Lógica proposicional

• Lógica proposicional• Sintaxis• Semántica• Formas normales

Inteligencia ArtificialIng. En Mecatrónica

Bustamante Moreno Orlando RodrigoDíaz Tovar Jesús RubénFernández Plascencia Diego Ángel Jiménez Ochoa Karla BereniceRodarte Rivera Javier AlejandroZambrano Aguirre Sergio

Lógica proposicional Estudio de métodos, técnicas y

procedimientos para establecer la validez o invalidez de los razonamientos cuyas proposiciones son consideradas como un todo y como un elemento mínimo de análisis.

Razonamiento:Es el proceso del pensamiento, que encadena juicios entre si para llegar a una conclusión. Puede efectuarse por analogías, deducción o inducción.

Pensamiento:Proceso en el que las ideas se van estructurando en la mente para completar una declaración.

Pri

mer

paso Imaginar

Seg

un

do p

aso Discusió

n interna

Terc

er

paso Revisió

n

Cu

art

o p

aso Juicio

Proposición lógica

Son pensamientos verdaderos o falsos en los que se afirma algo, estos se expresan mediante enunciados u oraciones declarativas

Dos aplicaciones:

Inteligencia artificial: Representación de conocimiento, razonamiento con sentido común.

Teoría de la computación: complejidad descriptiva, algoritmos de aproximación.

Sintaxis

Variables proposicionales (P): p, q, r, . . .

Conectivos lógicos: ¬, ∨, ∧, v, ↔

Variables proposicionales

Cada variable proposicional representa una proposición completa e indivisible, que puede ser verdadera o falsa.

Conectores Lógicos Se pueden combinar con conectores lógicos, dando

preposiciones compuestas: Conjunción (^,&) Disyunción (v) Negación (~,-) Condicional () Bicondicional () Disyunción excluyente Las conectivas siempre están entre dos variables, o

grupos de variables moleculares, y unen dos variables entre sí. Nunca  van solo con una variable atómica o con diversas variables moleculares unidas por un paréntesis.

Solo algunas combinaciones de átomos y conectores son permitidas, a esto se le llama formulas bien formadas (fbf)

Toda proposición atómica es una wff Si A es una fbf, entonces ¬A también es una fbf Si A y B son fbf, entonces&(A∧B), (A∨B) y (A→B)

también son fbf

Semántica La semántica en la lógica es el significado de

las proposiciones, con una asignación de valor El significado de una proposición está dado por

su valor de verdad ( Verdadera o Falsa)

Las variables proposicionales pueden tomar cualquier valor de verdad

Convención: 0 = Falso 1 = Verdadero

Las proposiciones atómicas tienen un valor de verdad conocido. Se abstraen las proposiciones simples a letras. La frase “Los perros comen salchichas con tuco”

colapsa a, por ejemplo, p0

Y si esa frase es verdad en un mundo v, diremos que v(p0) = 1. Y si es falsa, diremos que v(p0) = 0.

Resumiendo Prop está definido inductivamente. La semántica está dada por los valores de verdad

de la proposiciones ya sean simples o complejas. Se buscará la forma de construir esa semántica

teniendo en cuenta que: Las letras proposicionales pueden tomar cualquier

valor. El valor de las letras proposicionales se

“transmite”, lo que permite calcular el valor de las proposiciones complejas en función del valor de las proposiciones más simples.

Formas normalesExisten dos formas normalizadas de escribir  fórmulas en lógica proposicional: la forma  normal conjuntiva y la forma normal disyuntiva.

1. Una forma normal conjuntiva (FNC) es una  conjunción de disyunciones de literales:

(L11 o L12 o .. o L1n) y (L21 o L22 o .. o L2n) y  (Lm1 o Lm2 o .. o Lnm)

2. Una forma normal disyuntiva (FND) es una  disyunción de conjunciones de literales:

(L11 y L12 y .. y L1n) o (L21 y L22 y .. y L2n) o  (Lm1 y Lm2 y .. y Lnm)

Una máxima de la lógica proposicional asegura  que cualquier fórmula perteneciente a PROP,  tiene una fórmula equivalente en forma normal  disyuntiva y otra en forma normal conjuntiva.Para convertir una fórmula cualquiera a una en  forma normal, utilizamos un sencillo algoritmo:• Eliminar las implicaciones.• Exteriorizar las negaciones (leyes de 

Morgan).• Eliminar dobles negaciones.• Aplicarla ley distributiva, según la forma 

normal que queramos conseguir.