logika 3 dan 4
DESCRIPTION
hftrhgyedtTRANSCRIPT
KALKULUS PERNYATAAN DAN KEABSAHAN
A. Mengingat Kembali
Ingatlah kembali beberapa tautologi yang pernah dipelajari pada Bab IV.
1. Aturan Detasemen/ Modus Ponendo Ponens
π β§ π βΉ π βΉ π
2. Modus Tolendo Tollens
βπ β§ π βΉ π βΉ βπ
3. Modus Tollendo Ponens
π β¨ π β§ βπ βΉ π
4. Aturan Penyederhanaan
π β§ π βΉ π
π β§ π βΉ π
5. Aturan Hipotetik Silogisme
π βΉ π β§ π βΉ π βΉ π βΉ π
6. Aturan Eksportasi
π β§ π βΉ π βΉ π βΉ π βΉ π
7. Aturan Importasi
π βΉ π βΉ π βΉ π β§ π βΉ π
8. Aturan De-Morgan
i. β π β§ π βΉ βπ β¨ βπ
ii. β π β¨ π βΉ βπ β§ βπ
Dan perhatikan pula tautologi-tautologi yang lainnya.
B. Penurunan Kesimpulan dalam Argumen dan Keabsahan
Dalam penurunan kesimpulan ini ditentukan suatu himpunan pernyataan
tunggal atau pernyataan majemuk yang semuanya bernilai benar. Hasil
perangkaian pernyataan-pernyataan tersebut dengan aturan yang berlaku akan
menghasilkan pernyataan yang benar pula. Pernyataan hasil penurunan tersebut
dinamakan kesimpulan atau konklusi. Sedangkan pernyataan tunggal atau
majemuk yang dirangkai itu masing-masing dinamakan premis.
Contoh:
1. a: Jika Andi belajar giat maka ia lulus ujian
b: Andi belajar giat
dari kedua premis tersebut dapat diturunkan pernyataan baru yaitu Andi
lulus ujian.
Penurunan ini dapat disimbolkan dengan
1. π βΉ π (premis)
2. π (premis)
π (kesimpulan)
Penurunan tersebut dapat dituliskan dengan
π βΉ π; π β¨ π
π βΉ π β§ π βΉ π
Penarikan kesimpulan ini menggunakan aturan modus ponendo ponen
2. a: Jika Andi belajar giat maka ia lulus ujian
b: Andi tidak lulus ujian
dari kedua premis tersebut dapat diturunkan pernyataan baru yaitu Andi
tidak rajin belajar.
Penurunan ini dapat disimbolkan dengan
1. π βΉ π (premis)
2. βπ (premis)
βπ (kesimpulan)
Penurunan tersebut dapat dituliskan dengan
π βΉ π; βπ β¨ βπ
Penarikan kesimpulan ini menggunakan aturan modus tolendo tollens
3. a: Langit mendung atau Rudi berangkat kuliah
b: Langit tidak mendung
tentukan kesimpulan dan penulisan simbol secara ringkasnya.
4. Tentukan keabsahan argumen berikut
a. π β§ π β§ π β§ π βΉ βπ βΉ βπ
b. π βΉ π β¨ π β§ π βΉ βπ β§ π βΉ βπ β§ π βΉ βπ
c. π βΉ π; π βΉ π; π βΉ π β§ π; π β¨ π
d. π βΉ βπ; βπ βΉ βπ; π β§ π β¨ βπ
e. β β§ π βΉ π; π βΉ βπ; π β§ π β¨ ββ
f. π βΉ π; β π β¨ π β¨ βπ
Untuk menyingkat penulisan pernyataan-pernyataan majemuk diberi simbol
dengan huruf kapital.
Teorema 1.
I) π΄ β¨ π suatu argumen yang absah jika dan hanya jika π΄ βΉ π suatu tautologi.
II) π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄π β¨ π suatu argumen yang absah jika dan hanya jika
π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄π βΉ π suatu tautologi.
Teorema 2.
π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄πβ1, π΄π β¨ π suatu argumen yang absah jika dan hanya jika
π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄πβ1 β¨ π΄π βΉ π argumen yang absah.
Teorema 3.
I) π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄π β¨ π΄π untuk i=1,2,3,....,m adalah suatu argumen yang absah
II) Jika π΄1, π΄2, π΄3, β¦ , π΄π β¨ ππ untuk j=1,2,3,....,p dan π1, π2, π3, β¦ , ππ β¨ πΆ,
maka π΄1, π΄2 , π΄3, β¦ , π΄π β¨ πΆ adalah suatu argumen yang absah.
Cp: the rule of conditional proof
Soal:
Konstruksikan penurunan kesimpulan dalam argumen berikut
1. Jika Agus juara ketiga (p), maka jika Budi juara kedua (q) maka Ceri akan
menjadi juara keempat (r). Dedi tidak akan menjadi juara pertama (s) atau
Agus akan menjadi juara ketiga (p). Kenyataan, Budi juara kedua (q).
Kesimpulan: Jika Dedi juara pertama (-s) maka Ceri akan menjadi juara
keempat (r).
π βΉ π βΉ π , π β¨ π, π β¨ βπ βΉ π
2. Jika harga barang di toko itu rendah (a), maka banyak pembelinya (b).
Toko itu terletak di tengah pemukiman penduduk (c) atau tidak banyak
pembelinya (-b). Toko itu tidak terletak di tengah pemukiman penduduk
(-c). Kesimpulannya: harga barang di toko itu tidak rendah (-a).
3. Jika orang lulus ujian saringan, maka ia diterima di Universitas. Jika
orang menjadi mahasiswa, maka ia wajib membayar SPP. Apabila orang
tidak lulus ujian saringan, maka ia tidak wajib membayar SPP.
Kesimpulan: jika orang menjadi mahasiswa, maka ia diterima di
Universitas.
4. π β¨ π;π βΉ π; π βΉ π β¨ π β¨ π
5. βπ β¨ π; π βΉ βπ β¨ βπ β¨ βπ
6. π βΉ π βΉ π ;βπ β¨ π; π β¨ π βΉ π
7. π βΉ β π β§ π ;βπ β¨ βπ βΉ βπ ; π‘ β¨ π β¨ βπ β¨ π‘
8. π βΉ π β¨ π; π βΉ βπ; π βΉ βπ β¨ π βΉ βπ
9. π βΉ π β§ π βΉ π ; π βΉ π β§ π βΉ π ;β π β§ π ; π βΉ π β¨ βπ