Logique et raisonnement scientifique

cours transversal 2008

Collège DoctoralPr. Alain Lecomte

Thèmes du cours

La logique au secours de la science? Y a-t-il un langage de la science? Y a-t-il une logique de la découverte scientifique?

Une logique inductive? La logique et les modèles La logique et les sciences modernes :

– Biologie– Physique– Sciences humaines (linguistique…)

La logique peut-elle venir au secours de la science?

Un exemple : la crise des mathématiques au début du XXème siècle

Les paradoxes de l’infini

Y a-t-il un langage de la science?

Rudolf Carnap (1891 – 1970)

1928 : Der logische Aufbau der Welt

Tous les énoncés scientifiques sont formulables dans une « langue logique »

Thèse de la vérifiabilité

Carnap et l’empirisme logique

Distinguer science et métaphysique Un énoncé est vérifiable si et seulement si chaque

terme non logique qu’il renferme est définissable au moyen d’un langage « phénoménaliste » très restreint

Ce langage ne contiendrait que des termes désignant les réalités immédiatement accessibles par les sens (sense data)

Critiques de Popper

Y a-t-il une logique de la découverte scientifique?

Problèmes de l’induction, David Hume (1711 – 1776)

Fiabilité du principe d’induction… basée sur le principe d’induction (une pétition de principe)

Plus tard (Carnap…) logique inductive basée sur les probabilités

Induction – suite -

Il y a un nombre infini de généralisations possibles à partir d’un ensemble fini de données

Il n’y a pas de garantie qu’une loi découverte cette année sera encore vraie l’année prochaine!

Goodman

Pourquoi la logique est utile:– Prouver c’est programmer– Prouver c’est planifier

La logique et les sciences modernes– La logique comme science des processus

informationnels convergents : langue, biologie, cognition

Logique et raisonnement scientifique

Un retour à l’histoire

Les origines grecques

C’est en réalité Xénocrate (mort en 314 avant J-C), et non Aristote, qui a donné son nom à la logique. Ce mot provient de l’adjectif grec logikos, (logikê au féminin), dérivé de logos, qui signifie à la fois « raison », « langage » et « raisonnement ».

Est donc logique ce qui est rationnel, ce qui relève du langage ou ce qui est raisonné.

Aristote et la science

La science établit des propositions universelles

La science est causale La science est démonstrative

– Une démonstration est une sorte particulière de raisonnement qui établit quelque chose de vrai parce qu’il s’appuie sur des principes vrais et appropriés.

– Cette forme de raisonnement est le syllogisme

Seconds Analytiques, Organon IV

[…] Une science est distincte d’une autre quand leurs principes n’ont pas d’origine commune ou que ceux de l’une ne viennent pas de ceux de l’autre. Un signe en est donné quand on en arrive aux indémontrables; il leur faut en effet appartenir au même genre que ce qui est démontré; et un signe de cela est donné quand les conclusions démontrées à travers ces indémontrables sont dans le même genre c’est-à-dire homogènes. (chap 28)

Classification des sciences

sciences théorétiques (portant sur des objets non modifiables par le sujet connaissant),

– Les mathématiques étudient des êtres qui sont à la fois immobiles et non séparés de la matière

– la physique porte sur des êtres qui sont à la fois en mouvement et non séparables de la matière

– la théologie a un objet à la fois immobile et séparé. sciences pratiques, qui s’appliquent à l’action

humaine (comme la politique ou l’éthique) sciences poïétiques, qui sont les techniques

rationnellement codifiées (comme l’architecture).

Le syllogisme aristotélicien

Tous les hommes sont mortels Socrate est un homme Donc Socrate est mortel

– moyen : homme– majeur : mortel– mineur : Socrate

Figures du syllogisme

Tout M est P Quelque S est M Donc quelque S est P (xM P) & (yS M)  (yS P) 1ère figure

le moyen est sujet de la majeure, la mineure du moyen(xP M) & (yS M)  (yS P) 2ème figure

la majeure est sujet du moyen, la mineure aussi(xM P) & (yM S)  (yS P) 3ème figure

le moyen est sujet de la majeure et est sujet de la mineure(xP M) & (yM S)  (yS P) 4ème figure

la majeure est sujet du moyen, et le moyen de la mineure

Types de propositions

A : universelle affirmative (tout X est M) E : universelle négative (aucun X n’est M) I : particulière affirmative (quelque X est M) O : particulière négative (quelque X n’est pas

M)

Aristote et la logique

Théorie du syllogisme 1ère figure : BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO 2ème figure : CESARE, CAMESTRES, FESTINO,

