Buku Operation management

Rata-rata Bergerak

Peramalan Rata-rata bergerak {moving average) menggunakan sejumlah data aktual masa lalu untuk menghasilkan peramalan. Rata-

rata bergerak berguna jika kita dapat mengasumsikan banwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa yang kita ramalkan. Rata-

rata bergerak empat-bulanan ditemukan dengan cara sederhana, yaitu menjumlahkan permintaan selama masa empat bulan yang lalu,

dibagi dengan empat. Sewaktu satu bulan berlalu, data bulanan yang terbaru ditambahkan pada penjumlahan data tiga bulan

sebelumnya, dan data bulan yang paling awal dihapus. Praktik semacam ini cenderung meminimumkan ketidaknormalan dalam data

berseri.

Secara matematis, rata-rata bergerak sederhana (merupakan prediksi permintaan periode mendatang) dinyatakan sebagai:

Rata−ratabergerak=∑ permintaan n periode sebelumnya

n

di mana n adalah jumlah periode dalam rata-rata bergerak—sebagai contoh, 4, 5, atau 6 bulan, berarti raca-rata bergerak uncuk 4, 5,

atau 6 periode.

Contoh 1 menunjukkan bagaimana rata-rata bergerak dihitung.

Penjualan alat pemotong rumput di Donnas Garden Supply ditunjukkan pada kolom tengah dari tabel di bawah. Rata-rata 3-buIanan

ditunjukkan di sebelah kanan.

Kita melihat peramalan uncuk bulan Desember adalah 20 2!y Uncuk meinproyeksikan permintaan alat pemotong rumput pada bulan

Januari, kita menjumlahkan penjualan bulan Oktobcr, November, dan Desember, lalu dibagi 3. Peramalan unruk bulan Januari adalah

=(18+16+14)/3-l6

Saat ada tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk mcncmpatkan pcnckanan yang lebih pada nilai terkini. Praktik

ini membuat teknik peramalan lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih

berat. Pemilihan bobot mcrupakan hal yang tidak pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan mereka. Oleh karena itu,

pemutusan bobot yang mana yang digunakan, membutuhkan pengalaman. Sebagai contoh, jika bulan atau periode terakhir diberi

bobot yang terlalu berat, peramalan dapat mcnggambarkan perubahan yang terlalu cepat yang tidak biasa pada permintaan atau pola

penjualan.

Rata-rata bergerak dengan pemboboian dapat digambarkan secara matematis sebagai:

Rata−ratabergerak dengan pembobotan=∑ (bobot pada periode n)( permintaan pada periode n)

∑ bobot

Hasil peramalan rata-rata berbobot ini adalah sebagai berikut

Pada situasi peramalan seperti ini, dapar dilihat bahwapembobotan bulan terakhir yang lebih berat memberikan proyeksi yang lebih

akurat.

Baik rata-rata bergerak sederhana maupun rata-rata bergerak dengan pembobotan sangat efektif dalam meredam fluktuasi pada pola

permintaan untuk menghasilkan prediksi yang stabil. Rata-rata bergerak mempunyai tiga masalah:

1. Bertambahnya jumlah n (jumlah periode yang dirata-rata) memang meredam fluktuasi dengan lebih baik, tetapi membuat metode

ini kurang sensitif terhadap perubahan nyata pada data.

2. Rata-rata bergerak tidak dapat menggambarkan trcn dengan baik. Karena merupakan rata-rata, mereka akan selalu bcrada dalam

tingkat yang sebelumnya dan tidak akan memprediksikan perubahan ke tingkat yang lebih tinggi atau lebih rendah, yang merupakan

nilai aktual sesungguhnya.

3. Rata-rata bergerak membutuhkan data masa lalu yang ekstensif.

Gambar 4.2 merupakan gamharan data pada Contoh I dan 2, mengilustrasikan efek keterlambatan ( lag effect) model rata-rata

bergerak. Perhatikan bahwa baik garis rata-rata bergerak dan garis rata-rata bergerak dengan pembobotan tertinggal dari permintaan

aktual sejak bulan April. Walaupun demikian, rata-rata bergerak dengan. pembobotan biasanya bereaksi lebih cepat saat terjadi

perubahan permintaan. Bahkan saat periode menurun (lihat. November dan Desember), rata-rata bergerak dengan pembobotan dapat

lebih mendekati permintaan aktual.

