logica difusa
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
INDICE
INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................3
4.1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA.............................................................................4
BREVE HISTORIA......................................................................................................................4
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA................................................................................6
FUNCIONAMIENTO...................................................................................................................8
LÓGICA DIFUSA COMPENSATORIA (LDC)........................................................................11
MODELIZACIÓN DE LA VANGUEDAD EN LA LÓGICA DIFUSA COMPENSATORIA. 12
CONCEPTOS Y OPERACIONES CON LOS QUE TRABAJA LA LÓGICA BORROSA O DIFUSA.......................................................................................................................................14
4.2 APLICACIONES......................................................................................................................16
APLICACIONES GENERALES...............................................................................................16
LÓGICA DIFUSA EN INTELIGNCIA ARTIFICIAL................................................................17
VENTAJAS E INCONVENIENTES.........................................................................................18
4.3 RAZONAMIENTO APROXIMADO.......................................................................................19
REGLAS DIFUSAS...................................................................................................................19
4.4 CONTROL DIFUSO Y ESTRUCTURA DE CONTROL.....................................................21
CONTROL DIFUSO..................................................................................................................21
FUZZIFICACIÓN.......................................................................................................................23
BASE DEL CONOCIMIENTO..................................................................................................24
EVALUACIÓN DE LAS REGLAS Y TOMA DE DECISIÓN.................................................24
INTERFERENCIA..................................................................................................................25
IMPLICACIÓN DIFUSA........................................................................................................26
COMPOSICIÓN DE RELACIONES DIFUSAS..................................................................28
AGRECACIÓN.......................................................................................................................29
DEFUZZIFICACIÓN..................................................................................................................31
CONCLUSIÓN...............................................................................................................................33
BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................................34
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INTRODUCCIÓN
En este documento se presenta una introducción a la teoría y aplicación de
lógica difusa en sistemas de control. En particular, se introduce un leve cambio a
la configuración tradicional de un lazo de control difuso, que permite realizar un
ajuste fino o medida correctiva a un controlador ya diseñado, en forma intuitiva y
relacionada con el control clásico.
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4.1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA
BREVE HISTORIA
La idea de la lógica difusa o borrosa no es nueva, aunque bajo el nombre
de lógica difusa fuese introducida sobre 1965, sus orígenes se remontan hasta
2,500 años. Ya Aristóteles consideraba que existían ciertos grados de veracidad y
falsedad y Platón había trabajado con grados de pertenencia.
En el siglo XVIII George Berkeley y David Hume describieron que el núcleo
de un concepto atrae conceptos similares. Hume creía en la lógica del sentido
común, en el razonamiento basado en el conocimiento que la gente adquiere de
una forma ordinaria gracias a sus vivencias en el mundo.
Immanuel Kant pensaba que únicamente los matemáticos podían proveer
definiciones claras y que por lo tanto, muchos principios contradictorios no tenían
solución. Por ejemplo la materia podía ser dividida infinitamente y al
mismo tiempo no podía ser dividida infinitamente. La corriente
del pragmatismo fundada a principios de siglo por Charles Sanders Peirce, fue la
primera en considerar ''vaguedades'', más que falso o verdadero, como forma de
acercamiento al mundo y al razonamiento humano.
La idea de que la lógica produce contradicciones fue popularizada por el
filósofo y matemático británico Bertrand Russell, a principios del siglo XX. Russell
estudió las vaguedades del lenguaje y llegó a la conclusión que la vaguedad es un
grado. Ludwig Wittgenstein, filósofo austriaco, estudió las diferentes acepciones
de una misma palabra. En el lenguaje corriente ocurre muy a menudo que la
misma palabra designe de modo y manera diferentes, porque pertenece a
diferentes símbolos, o que dos palabras que designan de modo y manera
diferentes se usen aparentemente del mismo modo en una proposición.
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La primera lógica de vaguedades fue desarrollada en 1920 por el filósofo
Jan Lukasiewicz, visualizó los conjuntos con un posible grado de pertenencia
con valores de 0 y 1, después los extendió a un número infinito de valores entre 0
y 1. El término borroso aplicado a la lógica y a la teoría de conjuntos
y sistemas procede de la expresión fuzzy sets (conjuntos borrosos) acuñada por
Lofti A. Zadeh, brillante ingeniero eléctrico iraní nacionalizado en Estados
Unidos, profesor en las más prestigiosas universidades norteamericanas, doctor
honoris causa de varias instituciones académicas.
Sus tesis entroncan, como podemos observar, con la obra de pensadores
de distintas disciplinas que tenían una visión similar de los problemas y alejada de
la lógica tradicional. La paradoja del conjunto de Bertrand Russell, el principio de
incertidumbre de la física cuántica de Werner Heisenberg, la teoría de los
conjuntos vagos de Max Black, otro filósofo cuántico, sin olvidar la fundamental
aportación del polaco Jan Lukasiewicz, creador de la lógica multivaluada,
influyeron para que, entrada ya la segunda mitad del presente siglo, Zadeh
publicase su famoso ensayo "Fuzzy Sets", en "Informations and Control".
Mientras que Russell y Black utilizaron el término vagueness (vaguedad,
vago) para referirse a la nueva lógica o a para calificar a los conjuntos en la
teorización sobre los mismos, Zadeh prefirió el término fuzzy (borroso, difuminado)
para denominar a sus conjuntos y a la lógica en la que se apoya su análisis.