BAROCO 3ème figure : DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS,

DATISI, BOCARDO, FERISON 4ème figure : BAMALIP, CALEMES, DIMATIS,

FESAPO, FRESION

B A Tout M est S (universelle affirmative) R B A Tout X est M (universelle affirmative) R A Tout X est S (universelle affirmative) NB : le moyen est sujet de la majeure et prédicat

de la mineure

… ah! Barbara, comme il pleuvait fort sur Brest ce jour là…

celarent

C E Aucun M n’est S (universelle négative) L A Tout X est M (universelle affirmative) R E Aucun X n’est S (universelle négative) N T

D’autres courants

La logique indienne Nagarjuna Nyaya Sutras

Le syllogisme à cinq termes

Proposition : il y a du feu sur la montagne Raison : parce qu’il y a de la fumée sur la

montagne Exemple : comme dans une cuisine, et pas

sur un lac Application : il en est ainsi Conclusion : donc il y a du feu

La dialectique

De Sophisticis Elenchis: Les Réfutations Sophistiques (dernier livre de l’Organon)

La logique aristotélicienne n’est pas née d’une simple analyse du langage, mais de la pratique du débat dialectique.

Moine pratiquant la dialectique dans un monastère tibétain

Sophismes ne dépendant pas du langage

Accident Utilisation de mots dans l’absolu ou sous un

certain rapport (secundum quid) Erreur de réfutation Pétition de principe (petitio principii) Affirmation du conséquent Non cause vue comme cause Plusieurs questions en une

Accident et Secundum Quid

Mélange de qualités essentielles et de qualités accidentelles

– Ce chien est votre– Ce chien est père– Ce chien est votre père

Procéder de manière non valide du particulier au général

– Tout ce que tu as acheté hier, tu le mangeras demain– Hier, tu as acheté de la viande crue– Donc demain tu mangeras de la viande crue

Erreur de réfutation

Croire qu’on a démontré une chose alors qu’on en a démontré une autre– Cas typique : attaque ad hominem

Pétition de principe

« retourner avec de nouveaux mots vers la même chose que celle qui, à l’origine, était motif de la dispute »– L’âme est immortelle parce qu’elle ne meurt

jamais– La Terre se meut parce que le Ciel est immobile– de p, on déduit p

Affirmation du conséquent

Les Parisiens prennent le métro chaque jour, Paul prend le métro chaque jour, donc c’est

un Parisien

ou: Les Parisiens prennent le métro chaque jour, Paul n’est pas parisien, donc il ne prend pas

le métro chaque jour

Affirmation du conséquent-2

Elle apparaît parce que les gens supposent que la relation de conséquence est réversible. Parce que quand, en supposant que A est, B nécessairement est, ils supposent que si B est, alors A nécessairement est.

{A B, B} |= A {A B, A} | B

Non cause vue comme cause

Se représenter comme causes des choses qui ne sont pas des causes, sur la base du fait qu’elles apparaissent en même temps, voire avant l’évènement en question. Ils supposent que, parce que B arrive après A, B arrive parce que A

Plusieurs questions en une

Avez-vous cessé de battre votre père? Hamblin (Fallacies, p. 216) : deux types de questions :

– les questions sûres, (les réponses possibles forment un ensemble d’alternatives exclusives les unes des autres et recouvrant toutes les possibilités de réponse)

Ex : habites-tu à Paris, en banlieue ou en province ? : ?(P, B, V) – les questions risquées, qui sont les autres.

Si A représente : Jean avait l’habitude de battre sa femme et B : Jean bat actuellement sa femme, alors AB représente : Jean a cessé de battre sa femme (ou bien notons-le aussi A – B) et AB représente : Jean continue de battre sa femme (ou bien notons-le aussi A.B). Ce qui fait que la question se représente par : ?(A–B, A.B).

La question n’est pas alors une question sûre car A–B A.B T. En effet A–B A.B = A (autrement dit la présupposition).

Maintenir la cohérence du discours

Jeu de l’obligatio: (1) B (A C)

– Dieu est étendu ou il n’est pas vrai que le ciel soit immobile ou que le monde soit éternel

(2) A B– Si le ciel est immobile alors Dieu est étendu

(3) B C– Dieu n’est pas étendu ou le monde est éternel

B (A C)

OUI NON

B (A C)

OUI NON

A B

OUI NON

Tu perds!

S’il est faux que si le ciel est immobile alors Dieu est étendu alors on conçoit que le ciel soit immobile sans que Dieu soit étendu, mais si Dieu n’est pas étendu,il ne reste de (1) que sa deuxième partie, pour laquelle nécessairement le cieln’est pas immobile.

B (A C)

OUI NON

A B

OUI NON

Tu perds!OUI NON

B (A C)

OUI NON

A B

OUI NON

Tu perds!OUI NON

OUI NON OUI NON

Tu perds! Tu perds!B C

Conclusion

La logique aristotélicienne et médiévale apparaît comme un système de maintien de la cohérence au niveau du discours