Buku Dasar-dasar manajemen produksi dan operasi

Rata-rata bergerak (moving average). Rata-rata bergerak diperoleh rnelalui penjumlahan dan pencarian nilai rata-rata dari sejumlah periode tcrtentu, setiap kali menghilangkan nilai terlama dan mcnambah nilai baru.

dengan kctcrangan bahwa satu nilai X diganti setiap periode. Bila kita gunakan data dalam tabel 9—3, perhitungan rata-rata bergerak tiga—kuartal adalah sebagai berikut ;

Perhitungan rata-rata dilakukan dengan bergerak ke depanuntuk memperkirakan penjualan periode yang akan datang dan di-catat dalam posisi terpusat pada data rata-ratanya. Rata-rata ber-gerak secara efektif meratakan atau mcnghaluskan fluktuasi poladata yang ada. Tentu saja semakin panjang periodenya, semakinrata kurvanya. Kebaikan lainnya adalah bahwa metoda, rata-ratabergerak dapat diterapkan pada jenis data apapun juga, apakah da-ta sesuai dengan suatu kurva matematik atau tidak.Kelemahan netoda ini adalah tidak mempunyai persamaanuntuk peramakm. Sebagai gantinya kita menggunakan nilai rata-ra-ta bergerak terakhir sebagai nilai ramalan periode berikutnya. Da-lam contoh kita, r—itm kuartal 1 tahun 1985 akan sebesar97.700 unit. Rata rata bergerak juga dapat dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim.Disamping metoda rata-rata bergerak sederhana, kita menge-nal metoda rata-rata bergerak tertimbang (weighted moving—ave-rage) di mana pada aetiap elcmen data kita dapat memberikan bo-bot. Dengan cara ini nilai-nilai yang lebih akhir dapat diberi bobotlebih besar.

Suatu contoh sederhana akan digunakan agar perhitungan le-bih mudah. Anggap bahwa dalam suatu periode empat bulanan ra-malan paling baik dicapai dengan menggunakan bobot 40 % untukpenjualan nyata bulan paling akhir, 30 % untuk1 dua bulan sebe-lumnya, 20 % untuk tiga bulan sebelumnya, dan 10 % untuk am-pat bulan sebelumnya. Bila data penjualan nyata adalah sebagaiberikut:

Anggap bahwa penjualan nyata bulan 5 sebesar 98; ramalantuk bulan 6 sebesar :Fg = 0,40(98) + 0,30 (95)+ 0,20 (105)+ 0,10 (90)= 39,2 + 28,5 + 21 +9= 97,7Perhitungan indeks musim. Dalam analisis kita terhadap data pen-jualan atau permintaan akan produk KLM dari perusahaanA1RON, indeks musim dapat din Hung dengan rncn car i rata-rataberbagai rasio penjualan kuartal an nyata terhadap nilai garis trend( Y ) untuk setiap kuartal. Sebagai contoh perhitungan indeks mu-sim untuk kuartal 1 adalah sebagai berikut :

* Kuartal 1, tahun 1981, dengan X = -15,sehingga Y = 89 + 0,6 ( -15 ) = 80 ;Kuartal 2, tahun 1982, dengan X = - 7,sehingga Y = 89 + 0,6 ( -7 ) = 84,8, dan seterusnya.Indeks 0,975 ini berarti bahwa permintaan kuartal 1 ditan-dai dengan 2,5 %dibawah nilai trend dalam setiap tahun. Bila se-baliknya, indeks adalah sebesar 1,150, ini akan berarti bahwa per-mintaan kuartal 1 ditandai dengan 15 % secara normal berada diatas perhitungan trend kuartal tersebut. Perhitungan indeks musimini, dengan cara yang sama, dapat dilakukan untuk kuartal 2,3 dan4, dan menghasilkan indeks musim kuartal 2 sebesar 0,995, kuar-tal 3 sebesar, 1,023 dan kuartal 4 sebesar, 1,005.

Forecast untuk kuartal 1 tahun 1985. Forecast untuk kuartal 1 ta-hun 1985 dibitung atas dasar analisis trend dan indeks musim diatas. Kuartal tersebut diberi kode X = 17, dan dengan mengguna-kan persamaan trend Y = 89 + 0,6 (X), kita dapat menghitung :Yc = 89 + 0,6( 17) = 99,2Kemudian indeks musim kuartal 1 dimasukkan :99,2 X 0,975 = 96,72Forecast ini merupakan estimasi penjualan atas dasar analisis run-tut waktu yang hanya memasukkan komponen trend dan musim-an, tanpa memperhatikan pengaruh siklikal. Bila ada komponen si-

klik atau perubahan-perubahan dalam trend, maka metoda-metodaperamalan lainnya mungkin perlu digunakan.