A partir de la publicación, en 1973, de la teoría básica de los controladores
borrosos de Zadeh, otros investigadores comenzaron a aplicar la lógica borrosa a
diversos procesos, como por ejemplo, al control de procesos en un sistema de
control de vapor. También podemos resaltar la aplicación, en 1980, de esta
técnica al control de hornos rotativos en una cementera.
Uno de los países donde más éxito ha tenido los sistemas borrosos ha sido
en Japón. Empresas como Fuji Elec. & TIT han desarrollado aplicaciones de
control fuzzy para el proceso de purificación del agua, Hitachi con una aplicación
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de control fuzzy para el Metro en Sendai City o Matsushita con una aplicación de
control fuzzy para la unidad de suministro de agua caliente para uso doméstico.
Merece una mención especial la creación de LIFE (Laboratory for
International Fuzzy Engineering Research) en marzo de 1989, creado por el
Ministerio de Comercio Internacional e Industria en Japón (MITI). El capital de
LIFE es al 50% de compañías privadas japonesas y del propio Ministerio, y su
presidente es miembro del Instituto de Tecnología de Tokio (TIT). En su sede
trabajan en la actualidad alrededor de 30 investigadores a tiempo completo.
Pero también en USA las empresas han comenzado a aplicar la lógica
borrosa a sus desarrollos y proyectos. Entre otras encontramos a la NASA,
Boeing, Rochwell, Bell o a Ford Motor Co., que experimenta con un sistema de
aparcamiento automático para camiones con remolque.
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA DIFUSA
Debido a la variedad de sus aplicaciones la lógica difusa (llamada también
Lógica Borrosa) o Fuzzy Logic parece estar introducida en todos los sectores;
control de complejos procesos industriales, diseño de dispositivos artificiales
de deducción automática, construcción de artefactos electrónicos de uso
doméstico y de entretenimiento, sistemas de diagnóstico, entre otros. Este hecho
se hace cada día más evidente si se observa el gran número de patentes
industriales de mecanismos basados en la lógica difusa expedidas desde hace,
por lo menos, una década y media. En los últimos años se han investigado y
desarrollado diversas tecnologías relacionadas con funciones y características
humanas de campos cercanos al psicológico (inteligencia artificial) y a los
procesos biológicos (redes neuronales, algoritmos genéticos
y programación evolutiva). Estas tecnologías conocidas como "tecnologías
inteligentes" representan el conocimiento de una forma a la vez entendible por los
humanos y manejable por los sistemas informáticos.
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La lógica difusa es el elemento de desarrollo de dichas tecnologías. Se
podría considerar como un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas
del lenguaje natural a un formalismo matemático. El conocimiento se adquiere y se
trabaja con él, de una manera inferencial y deductiva, por medio de un
razonamiento simbólico. Obteniéndose, para la resolución de un problema, un
conjunto de hechos inciertos denominados conjuntos difusos y a sus reglas lógica
difusa.
En los años 60, en la Universidad de California en Berkeley, Lotfi A. Zadeh
introdujo el concepto de la lógica difusa guiado por el principio de que
las matemáticas pueden ser usadas para encadenar el lenguaje con
la inteligencia humana. Algunos conceptos pueden ser mejor definidos en términos
de palabras, que por matemáticas; la lógica difusa y su expresión en conjuntos
difusos, proveen una disciplina que puede construir mejores modelos de la
realidad.
La lógica difusa, o más bien, las lógicas difusas, pues habría que hablar de
ellas en plural, son básicamente lógicas multivaluadas que amplifican los
enunciados de las lógicas clásicas. Las clásicas imponen a sus enunciados
únicamente los valores falso o verdadero y de esta manera han modelado
satisfactoriamente una gran parte del razonamiento "natural". Pero el
razonamiento humano utiliza valores de verdad que no tienen porque ser
necesariamente "tan deterministas". Por medio de la lógica difusa pueden
formularse matemáticamente nociones como "un poco caliente" o "muy frío", de
forma que sean procesadas por computadoras y cuantificar expresiones humanas
vagas, tales como "muy alto" o "luz brillante". Pudiéndose, de esta forma, o más
bien, intentándose aplicar la forma de pensar del ser humano a la programación
de computadores,sensores, chips, etc. Esta lógica permite cuantificar las
descripciones imprecisas que se usan en el lenguaje y las transiciones graduales
en los electrodomésticos como "ir de agua sucia" a "agua limpia" en una lavadora,
pudiéndose así ajustar los ciclos de lavado a través de sensores. La habilidad de
la lógica difusa para procesar valores parciales de verdad ha sido de gran ayuda
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para la ingeniería. En conclusión, las lógicas difusas crean aproximaciones
matemáticas en la resolución de ciertos tipos de problemas, produciendo
resultados exactos a partir de datos imprecisos, siendo por ello, especialmente
útiles en aplicaciones de tipo electrónico e informático. La aplicación del adjetivo
"difusa" o "borrosa" es debida a que los valores de verdad no-deterministas
utilizados en las lógicas difusas tienen mayoritariamente una connotación de
incertidumbre. Por lo que se equipara la incertidumbre con la difusidad, es decir,
con la propiedad de indeterminismo. Un elemento, por lo tanto, puede estar lleno
de incertidumbre, es decir, de difusidad. Eso no quiere decir que los valores de
verdad asumidos por enunciados no deterministas, sean desconocidos. De hecho,
lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar más valores de verdad
a los enunciados que "falso" o "verdadero" e incluso en determinadas áreas de
conocimiento, estos enunciados van asociados a valores de verdad que son
grados de veracidad o falsedad.
