LOGIKA FUZZY

FUNGSI KEANGGOTAAN

FUNGSI KEANGGOTAAN (Membership function)(Membership function)

adalah suatu kurva yang menunjukkanpemetaan titik-titik input data ke dalamnilai/derajat keanggotaannya yang memilikii l 0 i 1interval antara 0 sampai 1.Salah satu cara untuk mendapatkan nilaik t d l h d l l ikeanggotaan adalah dengan melaluipendekatan fungsi.

Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan:Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan:a. Representasi Linearb Representasi Kurva Segitigab. Representasi Kurva Segitigac. Representasi Kurva Trapesiumd Representasi Kurva bentuk Bahud. Representasi Kurva bentuk Bahue. Representasi Kurva-Sf Representasi Kurva Bentuk Lonceng, ada 3 jenis, Kurvaf. Representasi Kurva Bentuk Lonceng, ada 3 jenis, Kurva

PI, Kurva Beta dan Kurva GAUSSg. Koordinat Keanggotaan

a. Representasi Linearp

Ada 2 kemungkinan himpunan fuzzy linear yaitu :1. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang

memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kananmenuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaanlebih tinggilebih tinggi.

Fungsi Keanggotaan:

2. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajatkeanggotaan tertinggi pada sisi kiri kemudiankeanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudianbergerak menurun ke nilai domain yang memilikiderajat keanggotaan lebih rendahj gg

Fungsi keanggotaan:

b. Representasi Kurva Segitigab. Representasi Kurva SegitigaKurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabunganantara 2 garis (linear)antara 2 garis (linear)

c. Representasi Kurva Trapesiumc. Representasi Kurva Trapesium

Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, g g p y p g ghanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilaikeanggotaan 1

d Representasi Kurva bentuk Bahud. Representasi Kurva bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang y g g g y gdirepresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanandan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak kebergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak kePANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabeltersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, g p gapabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikantemperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Hi f 'b h ' b k iti di k t kHimpunan fuzzy 'bahu', bukan segitiga, digunakan untukmengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerakdari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari, j g gsalah ke benar.

e. Representasi Kurva-Se. Representasi Kurva S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakankurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikandan penurunan permukaan secara tak linear.

Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisipa­ling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kananpa ling kiri (nilai keanggotaan 0) ke sisi paling kanan(nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akantertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang seringdisebut dengan titik infleksi

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisipaling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilaipaling kanan (nilai keanggotaan 1) ke sisi paling kiri (nilaikeanggotaan - 0)

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: yaitu:

- nilai keanggotaan nol (a)- nilai keanggotaan lengkap (y)gg g p (y)- titik infleksi atau crossover (p) yaitu titik yang memiliki

domain 50% benar.

keangotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:

Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurvaPENYUSUTAN d l hPENYUSUTAN adalah

f. Representasi Kurva Bentuk Loncengp g

ada 3 jenis yaitu:j y- Kurva Pi (π)- Kurva Beta- Kurva GAUSS

Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurvaterletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva(β)

Fungsi Keanggotaan:

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuklonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikanlonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikandengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurvaβ(β)

kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkannilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkannilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkanlebar kurva

g. Koordinat Keanggotaang. Koordinat Keanggotaan

Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisiHimpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisinilai domain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:

Nilai keanggotaan:

Skalar(i)/Derajat(i)

Skalar: nilai yang digambar dari domain himpunanDerajat: derajat keanggotaan himpunan fuzzynya

Gambar tsb. merupakan contoh himpunan fuzzy yang diterapkan pada sistem asuransi yang akan menanggungditerapkan pada sistem asuransi yang akan menanggungresiko seorang pengendara kendaraan bermotorberdasarkan usia-nya, akan berbenruk 'U'. Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7 pasanganberurutan sebagai berikut:16/1 21/ 6 28/ 3 68/ 3 76/ 5 80/ 7 96/116/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1

Gambar tsb memperlihatkan koordinat yang menspesifikasikan titik-titik sepanjang domain himpunanmenspesifikasikan titik titik sepanjang domain himpunanfuzzy. Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikitharus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran samadengan 1. Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, makadigunakan interpolasi linear untuk mendapatkandigunakan interpolasi linear untuk mendapatkanpermukaan fuzzy-nya

WATAK KEKABURANWATAK KEKABURANPerhatikan pernyataan dibawah ini :

Mesin yang digunakan terus-menerus akan cepat panas

kita tidak dapat menentukan dengan tepat batasanterus-menerus, cepat, dan panasp p

Jika air pancuran terlalu panas maka naikkan aliran air dingin perlahan-lahandingin perlahan lahan

kita tidak dapat menentukan dengan tepat batasanp g pterlalu panas, menaikkan, air yang dingin, dan perlahan-lahan

maka solusinya dengan menggunakanLOGIKA FUZZY (logika samar)( g )

VARIABEL LINGUSTIKVARIABEL LINGUSTIK

Variabel linguistik = sebuah variabel yang memiliki nilai berupak k d l b h l h b k kkata-kata dalam bahasa alamiah bukan angka.Mengapa menggunakan kata/kalimat daripada angka ?

karena peranan linguistik memang kurang spesifikkarena peranan linguistik memang kurang spesifikdibandingkan angka, namun informasi yang disampaikan lebihinformatif.

