LÓGICA PROPOSICIONAL

SEGUNDO DE SEC.

• Es llamada también lógica de enunciados o lógica de orden.

• Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.

• Trata sobre la verdad o falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión).

• Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.

Proposición• Es un enunciado al

cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.

Ejemplos:

• La luna es cuadrada.

• 2 es un número primo.

• Las arañas son mamíferos.

Proposiciones simplesLlamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto o un solo predicado.Ejemplos:• Juan viajará mañana a

Trujillo• 6 es un número primo.

Proposiciones compuestas

Son aquellas que tienen dos o más significados unidos por conjunciones gramaticales o en todo caso, contienen el adverbio NO.Ejemplos:• Javier es ingeniero y

trabaja en una empresa minera.

• 4 es un número par o 5 es un número compuesto.

Conectivos Lógicos

Negación

Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:

~ pEjemplo: p: Hoy es jueves.~ p: Hoy no es jueves.

Como sinónimos de no, seutilizan las

siguientes expresiones:

No es cierto que …………...No es el caso que……………Es falso que …………………No sucede que………………

ConjunciónSi p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:

p q

Ejemplo:p: Hoy es viernes.q: La luna es redonda.

p q :Hoy es viernes y la luna es redonda.

Se consideran como “sinónimos” de la conjunción:Además PeroSin embargoAunqueTambién AúnA la vez No obstante

Disyunción inclusiva

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:

p q

Ejemplo:p: Pedro estudia medicina.q: Julia estudia derecho.

p v q : Pedro estudia medicina o Julia estudia derecho.

Disyunción exclusiva

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por:

p Δ q

Ejemplo:p:Jorge viaja a Piura.q: Jorge viaja a Tacna.

p Δ q : O Jorge viaja a Piura o a Tacna.

p q p Δ q

V V F

V F V

F V V

F F F

CondicionalSi p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:

p q

Ejemplos:• Si no llueve

(entonces) iremos a la playa.

• Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje.

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

BicondicionalSi p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por:

p ↔ q

Ejemplos:• 7 es par si y solo sí es

divisible por 2.• La luna es satélite de

la Tierra, si y solo sí gira alrededor de ella.

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V