Resumiendo, las lógicas difusas son tipos especiales de lógicas
multivaluadas que pueden llegar a redefinir los grados de veracidad de los
enunciados de salida conforme se refinan los de los de entrada, por lo que
algunos sistemas de lógica difusa aparentan una labor de aprendizaje, y son
excelentes mecanismos de control de procesos. La inteligencia artificial,
fundamentada en el concepto "Todo es cuestión de grado", es donde podemos
encuadrar desde un punto de vista tecnológico a las lógicas borrosas.
FUNCIONAMIENTO
La lógica difusa (fuzzy logic, en inglés) se adapta mejor al mundo real en el
que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones,
del tipo «hace mucho calor», «no es muy alto», «el ritmo del corazón está un poco
acelerado», etc.
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La clave de esta adaptación al lenguaje se basa en comprender
los cuantificadores de cualidad para nuestras inferencias (en los ejemplos de
arriba, «mucho», «muy» y «un poco»).
En la teoría de conjuntos difusos se definen también las operaciones
de unión, intersección, diferencia, negación o complemento, y otras operaciones
sobre conjuntos (ver también subconjunto difuso), en los que se basa esta lógica.
Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de pertenencia para
sus elementos, que indica en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto
difuso. Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidales,
lineales y curvas.
Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES
(consecuente), donde el antecedente y el consecuente son también conjuntos
difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de
regla heurística para esta lógica (nótese la importancia de las palabras
«muchísimo», «drásticamente», «un poco» y «levemente» para la lógica difusa):
SI hace muchísimo frío. ENTONCES aumento drásticamente
la temperatura.
SI voy a llegar un poco tarde. ENTONCES aumento levemente la
velocidad.
Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos,
versátiles y eficientes. Los resultados de dichos métodos son un área final, fruto
de un conjunto de áreas solapadas entre sí (cada área es resultado de una regla
de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa,
el método más usado es el delcentroide, en el que la salida final será el centro de
gravedad del área total resultante.
Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso
pueden ser formuladas por expertos o bien aprendidas por el propio sistema,
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haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas
de decisiones.
Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores que miden las
variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips
difusos, que están aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento
de reglas año a año.
Un esquema de funcionamiento típico para un sistema difuso podría ser de
la siguiente manera:
Funcionamiento de un sistema de control difuso.
En la figura, el sistema de control hace los cálculos con base en sus reglas
heurísticas, comentadas anteriormente. La salida final actuaría sobre el entorno
físico, y los valores sobre el entorno físico de las nuevas entradas (modificado por
la salida del sistema de control) serían tomados por sensores del sistema.
Por ejemplo, imaginando que nuestro sistema difuso fuese el climatizador
de un coche que se autorregula según las necesidades: Los chips difusos del
climatizador recogen los datos de entrada, que en este caso bien podrían ser la
temperatura y humedad simplemente. Estos datos se someten a las reglas del
motor de inferencia (como se ha comentado antes, de la forma SI...
ENTONCES...), resultando un área de resultados. De esa área se escogerá el
centro de gravedad, proporcionándola como salida. Dependiendo del resultado, el
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climatizador podría aumentar la temperatura o disminuirla dependiendo del grado
de la salida.
LÓGICA DIFUSA COMPENSATORIA (LDC)
La LDC es un modelo lógico multivalente que permite la modelación
simultánea de los procesos deductivos y de toma de decisiones. El uso de la LDC
en los modelos matemáticos permite utilizar conceptos relativos a la realidad
siguiendo patrones de comportamiento similares al pensamiento humano. Las
características más importantes de estos modelos son: La flexibilidad, la tolerancia
con la imprecisión, la capacidad para moldear problemas no lineales y su
fundamento en el lenguaje de sentido común. Bajo este fundamento se estudia
específicamente cómo acondicionar el modelo sin condicionar la realidad.
La LDC utiliza la escala de la LD, la cual puede variar de 0 a 1 para medir el
grado de verdad o falsedad de sus proposiciones, donde las proposiciones pueden
expresarse mediante predicados. Un predicado es una función del universo X en
el intervalo [0, 1], y las operaciones de conjunción, disyunción, negación e
implicación, se definen de modo que restringidas al dominio [0, 1] se obtenga la
Lógica Booleana.
Las distintas formas de definir las operaciones y sus propiedades
determinan diferentes lógicas multivalentes que son parte del paradigma de la LD.
Las lógicas multivalentes se definen en general como aquéllas que permiten
valores intermedios entre la verdad absoluta y la falsedad total de una expresión.
Entonces el 0 y el 1 están asociados ambos a la certidumbre y la exactitud de lo
que se afirma o se niega y el 0,5 a la vaguedad y la incertidumbre máximas. En los
procesos que requieren toma de decisiones, el intercambio con los expertos lleva
a obtener formulaciones complejas y sutiles que requieren de predicados
compuestos. Los valores de verdad obtenidos sobre estos predicados compuestos
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deben poseer sensibilidad a los cambios de los valores de verdad de los
predicados básicos.
Esta necesidad se satisface con el uso de la LDC, que renuncia al
cumplimiento de las propiedades clásicas de la conjunción y la disyunción,
contraponiendo a éstas la idea de que el aumento o disminución del valor de
verdad de la conjunción o la disyunción provocadas por el cambio del valor de
verdad de una de sus componentes, puede ser “compensado” con la
correspondiente disminución o aumento de la otra. Estas propiedades hacen
posible de manera natural el trabajo de traducción del lenguaje natural al de la
Lógica, incluidos los predicados extensos si éstos surgen del proceso de
modelación.