Contoh, jika “KECEPATAN” adalah variabel linguistik, makanilai linguistik untuk variabel kecepatan adalah, misalnya“LAMBAT” “SEDANG” “CEPAT” H l d“LAMBAT”, “SEDANG”, “CEPAT”. Hal ini sesuai dengankebiasaan manusia sehari-hari dalam menilai sesuatu, misalnya: “Ia mengendarai mobil dengan cepat”, tanpa memberikan nilaib kberapa kecepatannya.

Setiap variabel lingustik berkaitan dengan sebuah fungsikeanggotaan.Menurut Wang (1997) definisi formal dari variabel linguistikdiberikan sebagai berikut:

Sebuah variabel linguistik dikarakterisasi oleh (X, T(x), U, M), dimana :

X = Nama variabel (variabel linguistik) yang menjadi objekX = Nama variabel (variabel linguistik) yang menjadi objekT(x) = Himpunan semua istilah (nilai-nilai) linguistik yang terkaitdengan (nama) variabel (X) yang menggambarkan objek tersebutU = Domain fisik aktual/ruang lingkup dimana variabel linguistikX mengambil nilai-nilai kuantitatifnya/nilai numeris (crisp) himpunan semestapM = Suatu aturan semantik yang menghubungkan setiap nilailinguistik dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam U.

Dari contoh diatas, maka diperoleh:X = kecepatanU = [0 , 100] maksudnya domain/ruang lingkup kecepatanmisal dari 0 sampai 100 km/jamT(kecepatan) = {lambat, sedang, cepat} maksudnya variabel( p ) { g p } ykecepatan terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu lambat, sedang, cepatMaka M untuk setiap X, M(x) adalah: M(lambat), M(sedang), M(cepat)M(lambat) = himpunan fuzzynya “kecepatan dibawah 40

Km/jam” dengan fungsi keanggotaan μlambatM(sedang) = himpunan fuzzynya “kecepatan mendekati 55

Km/jam” dengan fungsi keanggotaan μsedang.M(cepat) = himpunan fuzzynya “kecepatan diatas 70 Km/jam” ( p ) p y y p j

dengan fungsi keanggotaan μcepat.

Gambar grafik fungsi keanggotaannya sebagai berikut :g g gg y g

Sehingga himpunan fuzzy untuk :gg p yM(lambat) = {(0,1),(1,1),(2,1), … , (40,1), …,

(47,0.533), …, (55,0), (56,0), …,(100,0)}

M(sedang) = {(0,0),(1,0),(2,0), … , (40,0), …,(47,0.533), (55 1) (56 0 933) (100 0)}…, (55,1), (56,0.933), … ,(100,0)}

M(cepat) = {(0,0),(1,1),(2,1), … , (40,1), …,(47,0), …, ( p ) {( , ),( , ),( , ), , ( , ), ,( , ), ,(55,0), (56,0.066),…,(68,0.866) (70,1),…, (100,1)}

OPERASI DASAR HIMPUNAN FUZZY (O Z d h)FUZZY (Operator Zadeh)

Digunakan untuk mengkombinasi dan memodifikasig ghimpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi2 himpunan disebut fire strength atau α predikat.

Operator ANDOperator AND

Operator OROperator NOT

Operator ANDOperator ANDOperator ini berhubungan dengan operasi interseksi padahimpunan. α-predikat sebagai hasil operasi denganhimpunan. α predikat sebagai hasil operasi denganoperator AND diperoleh dengan mengambil nilaikeanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan

A∩B i ( A[ ] B[ ])µA∩B = min(µA[x], µB[y])

Operator OROperator OROperator ini berhubungan dengan operasi union padahimpunanhimpunanα-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecilantar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan

µAUB = max(µA[x], µB[y])

Operator NOTOperator NOTOperator ini berhubungan dengan operasi komplemenhimpunan. himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecilantar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan

µA’= 1-µA[x]

Contoh :U = {1 2 3 4 5 6}U {1,2,3,4,5,6}A = {(1,0), (2,0.2), (3,0.6), (4,0.9), (5,1), (6,0.8)}B = {(1,0.8), (2,1), (3,0.7), (4,0.4), (5,0.1), (6,0)}{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

