lógica proposicionaal
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LÓGICA PROPOSICIONAL
SEGUNDO DE SEC.
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• Es llamada también lógica de enunciados o lógica de orden.
• Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.
• Trata sobre la verdad o falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión).
• Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.
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Proposición• Es un enunciado al
cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
• La luna es cuadrada.
• 2 es un número primo.
• Las arañas son mamíferos.
Proposiciones simplesLlamadas también proposiciones atómicas o elementales, son aquellos enunciados que tienen un solo sujeto o un solo predicado.Ejemplos:• Juan viajará mañana a
Trujillo• 6 es un número primo.
Proposiciones compuestas
Son aquellas que tienen dos o más significados unidos por conjunciones gramaticales o en todo caso, contienen el adverbio NO.Ejemplos:• Javier es ingeniero y
trabaja en una empresa minera.
• 4 es un número par o 5 es un número compuesto.
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Conectivos Lógicos
Negación
Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:
~ pEjemplo: p: Hoy es jueves.~ p: Hoy no es jueves.
Como sinónimos de no, seutilizan las
siguientes expresiones:
No es cierto que …………...No es el caso que……………Es falso que …………………No sucede que………………
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ConjunciónSi p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:
p q
Ejemplo:p: Hoy es viernes.q: La luna es redonda.
p q :Hoy es viernes y la luna es redonda.
Se consideran como “sinónimos” de la conjunción:Además PeroSin embargoAunqueTambién AúnA la vez No obstante
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Disyunción inclusiva
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
Ejemplo:p: Pedro estudia medicina.q: Julia estudia derecho.
p v q : Pedro estudia medicina o Julia estudia derecho.
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Disyunción exclusiva
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por:
p Δ q
Ejemplo:p:Jorge viaja a Piura.q: Jorge viaja a Tacna.
p Δ q : O Jorge viaja a Piura o a Tacna.
p q p Δ q
V V F
V F V
F V V
F F F
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CondicionalSi p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:
p q
Ejemplos:• Si no llueve
(entonces) iremos a la playa.
• Si me gano la lotería (entonces) me voy de viaje.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
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BicondicionalSi p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por:
p ↔ q
Ejemplos:• 7 es par si y solo sí es
divisible por 2.• La luna es satélite de
la Tierra, si y solo sí gira alrededor de ella.
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V