MODELIZACIÓN DE LA VANGUEDAD EN LA LÓGICA DIFUSA COMPENSATORIA
En la LDC la modelización de la vaguedad se logra a través de variables
lingüísticas, lo que permite aprovechar el conocimiento de los expertos, al
contrario de lo que ocurre en otros métodos más cercanos a las cajas negras y
exclusivamente basados en datos, como por ejemplo las redes neuronales.
Existen autores como Jesús Cejas Montero en su Artículo La Lógica Difusa
Compensatoria publicado en el 2011 por la Revista Ingeniería Industrial del
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, que marcó un hito en la
difusión de la LDC, que recomiendan el uso de funciones de pertenencia
sigmoidales para funciones crecientes o decrecientes. Los parámetros de estas
funciones quedan determinados fijando dos valores. El primero de ellos es el valor
a partir del cual se considera que la afirmación contenida en el predicado es más
cierta que falsa, por ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.5. El segundo es el
valor para el cual el dato hace casi inaceptable la afirmación correspondiente, por
ejemplo pudiera establecerse a partir de 0.1.
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En la actualidad existe un Sistema de Soporte a Decisiones Basado en
Árboles con Operadores de Lógica Difusa cuyo nombre es Fuzzy Tree Studio 1.0,
desarrollado en forma conjunta entre Universidad CAECE y la Universidad
Nacional de Mar del Plata (Argentina), que posee un módulo que trabaja con la
LDC. Ello permite al agente decisor despreocuparse por el trasfondo matemático y
centrarse en la formulación verbal del modelo que le permita tomar una decisión.
En general los modelos basados en LDC combinan la experiencia y el
conocimiento con datos numéricos, por lo que puede ser visto como una “caja
gris”. Los modelos basados en LD pueden verse como “cajas blancas”, dado que
permiten ver su estructura explícitamente. En contraposición a los modelos
basados en datos exclusivamente, como las Redes Neuronales, que
corresponderían a “cajas negras”.
Estos modelos pueden ser optimizados cuando se dispone de datos reales
numéricos. El método de optimización puede provenir de la Inteligencia
Computacional. En este contexto, los Algoritmos Genéticos presentan una
alternativa interesante. Este enfoque constituye el fundamento de los sistemas
híbridos.
La tendencia de las investigaciones sobre gestión empresarial, mediante las
técnicas de la LDC, está orientada a la creación de sistemas híbridos que integren
esta con las habilidades de las Redes Neuronales y las posibilidades de los
Algoritmos Genéticos y la Lógica de Conjuntos. La creación e implementación de
estos sistemas mixtos permite resolver problemas complejos y de difícil solución;
en las que se usan estimaciones subjetivas sustentadas en la experiencia y en la
información disponible, como son: modelos de decisión utilizados con criterios de
optimización, ubicación de centros comerciales, estrategia de entrada a mercados,
selección de carteras de productos y servicios, desarrollo de aplicaciones
informáticas, métodos para problemas de descubrimiento de conocimiento,
métodos para evaluar la eficiencia de diferentes tipos de instituciones, entre otras.
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La Lógica Difusa Compensatoria es un modelo lógico multivalente que
renuncia a varios axiomas clásicos para lograr un sistema idempotente y
“sensible”, al permitir la “compensación” de los predicados. En la LD el valor de
verdad de la conjunción es menor o igual a todas las componentes, mientras que
el valor de verdad de la disyunción es mayor o igual a todas las componentes. La
renuncia de estas restricciones constituye la idea básica de la LDC.
En conclusión la LDC es un nuevo enfoque para los sistemas multivalentes
basado en la Media Geométrica que, además de aportar un sistema formal con
propiedades lógicas de notable interés, constituye un puente entre la Lógica y la
Toma de Decisiones. La LDC entra a formar parte del arsenal de métodos para la
evaluación multicriterio, adecuándose especialmente a aquellas situaciones en
que el agente decisor puede describir verbalmente, frecuentemente en forma
ambigua, la heurística que utiliza cuando ejecuta acciones de
evaluación/clasificación multicriterio. Sin embargo, la consistencia de la plataforma
lógica dota a esta propuesta de una capacidad de formalización del razonamiento
que rebasa los enfoques descriptivos de los procesos de decisión. Es una
oportunidad para usar el lenguaje como elemento clave de comunicación en la
construcción de modelos semánticos que faciliten la evaluación, la toma de
decisiones y el descubrimiento de conocimiento.
CONCEPTOS Y OPERACIONES CON LOS QUE TRABAJA LA LÓGICA BORROSA O DIFUSA
Intervalos de Confianza: Constituyen los datos y valores con los cuales
trabaja la Lógica Borrosa, pueden ser intervalos formados solos por dos números,
números borrosos triangulares o números borrosos trapezoidales.
Niveles de Presunción o a corte: Expresan los niveles de precisión con
los que son dados los números borrosos, desde 0 (total imprecisión) hasta 1(total
precisión).
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Evaluación: Asociación de un valor numérico que puede ser negativo,
positivo o nulo a un objetivo concreto o abstracto realizado por un experto.
Correspondencia entre un valor borroso y un estado real.
Valuación: Expresión de un nivel de verdad, que toma valores del intervalo
de confianza (0,1). El nivel de precisión que se le hace corresponder a
la evaluación dada por los expertos.
