, meu avô fumou a vida inteira e
morreu com 87 anos. Todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos
bebiam água, logo…
Aristóteles procurou eliminar as frases ambíguas, trabalhando apenas com as que não deixassem dúvida quanto ao seu significado. Exemplos: “Pássaros comem insetos”, por “Todos os pássaros comem
insetos” ou “Alguns pássaros comem insetos”. “Índios não são carecas”, por “Nenhum índio é careca” ou
“Alguns índios não são carecas”
OrigemOrigem Para julgar a validade ou não de um argumento, é
necessário que a sentença que os constituem não tenham mais de um sentido. Segundo Aristóteles, isso é possível se enunciarmos as sentenças na forma categórica. Exemplos:
Todos os brasileiros são técnicos de futebol.
Nenhum gato sabe latir.
Algumas pessoas gostam de comer fígado.
Existem caubóis que não sabem andar a cavalo.
As sentenças assim formuladas foram chamadas de proposições categóricas e, segundo Aristóteles, podem ser de 4 tipos:
Afirmação UniversalTodos os atletas são saudáveis
Negação UniversalNenhum atleta é saudável
Afirmação ParticularAlguns atletas são saudáveis
ou
Existem atletas saudáveis
Negação ParticularAlguns atletas não são saudáveis
ou
Existem atletas não-saudáveis
Tipos de ProposiçãoTipos de Proposição
Universal Afirmativa (A)
Universal Negativa (E)
Particular Afirmativa (I)
Particular Negativa (O)
Todos os homens são mortais
Nenhum aluno é inteligente
Algumas alunas são extravagantes
Alguns alunos não gostam de estudar
Tipos de proposições e exemplos: A: afirmação universal (todo homem é mortal); E: negação universal (nenhum homem é mortal); I: afirmação particular (algum homem é mortal); O: negação particular (algum homem não é mortal).
Relacionamento entre proposições:
A e E são ditos contrários; se a proposição A é verdadeira então E é falsa;
A e O e também E e I são contraditórios: não podem ser nem verdadeiros nem falsos conjuntamente;
I e O são sub-contrários: não podem ser ambos falsos;
I é subalterno de A, e O é subalterno de E; se A é verdadeira, I também o é, e se E é verdadeira então O também o é.
Relacionamento entre proposiçõesRelacionamento entre proposições A existência de quatro tipos de proposições não
é coincidência: representam as quatro relações possíveis entre as extensões dos termos gerais;
O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler).
Se S é o termo sujeito e se P é um predicado então as proposições correspondem aos diagramas a seguir...
4 relações lógicas de Euler4 relações lógicas de Euler Proposição A: inclusão total
(todo S é P)
Proposição E: exclusão total
(nenhum S é P)
Proposição I: inclusão parcial de S em P
(algum S é P)
Proposição O: exclusão parcial de S em P
(algum S não é P)
SP
PS
PS
S
P
4 relações lógicas de Euler4 relações lógicas de Euler
1. Proposição A: inclusão total
(todo S é P)
“Todos os atletas são saudáveis”
S
P
2. Proposição E: exclusão total
(nenhum S é P)
“Nenhum atleta é saudável”SP
4 relações lógicas de Euler4 relações lógicas de Euler
3. Proposição I: inclusão parcial de S em P (algum S é P)
“Alguns atletas são saudáveis”
4. Proposição O: exclusão parcial de S em P
(algum S não é P)
“Alguns atletas não são saudáveis”
PS
PS
Exercício 1
Chamando R o conjunto dos países ricos e de E o conjunto dos países exportadores de petróleo e admitindo válido o diagrama abaixo, procure identificar:
a) o conjunto dos países que não são ricos;b) o conjunto dos países que não são exportadores de petróleo;c) o conjunto dos países ricos que são exportadores de petróleo;d) o conjunto dos países que são ricos e que não são exportadores de petróleo;e) o conjunto dos países que são exportadores de petróleo, mas não são ricos.
