logika
DESCRIPTION
LOGIKA. Oleh: Ferawaty, S.Kom. LOGIKA. Berasal dari bahasa latin dari kata “Logos” yang berarti perkataan, biasa disebut juga dengan mantiq Dalam buku Logiciand language of Education, mantiq disebut sebagai “penyelidikan tentang dasar-dasar dan metode-metode berfikir benar” - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Oleh:Ferawaty, S.Kom
Berasal dari bahasa latin dari kata “Logos” yang berarti perkataan, biasa disebut juga dengan mantiq
Dalam buku Logiciand language of Education, mantiq disebut sebagai “penyelidikan tentang dasar-dasar dan metode-metode berfikir benar”
Ilmu mantiq atau logika adalah ilmu tentang kaidah-kaidah yang dapat membimbing manusia kearah berfikir secara benar yang menghasillkan kesimpulan yang benar sehingga ia terhindar dari berfikir secara keliru yang menghasilkan kesimpulan salah.
Membuat seseorang mampu untuk berfikir benar Mempertajam daya fikir akal sehingga menjadi lebih
berkembang melalui latihan-latihan berfikir dan menganalisis serta mengungkap permasalahan secara ilmiah
Membuat seseorang menjadi mampu meletakkan sesuatu pada tempatnya dan mengerjakan sesuatu pada waktunya
Merupakan suatu kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat keanggotaan tertentu
Objek-objek tersebut disebut dengan anggota himpunan dan ditulis dengan huruf kecil, misal b, y
Suatu himpunan biasanya ditulis dengan huruf besar,misal A,X
Bila a merupakan elemen dari himpunan A, maka ditulis dengan a Є A
Bentuk pendaftaran (tabular form) yaitu dengan menuliskan semua elemen himpunan tersebut didalam kurung kurawal
contoh :Himpunan A= {jakarta,medan,surabaya}Himpunan N={1,2,3…}
Bentuk pencirian (set builder form) yaitu dengan menuliskan sifat atau ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut
contoh :Himpunan S = {x | x adalah bilangan genap}Himpunan P = {x | x adalah pelajar yang pandai}
Himpunan Hingga Himpunan Kosong Himpunan Sama Himpunan Bagian
Bila banyak anggotanya (yang berbeda) hingga Kalau banyak anggotanya tak hingga disebut himpunan tak hingga
Contoh :◦ D={x|1 <x< 20; x:bilangan bulat dan habis dibagi 4}
Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B, bila setiap anggota dari A juga merupakan anggota dari B.
Ditulis A B Contoh :
◦ P = {1,2,4} Q={1,4,5,2}◦ maka P Q
Dua himpunan A dan B dikatakan dapat diperbandingkan (Comparable) bila A B atau B A
Contoh :◦ A={a,b,c} B={a,b} maka A dapat dibandingkan dengan B karena
B A◦ S={2,4,5} T={2,4,6} tidak dapat dibandingkan karena S Є T dan
T Є S ◦ (Є bukan subset)
Ilustrasi grafis untuk menyatakan hubungan antara himpunan-himpunan
contohSemesta S merupakan himpunan semua bilangan bulat,misalkan himpunan A dan B termuat dalam himpunan S, A={-2,0,1,3,4,5,7}B={-1,0,2,5,8}
A
Gabungan (Union) Irisan Beda(difference) Komplemen Beda Setangkup (symetric difference) Himpunan Kuasa (powerset)
Notasi komplemen dari himpunan A adalah AC atau A’ Contoh
U = {x | x huruf latin} T = {x | x huruf mati}Maka T’ = {x | x huruf hidup}
Beda atau selisih antara dua himpunan P dan Q dinyatakan P – Q adalah himpunan yang mengandung unsur-unsur yang berada tepat didalam P yang tidak ada didalam Q
Contoh :P = {a,b,c,d,e} dan Q = {b,c,e,f,g}P - Q ={a,b,c,d,e} - {b,c,e,f,g} = {a,d}
Beda setangkup antara himpunan P dan Q dilambangkan P Q adalah himpunan yang mengandung tepat semua unsur yang ada didalam P atau didalam Q tetapi tidak didalam keduanya
Contoh :P Q = (P Q) – (P Q)P = {a,b,c,e} dan Q={b,c,f,g}P Q ={a,b,c,e} {b,c,f,g}={a,e,f,g}
Himpunan kuasa (powerset) dari himpunan A dilambangkan P(A) adalah semua himpunan bagian dari himpunan A
Contoh :A = {a,b,c} maka himpunan kuasanyaP(A) = { { },{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{a,b,c}}
Rangkaian logika adalah rangkaian yang menerapkan dasar-dasar logika dalam pemakaiannya
Umumnya rangkaian logika menggunakan gerbang-gerbang logika sebagai pembentuk rangkaiannya
Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk sistem digital
Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan OR.
Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang logika tambahan yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR
Aljabar Boolean merupakan cara yang ekonomis untuk menjelaskan fungsi rangkaian digital
Bila fungsi yang diinginkan telah diketahui, maka aljabar boolean dapat digunakan untuk membuat implementasi fungsi tersebut dengan cara yang lebih sederhana.
Buktikan → a + a’b = a + b
a + a’b = (a + ab) + a’b (penyerapan) = a + (ab + a’b) (Asosiatif) = a + (a + a’) b (Distributif) = a + 1 . b (Komplemen) = a + b (Identitas)
Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika
Mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika
Penyusunan Peta Karnaugh menggunakan urutan Sandi Gray yaitu : 00, 01, 11, 10 atau A’B’ , A’B, AB, AB’
Peta karnaugh dapat digunakan untuk menyusun ◦ Aljabar Boolean Minterm◦ Aljabar Boolean Maksterm
1. Menyusun Aljabar Boolean Maksterm (POS) dari tabel kebenaran.
2. Langkah 2, 3 dan 4 sama dengan aljabar boolean Minterm.
5. Meng-AND- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Maksterm.
B’ B
A’
A
C’ C
A’. B’
A’. B
A . B
A . B’
C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘
A’. B’
A’. B
A . B
A . B’
Diketahui persamaan aljabar boole F = A’B + A’B’ Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran
Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
A11A’BB’
Langkah 3 : lingkari 2 satuan yang berdekatan
Langkah 4 : bila suatu variabel dan komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan, yaitu variabel B dan B’
A11A’BB’
Hasil A’
Langkah 5 :Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm
F =A’
Diketahui persamaan aljabar boole F = AB’C + A’B’C+ABC+A’BC+A’BC’ Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map
Langkah 3 : lingkari 2 atau 4 satuan yang berdekatan
C’ C
A’. B’ 1
A’. B 1 1
A . B 1
A . B’ 1
C’ C
A’. B’ 1
A’. B 1 1
A . B 1
A . B’ 1
A’B
C
Diketahui persamaan aljabar boole
F=A’B’C’D’+A’B’C’D+A’B’CD’+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+AB’C’D’+AB’C’D+AB’CD’+AB’CD
Langkah 1 : Buat persamaan dalam tabel kebenaran
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Langkah 2 : Gambarkan satuan dalam karnaugh map
Langkah 3 : lingkari 2,4 atau 8 satuan yang berdekatan
C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘
A’. B’ 1 1 1 1
A’. B 1 1
A . B
A . B’ 1 1 1 1
C’ . D’ C’.D C . D C . D ‘
A’. B’ 1 1 1 1
A’. B 1 1
A . B
A . B’ 1 1 1 1
Langkah 4 : bila suatu variabel dan komplemennya terdapat dalam satu lingkaran maka variabel tersebut dapat dihilangkan
Langkah 5 :Meng-OR- kan varibel yang tersisa untuk membentuk pernyataan Aljabar Boolean Minterm.
F =B’+A’D
C’ . D’
C’.D C . D C . D ‘
A’. B’ 1 1 1 1
A’. B 1 1
A . BA . B’ 1 1 1 1
B’
A’D