SVEUILITE U ZAGREBUGEODETSKI FAKULTET KAIEVA 26, ZAGREB PROF: mr.sc. VIDA ZADELJ - MARTI

LOKSODROMA I ORTODROMA

IZRADIO: SLAVEN SEKULI

SFERNE KRIVULJE Vano podruje prouavanja sferne trigonometrije su sferne krivulje- loksodroma, ortodroma i mala krunica. Sferna trigonometrija esto se primjenjuje u navigaciji (za odreivanje najkraeg puta koristei smjerne kuteve) i u geodetskim mjerenjima.

LOKSODROMA

Loksodroma je krivulja spiralnog oblika koja se, omotavajui Zemljin elipsoid i sjekui sve meridijane pod istim kutom, pribliava polu, ali ga ne dostie. Na Merkatorovoj karti, gdje su meridijani meusobno paralelni pravci, loksodroma je prikazana kao ravna linija. Konstantni kut koji loksodroma zatvara sa meridijanima zove se loksodromski kurs. To svojstvo loksodroma daje Merkatorovoj karti, na kojoj su meridijani predstavljeni meusobno paralelnim linijama, posebnu prednost jer se i kurs predstavlja ravnom linijom, te se stoga ona i upotrebljava kao navigacijska karta. Izmeu dva mjesta na Zemlji ima beskonano loksodormi, ali su za navigaciju vana samo ona (najkraa) po kojoj se iz jednog mesta u drugo stie za manje od jednog zavoja loksodormine spirale, to jest ona koja s odreenim kutom sjecita (kursom) polazi direktno iz jednog mjesta u drugo. Vonja po loksodormi je redovan nain plovidbe pod odreenim uvjeti (mala udaljenost, mala razlika geografske duine, u blizini ekvatora, u kursevima blizu 0 ili 180 stupnjeva). Navigacijom po loksodromu se obino rjeavaju dva zadatka: proraun loksodromskog kursa i udaljenost izmeu mjesta polaska i mjesta dolaska,i proraun koordinata mjesta dolaska ako je poznato mjesto polaska,kurs i prevaljeni put. Ovi zadaci se rjeavaju grafiki na karti ili raunski (tablicama) pomou formula loksodromskih trokuta.

ORTODROMAIzraz ortodroma proizlazi iz grkog i znai ravan put (ortos dromos). Na bilo kojoj kugli je najkrai put izmeu dvije toke uvijek dio jedne krunice, tj. krai luk velike krunice za tu kuglu. Za potrebe analiziranja ortodrome uvijek e se smatrati da je Zemlja pravilna kugla. Na Zemlji se zamilja vie krunica koje se dijele na velike i male krunice. Velike krunice su sve krunice na povrini Zemlje kojima je zajedniko sredite u sreditu Zemlje meridijani, ekvator i ortodrome. Male krunice su sve krunice na povrini Zemlje kojima je sredite u Zemljinoj osi paralele. Definicija ortodrome: Ortodroma je krai luk velike krunice koja prolazi kroz dvije toke na Zemlji. Kroz dvije toke na Zemlji moe prolaziti samo jedna ortodroma. Ortodroma je na mercatorovoj karti prikazana kao zaobljena krivulja, ispupena prema polu, a na gnomonskoj je karti prikazana kao ravna crta. Prednost plovidbe po ortodromi je to ona predstavlja najkrai put izmeu dviju luka. Uteda prilikom plovidbe po ortodromi je najizraenija na srednjim irinama Tihog oceana, dok je na Atlantskom oceanu zanemariva. Uteda je takoer uoljivija kad su kursovi blizu 90o i 270o, a zanemariva to su kursovi blii meridijanu. Prvi nedostatak ortodrome je da sijee sve meridijane pod razliitim kutovima, tako da bi teoretski trebalo neprekidno mijenjati kurs. U praksi se na ortodromi odreuju tzv. meutoke (waypoints), pa se izmeu njih plovi loksodromom, tako da se jedna duga ortodroma raspodjeljuje na vie ili manje kraih loksodroma. Drugi nedostatak ortodrome je da vodi u velike irine, esto je to drugo, opasnije podruje plovidbe pa je upitno hoe li zapovjednik odabrati upravo taj put. U sluaju da zapovjednik procijeni da je dio ortodrome na prevelikim irinama, te da postoji rizik od loih meteorolokih uvjeta, odabrat e tzv. kombiniranu plovidbu, tj. kombinaciju ortodrome i loksodrome. U sluaju kombinirane plovidbe obino se odredi granina paralela preko koje se ne namjerava ploviti, pa se do nje i od nje plovi ortodromom, a po njoj (izmeu graninih toaka) se plovi loksodromom specijalni sluaj plovidbe po paraleli.

Posebni sluajevi ortodrome su plovidba po meridijanu i po ekvatoru. U tim sluajevima se svi prorauni rade vrlo jednostavno (Do = ili ; Kp = Kk = neki kardinalni smjer).

LITERATURAI.N. Bronstein, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H.Mhlig : Matematiki prirunik, Tehnika knjiga Kartografske projekcije, Miljenko Lapaine Najkrai put, Branimir Daki http://hr.wikipedia.org/