Maka α predikat untuk :Ac = {(1,1), (2,0.8), (3,0.3), (4,0.1), (5,0), (6,0.2)}Bc = {(1,0.2), (2,0), (3,0.3), (4,0.6), (5,0.9), (6,1)}A∩B {(1 0) (2 0 2) (3 0 6) (4 0 4) (5 0 1) (6 0)}A∩B = {(1,0), (2,0.2), (3,0.6), (4,0.4), (5,0.1), (6,0)}AUB = {(1,0.8), (2,1), (3,0.7), (4,0.9), (5,1), (6,0.8)}

Misal derajat keanggotaan 27 tahun pada himpunan MUDA adalah 0.6 (μMUDA[27] = 0.6)

Derajat keanggotaan Rp.2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah 0.8(μGAJITINGGI[2juta] = 0.8)

maka α predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan a a α p at u tu us a U a b p g as a TINGGI :

μMUDA ∩ μGAJITINGGI = min (μMUDA[27], μGAJITINGGI[2juta])μ J [ j ])

= min (0.6 , 0.8) = 0.6

ATURAN (RULE) IF-THEN FUZZYATURAN (RULE) IF-THEN FUZZY

Aturan IF-THEN fuzzy adalah penyataan IF-THEN dimana y p ybeberapa kata-kata dalam pernyataan tersebut ditentukan oleh fungsi keanggotaan.A d k i f d l h l i f d Aturan produksi fuzzy adalah relasi fuzzy antara dua proposisi fuzzy. Aturan tersebut dinyatakan dalam bentuk:

Proposisi fuzzy adalah memiliki derajat kebenaran yang dinyatakan dalam suatu bilangan dalam bentuk interval [0,1], y g [ , ],dimana benar dinyatakan oleh nilai 1 dan salah dinyatakan oleh nilai 0.

Premis dari aturan fuzzy dapat memiliki lebih dari satu bagian (premis1, premis2, …dst), semua bagian dari premis dihitung (p , p , ), g p gsecara simultan dan diselesaikan untuk sebuah nilai tunggal dengan penggunakan operator fuzzy dalam himpunan fuzzy.

IF premis 1 AND premis 2 THEN kesimpulan 1 AND kesimpulan 2p

Dimana : AND adalah operator fuzzyp yPremis 1 dan premis 2 berupa variabel masukanKesimpulan 1 dan kesimpulan 2 berupa variabel keluaran

Contoh :IF permintaan turun AND persediaan banyak THEN produksip p y p

barang berkurangIF permintaan naik AND persediaan sedikit THEN produksi

barang bertambahbarang bertambah

dimana :Permintaan, persediaan : variabel masukanProduksi barang : variabel keluaranTurun naik : kategori himpunan fuzzy dari permintaanTurun, naik : kategori himpunan fuzzy dari permintaanBanyak, sedikit : kategori himpunan fuzzy dari persediaanBerkurang, bertambah : kategori himpunan fuzzy dari produksig g p y p

barang

PENALARAN MONOTONPENALARAN MONOTON

Metode ini digunakan sebagai dasar untuk teknikMetode ini digunakan sebagai dasar untuk teknikimplikasi fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direalisasikan denganimplikasi sederhana sebagai berikut:

IF x is A THEN y is B

transfer fungsi:

Y = f ((x, A), B)

Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melaluiMaka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melaluikomposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapatdiestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.

FUNGSI IMPLIKASIFUNGSI IMPLIKASIBentuk umum aturan yang digunakan dalam fungsiimplikasi:implikasi:

IF x is A THEN y is By

Dengan x dan y adalah skalar, A dan B adalah himpunang y pfuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebutk kkonsekuen.

Secara umum, ada dua fungsi implikasi, yaitu:

1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzyp y

2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunanfuzzy

TAHAPAN MEMBANGUN SISTEM FUZZYFUZZY

Tahapan membangun sistem fuzzy tergantung metode yang p g y g g y gdigunakan, karena banyak teori/metode untuk membangun sistem fuzzy. Namun secara garis besar dapat disimpulkan sebagai berikut :sebagai berikut :

FuzzifikasiFuzzifikasiadalah mengambil masukan nilai crisp dan menentukan derajat dimana nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari j j ggsetiap himpunan fuzzy yang sesuai

membuat fungsi keanggotaan

Contoh : masukan crisp 75 derajat ditransformasikan sebagai panas dalam bentuk fuzzy dengan derajat g p y g jkeanggotaan 0.80.

InferensiInferensimengaplikasikan aturan pada masukan fuzzy yang dihasilkan dalam proses fuzzyfikasip y

mengevaluasi tiap aturan dengan masukan yang dihasilkan dari proses fuzzyfikasi dengan mengevaluasi hubungan atau derajat keanggotaan anteceden/premis setiap aturan.

derajat keanggotaan/nilai kebenaran dari premis digunakan untuk menentukan nilai kebenaran bagian consequent/kesimpulan

Proses penentuan Output CrispProses penentuan Output CrispTergantung teori/metode yang digunakan