Adición: (con números Reales en su conjunto):
[a1; a2]+ [b1+ b2]= [a1+ b1; a2 + b2]
Sustracción:
[a1; a2]- [b1+ b2]= [a1- b2; a2 - b1]
Multiplicación:
[a1; a2]* [b1+ b2]= [mín (a1* b1; a1* b2; a2* b1; a2* b2); máx (a1* b1; a1*
b2; a2* b1; a2* b2)]
División:
A/B= A* B-1
Donde B-1= [mín (1/a1; 1/a2); máx (1/a1; 1/a2)]
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4.2 APLICACIONES
APLICACIONES GENERALES
La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestión es
muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, para procesos altamente no
lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimiento no estrictamente
definido (impreciso o subjetivo).
En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelo matemático
ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o
cuando no tienen solución.
Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria,
principalmente en Japón, extendiéndose sus aplicaciones a multitud de campos.
La primera vez que se usó de forma importante fue en el metro japonés, con
excelentes resultados. Posteriormente se generalizó según la teoría de la
incertidumbre desarrollada por el matemático y economista español Jaume Gil
Aluja.
A continuación se citan algunos ejemplos de su aplicación:
Sistemas de control de acondicionadores de aire
Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas
Electrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...)
Optimización de sistemas de control industriales
Sistemas de escritura
Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores
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Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de
un experto humano)
Tecnología informática
Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información
imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL.
...y, en general, en la gran mayoría de los sistemas de control que no
dependen de un Sí/No.
LÓGICA DIFUSA EN INTELIGNCIA ARTIFICIAL
En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para la
resolución de una variedad de problemas, principalmente los relacionados con
control de procesos industriales complejos y sistemas de decisión en general, la
resolución y la compresión de datos. Los sistemas de lógica difusa están también
muy extendidos en la tecnología cotidiana, por ejemplo en cámaras digitales,
sistemas de aire acondicionado, lavarropas, etc. Los sistemas basados en lógica
difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con la ventaja de ser
mucho más rápidos. Estos sistemas son generalmente robustos y tolerantes a
imprecisiones y ruidos en los datos de entrada. Algunos lenguajes
de programación lógica que han incorporado la lógica difusa serían por ejemplo
las diversas implementaciones de Fuzzy PROLOG o el lenguaje Fril.
Consiste en la aplicación de la lógica difusa con la intención de imitar
el razonamiento humano en la programación de computadoras. Con
la lógica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente
duales, como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado. En la lógica difusa, se
usan modelos matemáticos para representar nociones subjetivas,
como caliente/tibio/frío, para valores concretos que puedan ser manipuladas por
los ordenadores.
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En este paradigma, también tiene un especial valor la variable del tiempo,
ya que los sistemas de control pueden necesitar retroalimentarse en un espacio
concreto de tiempo, pueden necesitarse datos anteriores para hacer una
evaluación media de la situación en un período anterior...
VENTAJAS E INCONVENIENTES
Como principal ventaja, cabe destacar los excelentes resultados que brinda
un sistema de control basado en lógica difusa: ofrece salidas de una forma veloz y
precisa, disminuyendo así las transiciones de estados fundamentales en el
entorno físico que controle. Por ejemplo, si el aire acondicionado se encendiese al
llegar a la temperatura de 30º, y la temperatura actual oscilase entre los 29º-30º,
nuestro sistema de aire acondicionado estaría encendiéndose y apagándose
continuamente, con el gasto energético que ello conllevaría. Si estuviese regulado
por lógica difusa, esos 30º no serían ningún umbral, y el sistema de
control aprendería a mantener una temperatura estable sin continuos apagados y
encendidos.
También está la indecisión de decantarse bien por los expertos o bien por la
tecnología (principalmente mediante redes neuronales) para reforzar las reglas
heurísticas iniciales de cualquier sistema de control basado en este tipo de lógica.
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4.3 RAZONAMIENTO APROXIMADO
Mediante el uso de conjuntos difusos es posible dotar de significado
matemático a proposiciones como ”este coche es pequeño”, ”Pedro es muy
alto” o ”el crecimiento es lento” utilizando los modificadores lingüísticos (muy,
poco, demasiado, algo, extremadamente, etc.) para adaptar los calificativos a lo
que se quiere decir. Así para la representación y utilización del conocimiento
impreciso, como hemos visto en la sección 2.2, aparece el concepto de variable
lingüística.
Muchas veces, la programación clásica no es suficiente para que un
sistema realice funciones complejas. Cuando un sistema no ha sido programado
explícitamente para realizar una función y se le pide que la realice, el sistema
tiene que razonar. Por ejemplo, si el sistema conoce los siguientes hechos:
”Estirada es una jirafa”, ”Las jirafas son mamíferos” y le formulamos la pregunta:
”¿Es Estirada un mamífero?”, el sistema debe razonar para dar una respuesta.
Cuando el número de hechos y reglas aumenta, el sistema tiene que poder
verificar gran cantidad de hechos que surgen en las etapas de razonamiento. A
continuación estudiaremos el concepto de Regla Difusa empleada en
Razonamiento Aproximado.
REGLAS DIFUSAS
El razonamiento aproximado se utiliza para representar y razonar con
conocimiento expresado en forma de primitivas atómicas, enunciadas en lenguaje
natural. Por ejemplo “La velocidad tiene un valor positivo grande”.
Uno de los objetivos de la Lógica Difusa es proporcionar un soporte formal
al razonamiento en el lenguaje natural que se caracteriza por un razonamiento
aproximado que utiliza premisas imprecisas como instrumento para formular el
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conocimiento. La Lógica Difusa nació, entonces, como la lógica del Razonamiento
Aproximado, y en ese sentido, podía considerarse una extensión de la Lógica
Multivaluada.