R E
RespostasRespostas
R E
b)b)
E
a)
R
R E
c)c)
R E
d)d)
E
e)
R
A B
Exercício 4
Sendo A o conjunto das pessoas que moram no Brasil e B o conjunto dos brasileiros, temos a seguinte representação para a relação existente entre A e B:
Descreva com suas palavras o que caracteriza cada um dos conjuntos assinalados a seguir:
A B
a)
R E
b)
B
c)
A
Negação (~)
Dada uma proposição p, sua negação será denotada por ~p (não p).
Se p é verdadeira então ~ p será falsa e vice versa.
Ex: p = Bia está usando tênis preto.
~p = Bia não está usando tênis preto.
p = Esta frase possui cinco palavras.
~p = Esta frase não possui cinco palavras.
Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo valor lógico é a verdade (v) se p é falsa e a falsidade (f) se p é verdadeira. Simbolicamente: ~p.
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não”
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é “existe uma vez que”
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é “existe uma vez que” A negação de “p e q” é
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é “existe uma vez que” A negação de “p e q” é “~p ou ~q”
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é “existe uma vez que” A negação de “p e q” é “~p ou ~q” A negação de “p ou q” é
Algumas observaçõessobre a negação
A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” A negação de “nunca” é “existe uma vez que” A negação de “p e q” é “~p ou ~q” A negação de “p ou q” é “~p e ~q”
1. A resposta 2 é 2 ou 3.
a) A resposta é nem 2 nem 3.
b) A resposta não é 2 ou não é 3.
c) A resposta não é 2 e não é 3.
Quais negações das proposições estão corretas?
1. A resposta 2 é 2 ou 3.
a) A resposta é nem 2 nem 3.
b) A resposta não é 2 ou não é 3.
c) A resposta não é 2 e não é 3.
2. Pepinos são verdes e têm sementes.
a) Pepinos não são verdes e não têm sementes.
b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
c) Pepinos são verdes e não têm sementes.
2. Pepinos são verdes e têm sementes.
a) Pepinos não são verdes e não têm sementes.
b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
c) Pepinos são verdes e não têm sementes.
3. 2 < 7 e 3 é ímpar.a) 2 > 7 e 3 é par.
b) 2 7 e 3 é par.
c) 2 7 ou 3 é ímpar.
d) 2 7 ou 3 é par.
3. 2 < 7 e 3 é ímpar.a) 2 > 7 e 3 é par.
b) 2 7 e 3 é par.
c) 2 7 ou 3 é ímpar.
d) 2 7 ou 3 é par.
Quais negações das proposições estão corretas?
4. Se a comida é boa, então o serviço é excelente.
Escreva a negação das afirmações a seguir:
A comida é boa, mas o serviço é ruim.
5. Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente.
A comida é ruim e o serviço também.
6. Se correr o bicho pega. Assim sendo:
a) Correr é condição necessária para o bicho pegar.
b) O bicho pegar é condição suficiente para correr.
c) Correr é condição necessária para o bicho pegar.
d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar.
e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr.
7. “André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema.
Sabe-se qua André não vai à missa, logo:
I – Ricardo vai ao cinema.
II – Nada se pode afirmar sobre Ricardo.
III – Ricardo não vai ao cinema.
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas II é verdadeira.
c) Apenas III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
e) I e III são verdadeiras.
8. João é atleta ou Maria é estudande, então:
a) Se Maria não é estudante, então João não é atleta.
b) Se João não é atleta, então Maria não é estudante.
c) João é atleta e Maria é estudante.
d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar.
e) Se Maria não é estudante, então João é atleta.
9. Todos os aprovados foram alunos do PITÁGORAS, todos os alunos do PITÁGORAS são inteligentes, pessoas intelgentes não ficam desempregadas, logo:
a) Pelo menos uma pessoa que fez o PITÁGORAS está desempregada.
b) Alguns desempregados estudaram no PITÁGORAS.
c) As pessoas empregadas foram aprovadas.
d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas.
e) Nem todos inteligentes estão empregados.
10. Considerando que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é:
a) Necessariamente verdadeira.
b) Verdadeira, mas não necessariamente.
c) Necessariamente falsa.
d) Falsa, mas não necessariamente.
e) Indeterminada.
O silogismo categóricoO silogismo categórico
É uma forma particular de raciocínio dedutivo, constituída por três proposições categóricas (que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional):
2 premissas e 1 conclusão.