Exponential SmoothingExponential smoothing adalah suatu tipe teknik peramalan ra-ta-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masalalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempu-nyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak.Dengan exponential smoothing sederhana, forecast dilakukan de-ngan cara ramalan periode terakhir ditambah porsi perbedaan (di-sebut a ) antara permintaan nyata periode terakhir dan ramalanperiode terakhir. Persamaan ramalan exponential smoothing tung-gal ini adalah :Ft = Ft_1+ α (At_1 - Ft_1)dengan keterangan sebagai berikut :Ft = ramalan untuk periode sekarang (t)Ft_1 = ramalan yang dibuat untuk periode terakhir (t — 1)α smoothing constant ( 0 < α < 1 )At—1 = permintaan nyata periode terakhir.Untuk menggambarkan metoda ini anggap bahwa permintaanjangka panjang akan suatu produk adalah relatif stabil dan α(smoothing constant) sebesar 0,05 adalah tepat. Bila metoda eks-ponensial digunakan sebagai kebiiaksanaan kelanjutan ramalan un-tuk bulan terakhir telah dibuat. 2 ^ Anggap ramalan bulan terakhir(Ft_i) sebesar 1,050 unit, Bila perrnintaan nyata 1.000 unit, danbukan 1.050 unit, ramalan untuk bulan ini akan sebesar :

Bila koefisicn "perata" kecil, reaksi forecast baru terhadap"kesalahan" sebesar 50 unit kecil atau untuk reaksi menurunkan

forecast bulan berikutnya ini hanya sebesar 2Vz unit. Jadi, bila arendah, bobot lebih besar diberikan kepada data masa lalu, dan bi-la a tinggi, bobot lebih besar diberikan kepada data sekarang. Pe-ngaruh nilai-nilai yang berbeda ini ditunjukkan oleh pelipatan koc-fisien perata untuk nilai-nilai a yang berbeda, atau :

Exponential smoothing sederhana tidak memperhitungkanpengaruh trend, sehingga tidak ada nilai a yang akan sepenuhnyamenggantikan trend dalam data. Nilai-nilai a rendah akan menye-babkan jarak yang lebih lebar dengan trend, karena hal itu membe-rikan bobot yang lebih kecil pada perrnintaan sekarang.Nilai-nilai a yang rendah terutama cocok bila permintaanproduk relatif stabil (yang berarti, tanpa trend atau variasi siklikal)tetapi variasi acak adalah tinggi. Nilai-nilai a lebih tinggi adalahlebih berguna di mana perubahan-perubahan yang sesungguhnya

cenderung tcrjadi karena lebih responsif terhadap fluktuasi pcr-mintaan. Sebagai contoh, nilai a yang tinggi mungkin sesuai bagiindustri barang-barang mode yang memeriukan tanggapan yang ce-pat dan dramatik. Pengenalan-pengenalan produk baru, kampanyepromosional, dan bahkan antisipasi terhadap resesi juga memeriu-kan penggunaan nilai-nilai a yang lebih tinggi.Nilai a yang tepat pada umumnya dapat ditentukan denganpengujian "trial—and—error" (coba-coba) terhadap a yang ber-beda-beda untuk menemukan satu nilai a yang menghasilkan ke-

salahan terkecil bila digunakan pada data masa lalu. Seperti kitaketahui:Kesalahan ramalan = permintaan—ramalan.

Kesalahan-kesalahan ramalan individual biasanya diringkas dalamsuatu istilah statistik seperti kesalahan rata-rata, kesalahan kuadratrata-rata, atau mean absolute deviation (MAD).

Penggunaan MAD sebagai pengukur kesalahan peramalanakan dibahas di belakang.Data masa lalu tidak selalu tersedia untuk melakukan ekspe-rimen tersebut. Ban yak analis menyarankan mulai dengan a = 0,2atau 0,3 atau 0,4 dan melakukan pengamatan terhadap "perfor-mance "-nya untuk beberapa periode. Atau kita dapat mengguna-kan ramusan :

Jadi, rata-rata bergerak tujuh periode akan bersangkutan, secarakasar, dengan suatu nilai α = 0,25.

Pengaruh trend dalam exponential smoothing. Seperti dise-butkan sebelumnya, naik turunnya trend dalam data yang dikum-pulkan sclama suatu rangkaian periode waktu akan menyebabkanramalan eksponensial selalu berjarak (di atas atau bawah) de-ngan kejadian nyata. Ramalan-ramalan yang telah diratakan seca-ra eksponensial dapat dikoreksi melalui perhitungan perbedaan an-

tara dua ramalan sebelumnya dan penambahan jumlah ini padaramalan baru :Forecast termasuk trend (FTT) = Ft + koreksi trend.Untuk meratakan atau menghindarkan trend dari pengaruherratic, persamaan trend menggunakan "smoothing constant, Q "dengan cara yang sama seperti persamaan eksponensial, yaitu :

Nilai 0 menentukah seberapa ccpat trend memberikan tang-gapam terhadap pcrbedaan-perbedaan dua ramalan sebelumnya.Agar lebih jclas, kita ambil contoh berikut ini. Anggap ramalanawal sebesar 100 unit, trend 10 unit, dan a ■ 0,20 dan 6 ■ 0,30.Bila permintaan nyata sebesar 115 unit, dan bukan 100 unit seper-ti diramalkan, maka ramalan periode yang akan datang :