El concepto de Razonamiento Aproximado se puede interpretar como el
proceso de obtener conclusiones imprecisas a partir de premisas también
imprecisas.
Zadeh introdujo la teoría del Razonamiento Aproximado y otros muchos
autores han hecho contribuciones importantes a este campo. En lenguaje natural
se describen objetos o situaciones en términos imprecisos: grande, joven, tímido.
El razonamiento basado en estos términos no puede ser exacto, ya que
normalmente representan impresiones subjetivas, quizás probables pero no
exactas.
Los esquemas de razonamiento utilizados son "esquemas de razonamiento
aproximado", que intentan reproducir los esquemas mentales del cerebro humano
en el proceso de razonamiento. Estos esquemas consistirán en una generalización
de los esquemas básicos de inferencia en Lógica Binaria (silogismo clásico).
Tan importante es la selección de un esquema de razonamiento como su
representación material, ya que el objetivo final es poder desarrollar un
procedimiento analítico concreto para el diseño de controladores "heurísticos", que
nos permita inferir el control adecuado de un determinado proceso en función de
un conjunto de reglas "lingüísticas", definidas de antemano tras la observación de
la salida y normas de funcionamiento de éste.
La Lógica Difusa trata de crear aproximaciones matemáticas en la
resolución de ciertos tipos de problemas. Pretende producir resultados exactos a
partir de datos imprecisos, por lo cual es particularmente útil en aplicaciones
electrónicas o computacionales. Está definida como un sistema matemático que
modela funciones no lineales, que convierte unas entradas en salidas acordes con
los planteamientos lógicos que usa el razonamiento aproximado.
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4.4 CONTROL DIFUSO Y ESTRUCTURA DE CONTROL
CONTROL DIFUSO
Este control utiliza la lógica difusa a través de conceptos de inteligencia
artificial, para convertir una muestra de la señal real a números difusos, para
tratarlos luego según las reglas de inferencia y las bases de datos determinados
en las unidades de decisión, permitiendo asó la estabilización del sistema son la
necesidad de fijar un punto de referencia. Se trata de un control que se basa en la
experiencia adquirida para actuar como la haría una persona, es decir en base a
reglas empíricas. Es un control que se puede utilizar en procesos no lineales que
son difíciles de modelar. El problema que tiene radica en que el programador no
tenga la suficiente experiencia, es decir no conozca a la perfección cómo
evoluciona la variable a regular. Para este caso se puede programar el control con
lógica difusa con la ayuda de una red neuronal, que es un sistema
complejo de aprendizaje, es decir, la red neuronal aprendería del sistema lo
suficiente como para informar al control difuso cuales son las reglas a usar en
cada momento para obtener un buen control. La lógica difusa es considerada
como una técnica para fabricar decisiones. En muchas aplicaciones de control de
procesos, el algoritmo resultante está gobernado por un número de decisiones
claves que están implícitas en el mismo. Cuando la experiencia o comprensión del
problema no es buena o no se tiene, optimizar el algoritmo es muy difícil. Esta es
la razón por la cual la lógica difusa es utilizada. Con lógica difusa, podemos dividir
el problema dentro de un número discreto de posibles decisiones para asociar las
funciones de membrecía con cada entrada y salida.
Aunque la estructura de todos los controladores difusos es
aproximadamente igual, no existe una definición general para sus componentes
internos. Cada diseñador debe elegir y decidir cuidadosamente un buen número
de cuestiones. Desde cierto punto de vista, la diversidad de posibilidades y de
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métodos para elegir una solución particular a cada una de las cuestiones
dependiendo del caso de que se trata, hace que hasta ahora, el diseño de un
controlador difuso sea más un arte que una ciencia.
La finalidad del control difuso es modificar el comportamiento de la planta a
controlar mediante el cambio de una entrada o varias entradas del sistema, de
acuerdo a un conjunto de reglas y un proceso de inferencia que permita producir
las salidas deseadas.
Los sistemas de control difusos se basan en reglas difusas que representan
un mecanismo de decisión de control, para ajustar los cambios indeseables
provenientes de la planta. Normalmente, los sistemas de control difusos sustituyen
o reemplazan las habilidades de un operador humano por un sistema basado en
reglas difusas. Como se mencionó anteriormente, otra característica de los
sistemas difusos es que reemplazan en el papel del modelo matemático de
ecuaciones diferenciales, como se muestra en la figura, por otro modelo que es
construido con un número de reglas.
La teoría del control clásico, usa un modelo matemático de ecuaciones
diferenciales para definir una relación que transforma el estado deseado
(solicitado) y el estado observado (medido) del sistema, a una entrada o entradas
que alterarán el estado futuro del sistema.
En una aplicación de control, la lógica difusa es usada para formar una
estrategia de control empleando lenguaje hablado. Un controlador que emplea
lógica difusa se crea en tres pasos, que se describen a continuación.
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
FUZZIFICACIÓN
Es el proceso de la transformación de los datos de las variables de
entrada(s) y/o salida(s) del controlador difuso a conjuntos difusos.
El primer paso en la fuzzificación es dividir el universo de discurso,
asignando etiquetas en cada variable del controlador difuso. Después, se
establecen las funciones de membresía (conjuntos difusos) para dar significado
numérico a cada etiqueta. Cada función de membresía identifica el rango de los
valores de entrada que corresponden a una etiqueta.