A conclusão deriva das proposições (premissas) que apresentam um nexo lógico explícito.
No silogismoNo silogismoA conclusão deriva necessariamente das
premissas, pelo que seria contraditório negar a conclusão, aceitando a verdade das premissas de que aquela é consequência necessária.
Três termos:
- Maior (predicado na conclusão)
- Menor (sujeito na conclusão)
- Médio (estabelece o nexo lógico entre as premissas e aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão
Duas premissas
Uma conclusão
SILOGISMO
CATEGÓRICO
RegrasRegras
Dos termos:
- Três termos
- O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão
- O termo médio está distribuído pelo menos uma vez
- Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas
Das proposições:
- Não ter duas premissas negativas
- Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas
- A conclusão segue sempre a parte mais fraca
- Não ter duas premissas particulares
SilogismoSilogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou
atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições iniciais e uma conclusão. Exemplos: Premissas:
Alguns alemães são loiros.Todos os alemães são europeus.
Conclusão:Alguns europeus são loiros.
Premissas:Alguns médicos são poliglotas.Alguns professores são poliglotas.
Conclusão:Alguns médicos são professores.
SilogismoSilogismo Premissas:
Alguns atleticanos não são chatos.Todos os atleticanos são fanáticos.
Conclusão:Alguns fanáticos não são chatos.
• Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido, portanto, é um sofisma:
• Premissas:• Todos os alemães são europeus.• Alguns alemães são loiros.
• Conclusão:• Nenhum europeu é loiro.
Todos cães são vegetarianos. Dálmatas são cães. Logo, dálmatas são vegetarianos.
Todos cães comem carne. Nenhum cão é peixe. Logo, nenhum peixe come carne.
Raciocínios InválidosRaciocínios Inválidos
Silogismos e SofismasSilogismos e Sofismas Silogismo: raciocínio formado de três proposições:
premissa maior – premissa menor – conclusão
Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal
Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para induzir outrem ao erro.
O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late
Sofisma 1Sofisma 1
Deus ajuda quem cedo madruga
Quem cedo madruga, dorme à tarde...
Quem dorme à tarde, não dorme à noite...
Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!
Conclusão: Deus ajuda quem sai na
balada!!!!!!
Sofisma 2Sofisma 2
Deus é amor.O amor é cego.Steve Wonder é cego.Logo, Steve Wonder é Deus.
Sofisma Sofisma 33Disseram-me que eu sou ninguém.Ninguém é perfeito.Logo, eu sou perfeito.Mas só Deus é perfeito.Portanto, eu sou Deus.Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder!!!!Meu Deus, eu sou cego!!!
Sofisma Sofisma 44Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles
bem cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria
queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos, e quanto
mais buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo.
Sofisma Sofisma 55
Toda regra tem exceção.Isto é uma regra.Logo, deveria ter exceção.Portanto, nem toda regra tem exceção.
Sofisma Sofisma 66
Existem biscoitos feitos de água
e sal.
O mar é feito de água e sal.
Logo, o mar é um biscoitão.
Sofisma Sofisma 77
Quando bebemos, ficamos bêbados.
Quando estamos bêbados, dormimos.
Quando dormimos, não cometemos pecados.
Quando não cometemos pecados, vamos para o
Céu.
Então, vamos beber para ir pro Céu!
Sofisma Sofisma 88Penso, logo existo.
Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não
existem.
Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma
loira inteligente.
Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela seria
burra.
Como loiras burras não existem, meu amigo não
namora ninguém.
Logo, meu amigo é boiola mesmo.
Sofisma Sofisma 99
Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada.Já os vagabundos... têm todo o tempo do mundo.Tempo é dinheiro.Logo, os vagabundos têm mais dinheiro do que os trabalhadores.
SilogismoSilogismo
Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distinta destas premissas, sendo todas proposições categóricas ou singulares.
Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão.
Qual o termo médio da expressão?Qual o termo médio da expressão?
Todo cachorro é um mamíferoTodo mamífero é vertebradoLogo, todo cachorro é vertebrado
Qual é o termo médio?
Resposta: Mamífero