En el proceso de fuzzificación, las funciones de membresía definidas sobre
las variables de entrada mapean a los datos presentes para determinar el grado
de verdad en la premisa de cada regla. Por lo tanto, para transformar las entradas
del controlador difuso a entradas difusas, se deben primero determinar las
funciones de membresía para cada entrada.
Existen diferentes formas de las funciones de membresía. Las más usadas
son del tipo trapezoidal y triangular, las cuales pueden utilizar una representación
punto-pendiente para implementar la etapa de fuzzificación en un
microcontrolador.
Es posible también emplear otras formas de funciones de membresías que
puedan describir mejor al fenómeno natural que ocurre, pero se requerirá de
ecuaciones más complicadas o de tablas de búsqueda grandes para representarlo
con precisión, consumiéndose de esta manera más memoria en la
implementación.
En resumen la etapa de fuzzificación es la interface del mundo real con el
controlador difuso, donde:
Se miden los valores físicos de las variables de entrada, como
posición, velocidad, presión, temperatura, etc.
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
Se efectúa un mapeo escalado que transfiere el rango de valores de
las variables de entrada a sus correspondientes universos de
razonamiento.
La función de “fuzzificación”, convierte datos de entrada dentro de
valores lingüísticos los cuales pueden ser vistos como etiquetas de
conjuntos difusos.
BASE DEL CONOCIMIENTO
Comprende un conocimiento del dominio de aplicación y de los objetivos de
control, la base del conocimiento de un sistema difuso consiste en dos
componentes: una base de datos y una base de reglas de control difuso.
Los conceptos para construir una base de datos son casi siempre definidos
y basados en la experiencia y buen juicio de la ingeniería; salvo en los casos que
se usa identificación difusa de un sistema.
La base de reglas de control representa el comportamiento dinámico de un
sistema difuso, estas reglas están basadas en conocimiento experto y tienen la
forma: SI (un conjunto de reglas son satisfechas) ENTONCES (un conjunto de
consecuencias puede ser inferido).
Por último, la base del conocimiento puede ser obtenida modelando las
acciones de control de un operador experto.
EVALUACIÓN DE LAS REGLAS Y TOMA DE DECISIÓN
Para describir la conducta del sistema deseado en forma lingüística se
crean reglas de manera similar a la humana. El razonamiento aproximado se hace
en base a reglas SI/ENTONCES, consideradas como implicaciones (A→B). El
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
proceso de evaluación de una descripción lingüística difusa se llama interferencia
difusa.
INTERFERENCIA
La interferencia calcula el valor de verdad para la premisa de cada regla y
de esto se infiere la conclusión de la regla, el resultado es un subconjunto difuso
que se asigna a cada variable de salida para cada regla.
Hay dos importantes procedimientos en interferencia difusa: “generalized
modus ponens” (GMP) y “generalized modus tollens” (GMT), que es el proceso
inverso de GMP. Para explicarlos, por simplicidad se considera una descripción
lingüística que incluya solamente una regla SI/ENTONCES con una relación de
implicación R(x,y) conocida y un valor difuso A’ aproximadamente igual al
antecedente de la regla.
El razonamiento en lógica difusa se hace en base al “generalized modus
ponens”. GMP permite calcular (inferir) el consecuente B’.
Para calcular la función de membresía de B’, se usa la composición, por
ejemplo max-min del conjunto difuso A’ con la relación de implicación de la regla
R(x,y), esto es
B’=A’•R(x,y)
En términos de funciones de membresía:
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Donde µA’(x) es la función de membresía de A’, µ(x,y) es la función de
membresía de la relación de implicación, y µB’(y) la función de membresía de B’.
En GMT se da una regla y un valor difuso aproximadamente igual a su
consecuente y se infiere el antecedente, esto es,
En GMT se conoce la relación de implicación de la regla R(x,y) y el
consecuente B’. Para calcular la función de membresía A’, se usa una
composición max-min de R(x,y) con el conjunto difuso B’, esto es,
A’=R(x,y)•B’
En términos de funciones de membresía
Además la composición max-min, también se puede emplear otras
composiciones por ejemplo max-producto.
IMPLICACIÓN DIFUSA
La relación de implicación es la forma analítica fundamental de una regla
SI/ENTONCES; se refleja el criterio específico de aplicación, así como también las
consideraciones lógicas e intuitivas y se obtiene de las funciones de membresía
del antecedente y el consecuente de la regla:
Si x es A entonces y es B
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Donde las variables lingüísticas x y y toman los valores A y B,
respectivamente. La forma analítica fundamental de la regla es la relación de
implicación, es decir:
Donde µ(x,y) es la función de membresía de la relación de implicación, lo
que se desea obtener. Cuando las variables lingüísticas en la regla están definidas
sobre universos discretos de discurso, la relación de implicación se escribe como:
Hay numerosas técnicas para obtener una relación de implicación R en
base a los conjuntos difusos de una regla, la cual representa al GMP en la forma
de una ecuación relacional difusa dada por B’=A’•R(x,y), donde “•” representa un
método general para composición de relaciones difusas. Estas se conocen como
las relaciones de implicación difusa. A continuación se muestran 10 técnicas
diferentes para obtener los valores de la función de membresía de la relación
difusa R definida sobre el espacio del producto Cartesiano X x Y.
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COMPOSICIÓN DE RELACIONES DIFUSAS
Bajo composición, los subconjuntos difusos asignados a cada variable de
salida son combinados para formar un subconjunto difuso para cada variable de
salida. Los métodos Max-Min y Max-Prod de composición de relación difusa son
dos de las técnicas usadas más comúnmente para la solución de las ecuaciones
relacionales difusas. Cada método de composición de relaciones difusa refleja una
máquina de inferencia especial y su propio significado y aplicación. Enseguida se
dan 8 métodos diferentes para composición de relaciones difusas y=x◦R.
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AGRECACIÓN
Es el proceso en el cual los conjuntos difusos que representan las salidas
de cada regla son combinadas en un solo conjunto difuso para generar una
decisión, y ocurre solamente una vez por cada variable de salida, es además el
paso previo a la defuzzificación.
Existen dos casos:
I. Sistema conjuntivo de reglas : las reglas están conectadas por el
conectivo “Y”; en este caso la salida agregada se encuentra
mediante la intersección difusa de todas las salidas de reglas
individuales como:
y= (y1) Y(y2) Y… Y(yr)
la cual está definida por la membresía,
El sistema difuso, puede ser descrito por una simple ecuación de
relación difusa acumulada:
y equivalente: y= x •(R1 Y R2… Y Rr) y finalmente como: y = x • R
donde R está definido como
La relación acumulada R es llamada la relación de transferencia del
sistema difuso. Para el caso de un sistema con n entradas difusas no
interactivas y una salida, la ecuación de relación difusa se escribirá
de la forma: Y = x1 • x2•…• xn • R.
II. Sistema disjuntivo de reglas : se requiere que se satisfaga al
menos una regla, las reglas están conectadas por el conectivo “o”. En
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este caso la salida acumulada es encontrada mediante la unión difusa
de todas las contribuciones de reglas individuales, como
y = (y1) O (y2) O…O (yr)
la cual está definida por la función de membresía,
y así de manera similar al caso (I) anterior.
La solución general se deriva de Max-Min y Max-Prod, dos técnicas
comunes para la composición de relaciones difusas.
1. Método Max-MinPara un sistema de relaciones difusas disjuntivas, conectadas por “o” ó
“sino” la salida agregada “y” se encuentra basándose en las ecuaciones
(I.3.20) y (I.3.12), como sigue:
donde µy(y) es la función de membresía que describe la respuesta de
salida completa a la entrada difusa x.
Para un conjunto conjuntivo d relaciones difusas, conectadas por “Y”, se
usan las ecuaciones (I.3.19) y (I.3.12) para encontrar la salida agregada.
2. Método Max-ProdPara un sistema de relaciones difusas conjuntivas, basados en las
ecuaciones (I.3.19) y (I.3.13), la salida agregada “y” será:
Para un conjunto disjuntivo de relaciones difusas, se usan las
ecuaciones (I.3.20) y (I.3.13) para encontrar la salida agregada.
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TEORIA DE CONTROL DIFUSO
DEFUZZIFICACIÓN
Es la conversión de una cantidad difusa, representada por una función de
membresía a una cantidad específica. A continuación se presentan tres técnicas
comunes de defuzzificación.
I. Método Max.- En casos donde la función de membresía que
caracteriza la cantidad difusa, tiene un pico único, se toma el valor
específico correspondiente al pico de la función para ser el valor más
representativo de la cantidad difusa.
II. Método del centroide.- En este método de defuzzificación, se
calcula el centro de la gravedad del área limitada por la curva de la
función de la membresía para ser el valor de salida representativo de
la cantidad difusa.
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III. Método de peso.- Esta técnica de defuzzificación es válida
solamente para el caso donde la función de membresía de la salida
es el resultado de la unión acumulada de funciones simétricas.
Asumiendo que:
entonces la salida defuzzificadfa es obtenida por:
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CONCLUSIÓN
La teoría de los Conjuntos Difusos y sus ulteriores desarrollos, constituyen
modelos que resultan especialmente útiles para tratar con la incertidumbre de
manera más "natural" y más "humana" que la lógica y la teoría de conjuntos
clásicas.
La Lógica Difusa surgió debido a la necesidad de solucionar problemas
complejos con información imprecisa para los cuales la lógica tradicional no era
suficiente. Es un lenguaje que permite trasladar sentencias sofisticadas del
lenguaje natural a un lenguaje matemático formal.
Los Conjuntos Difusos, como su nombre lo indica, no tienen límites bien
definidos, es decir, la transición entre la pertenencia y la no pertenencia de una
variable a un conjunto es gradual. Para representar formalmente la incertidumbre
de este tipo de enunciados se definen variantes de la Lógica Clásica en la que los
valores de verdad no se limitan solamente a Verdadero y Falso.
Se caracteriza por Funciones de Pertenencia que dan la flexibilidad a la
modelación utilizando expresiones lingüísticas tales como mucho, poco, leve,
severo, escaso, suficiente, caliente, frío, joven.
Un elemento puede pertenecer a varios Conjuntos Difusos a la vez aunque
con distinto grado y, en este caso, no se puede decir, tratándose de Conjuntos
Difusos, que pertenece a un único conjunto de manera rotunda.
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BIBLIOGRAFÍA
http://www2.elo.utfsm.cl/~elo377/documentos/Fuzzy.pdf
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http://profesores.elo.utfsm.cl/~tarredondo/info/soft-comp/Introduccion%20a%20la
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http://www.monografias.com/trabajos98/introduccion-logica-borrosa-o-difusa/
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Millán, E. “Ampliación de Ingeniería de Conocimiento. Razonamiento Aproximado”, Universidad de Bogotá, Colombia, 1999.
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